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2018年1月期末模拟试卷A（数 北师版九年级）
考试时间：120分钟；总分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列命题中正确的是（ ）
A． 有一组邻边相等的四边形是菱形 B． 一组对边平行的四边形是平行四边形
C． 对角线垂直的平行四边形是正方形 D． 有一个角是直角的平行四边形是矩形
【答案】D
2．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A． 12 B． 14 C． 16 D． 24
【答案】C
【解析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0
得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为4．
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∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
故选C．
3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ）
A． （x+2）2=3 B． （x+2）2=5 C． （x﹣2）2=3 D． （x﹣2）2=5
【答案】D
【解析】移项，得x2－4x=1，配方，得x2－4x+22=1+22，即（x－2）2=5．
故选D．
点睛：配方的时候将二次项系数化为1后，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．
4．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（ ）
A． 只有一个实数根 B． 有两个不相等的实数根
C． 有两个相等的实数根 D． 没有实数根
【答案】B
【解析】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根．
故选B．
点睛：一元二次方程根的情况：
（1）b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；
（3）b2－4ac＜0，方程没有实数根．
注：若方程有实数根，那么b2－4ac≥0．
5．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）
A． 25% B． 50% C． 75% D． 100%
【答案】A
点睛：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】列表得：
红
黄
蓝
红
（红，红）
（黄，红）
（蓝，红）
黄
（红，黄）
（黄，黄）
（蓝，黄）
蓝
（红，蓝）
（黄，蓝）
（蓝，蓝）
由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为 ．故选A．
7．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（ ） ．
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
【答案】A
点睛：本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定的应用，能得出△ADE∽△ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
8．如图所示几何体的左视图是 （ ）
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【答案】A．
【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．
解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A
9．如图，关于的函数和 （≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． （A） B． （B） C． （C） D． （D）
【答案】C
【解析】A．反比例函数y= （k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx−k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；
B．反比例函数y= （k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx−k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；
C．反比例函数y= （k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx−k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项正确；
D．反比例函数y= （k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx−k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误；
故选C．
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=的图形是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
10．已知， ， 是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】D
【解析】试题解析：∵k＞0，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜y3．
故选D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．正方形的边长为，则它的对角线长__________，若正方形的对角线长为，它的边长为____________．
【答案】 a b
【解析】（1）AC= ．
（2） 解得x=b．
12．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____．
【答案】－2或5．
【解析】将x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0， m2－3m－10=0，（m－5）（m+2）=0，m=－2或5．
故答案为－2或5．
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点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可．
13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是_____．
【答案】－2．
【解析】由韦达定理得：x1+x2=－2．
点睛：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根分别为x1、x2，那么
x1+x2=－，x1·x2=．
14．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．
【答案】．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比
15．若，则_________ ．
【答案】-2
【解析】试题解析：∵
∴b=3a
∴．
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16．如图，根据图象写出反比例函数的解析式_______________）．
【答案】
【解析】因为函数图象经过点（-2，1），所以k=（-2）×1=-2．
故答案为．
评卷人
得分
三、解答题（共8个小题，共62分）
17．（8分）解下列方程：
（1）（x―3）2＝（3x＋1）2 （2）x2－8x＝-12
（3）3x2－4x－1＝0（用配方法） （4）5x2―7x＋1＝0
【答案】（1）x1=-2，x2=；（2）x1=2，x2=6；（3）， ；（4）， ．
【解析】试题分析：（1）用直接开平方法解答即可；
（2）移项后，分解因式即可；
（3）用配方法解答即可；
（4）用公式法解答即可．
试题解析：解：（1）（x―3）2＝（3x＋1）2 ，
x-3=±（3x+1），
x-3=3x+1或x-3=-3x-1，
x1=-2，x2=；
（2）x2－8x＝-12，
x2-8x+12=0，
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（x-2）（x-6）=0，
x1=2，x2=6；
（3）3x2－4x－1＝0，
，
，
，
，
， ；
（4）5x2―7x＋1＝0，
a=5，b=-7，c=1，b2-4ac=（-7）2-4×5×1=29，
，
，
18．（6分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．
【答案】证明见解析．
【解析】试题分析：连接交于，由平行四边形的性质得出 由已知条件得出 证出四边形为平行四边形，再由 即可得出结论．
试题解析：证明：连接AC交BD于O，如图所示：
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
OE=OF．
∵OA=OC，
∴AECF是平行四边形；
∵
∴四边形AECF为矩形．
19．（10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所的实数对应起来就叫做复数，表示为（为实数），叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
（1）填空： =_________， =____________．
（2）填空：①_________； ②_________ ．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， ，（ 为实数），求的值．
（4）试一试：请利用以前习的有关知识将化简成的形式．
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0
【答案】（1） -i ， 1 ；（2） 5 ， 3+4i ； （3）x=-1，y=2
（4） i （5）x1= i ， x2= i
【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则、i2=﹣1计算即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展开，根据i2=﹣1计算即可；
（3）根据复数相等的条件解答即可；
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（4）充分利用i2=﹣1计算，分子分母同时乘以（1+i）即可；
（5）计算出△=－3，根据虚数单位的定义即可求解．
试题解析：解：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，故答案为：﹣i； 1；
（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；
②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；
（3）根据复数相等的条件，得： ，解得： ；
（4）== ==i；
（5）x2﹣2x+4=0，x= = = ，x1= ，x2= ．
点睛：本题考查的是虚数单位的定义、完全平方公式以及一元二次方程的解法，掌握i2=﹣1、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
20．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查共抽取了多少名生的征文；
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）如果该校九年级共有1200名生，请估计选择以“友善”为主题的九年级生有多少名；
（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同的征文同时被选中的概率．
【答案】（1）50；（2）作图见解析；（3）360；（4）．
【解析】试题分析：（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；
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（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；
（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；
试题解析：（1）本次调查共抽取的生有3÷6%=50（名）；
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），占=30%，“爱国”占=40%，“敬业”占=24%．条形统计图和扇形统计图如图所示：
（3）该校九年级共有1200名生，请估计选择以“友善”为主题的九年级生有1200×30%=360名；
（4）记小义、小玉和大力分别为A、B、C，
树状图如图所示：
共有6种情形，小义和小玉同的征文同时被选中的有2种情形，小义和小玉同的征文同时被选中的概率=．
21．（8分）淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度．
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如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？
【答案】（1）；（2）8m
（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E
∵CD=m，∠DCE=45°
∴DE=CE=2m
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∵
∵ 同一时刻物高与影长成正比
∴EF=2DE=4m
∴BF=EF+CE+BC=16m
∴AB=FB=8m
22．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；
（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
试题解析：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF；
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（2）∵AB=3，AE=4，
∴BE==5，
∵AD=6，AE=4，
∴DE=AD-AE=6-4=2，
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
解得EF=．
23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-2，-1）、B（1， ）两点．！
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．
（2）当时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【解析】试题分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数，求出m，将点B的坐标代入反比例函数求出n，利用待定系数法确定一次函数解析式；
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（2）找到反比例函数图象在一次函数图象之上的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由图知点A 的坐标为（－2，－1）
∵点A（－2，－1）和B（1，n）都在的图象上，
∴ 解得
∴反比例函数的解析式为
∵一次函数的图象过点A、B，
∴ 解得
∴一次函数的解析式为
（2）当时，一次函数的值大于反比例函数的值
24．（9分）为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
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【答案】（1）；（2）30；（3）这次消毒是有效的．
试题解析：
解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=，
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）
∴
（2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的．
点睛： 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
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