2017年嘉祥县中考数学二模试题(带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省济宁市嘉祥县2017年中考数学二模试卷(解析版)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.在下列实数:﹣1.3,,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是(  )‎ A.﹣1.3 B.0 C. D.﹣1‎ ‎【分析】根据题目中的数据可以求出它们的绝对值,从而可以找出绝对值最小的数,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:∵|﹣1.3|=1.3,||=,|0|=0,|2|=2,|﹣1|=1,‎ ‎∴绝对值最小的数是0,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查实数大小比较,解答本题的关键是求出题目中各个数据的绝对值.‎ ‎ ‎ ‎2.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到4.62亿,其中4.62亿用科学记数法表示为(  )‎ A.4.62×104 B.4.62×106 C.4.62×108 D.0.462×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将4.62亿用科学记数法表示为:4.62×108.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎3.方程2x2=3x的解为(  )‎ A.0 B. C. D.0,‎ ‎【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可.‎ ‎【解答】解:方程整理得:2x2﹣3x=0,‎ 分解因式得:x(2x﹣3)=0,‎ 解得:x=0或x=,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,已知a∥b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.150° D.140°‎ ‎【分析】作c∥a,由于a∥b,可得c∥b.然后根据平行线的性质解答.‎ ‎【解答】解:作c∥a,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴c∥b.‎ ‎∴∠1=∠5=50°,‎ ‎∴∠4=90°﹣50°=40°,‎ ‎∴∠6=∠4=40°,‎ ‎∴∠3=180°﹣40°=140°.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质,作出辅助线是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:‎ 甲:8、7、9、8、8‎ 乙:7、9、6、9、9‎ 则下列说法中错误的是(  )‎ A.甲、乙得分的平均数都是8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9‎ C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6‎ D.甲得分的方差比乙得分的方差小 ‎【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断.‎ ‎【解答】解:A、==8, ==8,故此选项正确;‎ B、甲得分次数最多是8分,即众数为8分,乙得分最多的是9分,即众数为9分,故此选项正确;‎ C、∵甲得分从小到大排列为:7、8、8、8、9,∴甲的中位数是8分;‎ ‎∵乙得分从小到大排列为:6、7、9、9、9,∴乙的中位数是9分;故此选项错误;‎ D、∵=×[(8﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=×2=0.4,‎ ‎=×[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(6﹣8)2+(9﹣8)2+(9﹣8)2]=×8=1.6,‎ ‎∴<,故D正确;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差,熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.如图为某几何体的三视图,则组成该几何体的小正方体的个数是(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【分析】根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列,故可得出该几何体的小正方体的个数.‎ ‎【解答】解:综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有4个小正方体,第二层应该有1个小正方体,‎ 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个;‎ 故选A.‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.‎ ‎ ‎ ‎7.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AO⊥BO,‎ ‎∴BC==5cm,‎ ‎∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2,‎ ‎∵S菱形ABCD=BC×AE,‎ ‎∴BC×AE=24,‎ ‎∴AE=cm,‎ 故选D.‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.‎ ‎ ‎ ‎8.若函数y=mx2+(m﹣1)x+(m﹣1)的图象与x轴只有一个交点,那么m的值是(  )‎ A.0 B.0,﹣1或1 C.1或﹣1 D.0或1‎ ‎【分析】分类讨论:当m=0时,函数为y=﹣x,根据一次函数的性质易得一次函数与x轴只有一个交点;当m≠0,利用△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点得到△=(m﹣1)2﹣4m×(m﹣1)=0,然后解关于m的一元二次方程.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:当m=0时,函数为y=﹣x,此一次函数与x轴只有一个交点;‎ 当m≠0,当△=(m﹣1)2﹣4m×(m﹣1)=0时,二次函数y=mx2+(m﹣1)x+(m﹣1)的图象与x轴只有一个交点,解得m=±1.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.解决本题的关键是讨论函数为一次函数或是二次函数.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】由题意得:△AEF≌△DEF,故∠EDF=∠A;由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决.‎ ‎【解答】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,‎ ‎∴∠A=∠B,‎ 由折叠的性质得到:△AEF≌△DEF,‎ ‎∴∠EDF=∠A,‎ ‎∴∠EDF=∠B,‎ ‎∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°,‎ ‎∴∠CDE=∠BFD.‎ 又∵AE=DE=3,‎ ‎∴CE=4﹣3=1,‎ ‎∴在直角△ECD中,sin∠CDE==,‎ ‎∴sin∠BFD=.‎ 故选:A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:‎ ‎(1)b2﹣4ac>0;‎ ‎(2)2a=b;‎ ‎(3)点(﹣,y1)、(﹣,y2)、(,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3;‎ ‎(4)3b+2c<0;‎ ‎(5)t(at+b)≤a﹣b(t为任意实数).‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【分析】逐一分析5条结论是否正确:(1)由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确;(2)根据抛物线的对称轴为x=﹣1,即可得出b=2a,即(2)正确;(3)根据抛物线的对称性找出点(﹣,y3)在抛物线上,再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出(3)错误;(4)由x=﹣3时,y<0,即可得出3a+c<0,结合b=2a即可得出(4)正确;(5)由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a<0,即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0,由此即可得出(5)正确.综上即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)由函数图象可知,抛物线与x轴有两个不同的交点,‎ ‎∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=b2﹣4ac>0,‎ ‎∴(1)正确;‎ ‎(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,‎ ‎∴﹣=﹣1,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2a=b,‎ ‎∴(2)正确;‎ ‎(3)∵抛物线的对称轴为x=﹣1,点(,y3)在抛物线上,‎ ‎∴(﹣,y3).‎ ‎∵﹣<﹣<﹣,且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,‎ ‎∴y1<y3<y2.‎ ‎∴(3)错误;‎ ‎(4)∵当x=﹣3时,y=9a﹣3b+c<0,且b=2a,‎ ‎∴9a﹣3×2a+c=3a+c<0,‎ ‎∴6a+2c=3b+2c<0,‎ ‎∴(4)正确;‎ ‎(5)∵b=2a,‎ ‎∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0,‎ ‎∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点,‎ ‎∵图中抛物线开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ ‎∴y=at2+bt+a≤0,‎ 即at2+bt≤﹣a=a﹣b.‎ ‎∴(5)正确.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点,解题的关键是逐一分析5条结论是否正确.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握二次函数的图象是关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎11.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥4 .‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:由题意得,x﹣4≥0且x﹣3≠0,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x≥4且x≠3,‎ 所以,自变量x的取值范围是x≥4.‎ 故答案为:x≥4.‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.‎ ‎ ‎ ‎12.直线y=x+2与双曲线y=在第一象限的交点为A(2,m),则k= 6 .‎ ‎【分析】先把A(2,m)代入直线y=x+2得出m的值,故可得出A点坐标,再代入双曲线y=,求出k的值即可.‎ ‎【解答】解:∵直线y=x+2与双曲线y=在第一象限的交点为A(2,m),‎ ‎∴m=×2+2=3,‎ ‎∴A(2,3),‎ ‎∴k=xy=2×3=6.‎ 故答案为:6.‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,解答此类题目时要先求出已知点的坐标,再代入含有未知数的函数解析式.‎ ‎ ‎ ‎13.分解因式:ab4﹣4ab3+4ab2= ab2(b﹣2)2 .‎ ‎【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解.‎ ‎【解答】解:ab4﹣4ab3+4ab2‎ ‎=ab2(b2﹣4b+4)‎ ‎=ab2(b﹣2)2.‎ 故答案为:ab2(b﹣2)2.‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是 (﹣10,3) .‎ ‎【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度,根据点E在第二象限,从而可以得到点E的坐标.‎ ‎【解答】解:设CE=a,则BE=8﹣a,‎ 由题意可得,EF=BE=8﹣a,‎ ‎∵∠ECF=90°,CF=4,‎ ‎∴a2+42=(8﹣a)2,‎ 解得,a=3,‎ 设OF=b,‎ ‎∵△ECF∽△FOA,‎ ‎∴,‎ 即,得b=6,‎ 即CO=CF+OF=10,‎ ‎∴点E的坐标为(﹣10,3),‎ 故答案为(﹣10,3).‎ ‎【点评】本题考查勾股定理的应用,矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化﹣对称,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.‎ ‎ ‎ ‎15.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是  .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,‎ ‎∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,‎ ‎∴D1E1=C1D1sin30°=,‎ 则B2C2===()1,‎ 同理可得:B3C3==()2,‎ 故正方形AnBnCnDn的边长是:()n﹣1.‎ 则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是:()2016.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共55分)‎ ‎16.(5分)计算:(﹣1)2017+2•cos60°﹣+.‎ ‎【分析】首先计算乘方、乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.‎ ‎【解答】解:(﹣1)2017+2•cos60°﹣+‎ ‎=﹣1+2×﹣4+1‎ ‎=﹣1+1﹣3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣3‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂的运算方法以及特殊角的三角函数值的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.‎ ‎ ‎ ‎17.(7分)端午节是我国的传统节日,人们有吃粽子的习惯.某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况,随机抽取了50名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图(注:每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)‎ 请根据统计图完成下列问题:‎ ‎(1)扇形统计图中,“很喜欢”所对应的圆心角为 144 度;条形统计图中,喜欢“糖馅”粽子的人数为 3 人;‎ ‎(2)若该校学生人数为800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和;‎ ‎(3)小军最爱吃肉馅粽子,小丽最爱吃糖馅粽子.某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只,让小军、小丽每人各选一只.请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率.‎ ‎【分析】(1)用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角,直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可;‎ ‎(2)利用总人数800乘以所对应的百分比即可;‎ ‎(3)利用列举法表示,然后利用概率公式即可求解 ‎【解答】解:(1)扇形统计图中,“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度;条形统计图中,喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)学生有800人,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×(1﹣25%)=600(人);‎ ‎(3)肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示,画图如下:‎ ‎∵共12种等可能的结果,其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种,‎ ‎∴P(小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子)==.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎18.(7分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.‎ 解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,等式两边同时乘2得:‎ ‎ 2S=2++22+23+24+25…+22017+22018‎ ‎ 将下式减去上式得:2S﹣S=22018﹣1‎ ‎ S=22018﹣1‎ ‎ 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1‎ 请你仿照此法计算:‎ ‎(1)1+2+22+23+24+…+210‎ ‎(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).‎ ‎【分析】(1)设原式=S,两边乘2变形后,相减求出S即可;‎ ‎(2)设原式=S,两边乘3变形后,相减求出S即可.‎ ‎【解答】解:(1)设S=1+2+22+…+210,‎ 两边乘2得:2S=2+22+…+211,‎ 两式相减得:2S﹣S=S=211﹣1,‎ 则原式=211﹣1;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)设S=1+3+32+33+…+3n,‎ 两边乘3得:3S=3+32+33+…+3n+1,‎ 两式相减得:3S﹣S=3n+1﹣1,‎ 即S=(3n+1﹣1),‎ 则原式=(3n+1﹣1).‎ ‎【点评】本题考查了规律型:数字的变化类,有理数的混合运算,读懂题目信息,理解运算方法是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号)‎ ‎【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°,进而根据等腰直角三角形的性质求得FD,在Rt△PEH中,利用特殊角的三角函数值分别求出BF,即可求得PG,在Rt△PCG中,继而可求出CG的长度.‎ ‎【解答】解:由题意可知∠BAD=∠ADB=45°,‎ ‎∴FD=EF=6米,‎ 在Rt△PEH中,∵tanβ==,‎ ‎∴BF==5,‎ ‎∴PG=BD=BF+FD=5+6,‎ 在RT△PCG中,∵tanβ=,‎ ‎∴CG=(5+6)•=5+2,‎ ‎∴CD=(6+2)米.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度.‎ ‎ ‎ ‎20.(9分)某花店准备购进甲、乙两种花卉,若购进甲种花卉20盆,乙种花卉50盆,需要720元;若购进甲种花卉40盆,乙种花卉30盆,需要880元.‎ ‎(1)求购进甲、乙两种花卉,每盆各需多少元?‎ ‎(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元,销售乙种花卉每盆可获利1元,现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉,设购进甲种花卉x盆,全部销售后获得的利润为W元,求W与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,考虑到顾客需求,要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍,且不超过甲种花卉数量的8倍,那么该花店共有几种购进方案?在所有的购进方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?‎ ‎【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以求得购进甲、乙两种花卉,每盆各需多少元;‎ ‎(2)根据题意可以写出W与x的函数关系式;‎ ‎(3)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到有几种购进方案,哪种方案获利最大,最大利润是多少.‎ ‎【解答】解:(1)设购进甲种花卉每盆x元,乙种花卉每盆y元,‎ ‎,‎ 解得,,‎ 即购进甲种花卉每盆16元,乙种花卉每盆8元;‎ ‎(2)由题意可得,‎ W=6x+,‎ 化简,得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 W=4x+100,‎ 即W与x之间的函数关系式是:W=4x+100;‎ ‎(3),‎ 解得,10≤x≤12.5,‎ 故有三种购买方案,‎ 由W=4x+100可知,W随x的增大而增大,‎ 故当x=12时,,即购买甲种花卉12盆,乙种花卉76盆时,获得最大利润,此时W=4×12+100=148,‎ 即该花店共有几三种购进方案,在所有的购进方案中,购买甲种花卉12盆,乙种花卉76盆时,获利最大,最大利润是148元.‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用,解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组.‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF相交于点G.‎ ‎(1)求证:AD平分∠CAB;‎ ‎(2)若OH⊥AD于点H,FH平分∠AFE,DG=1.‎ ‎①试判断△DHF的形状,并说明理由;‎ ‎②求⊙O的半径.‎ ‎【分析】(1)由OD∥AC,推出∠CAD=∠ODA,由OA=OD,推出∠OAD=∠ODA,即可证明;‎ ‎(2)①结论:△DHF是等腰直角三角形.只要证明∠DHF=∠DFH,即可证明;‎ ‎②设DF=x,由①可知DH=DF=x,由△DFG∽△DAF,推出=,可得=,推出x=2,DF=2,AD=4,再根据勾股定理即可解决问题;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】(1)证明:连接OD.‎ ‎∵⊙O与BC相切于点D,‎ ‎∴OD⊥BC,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴OD∥AC,‎ ‎∴∠CAD=∠ODA,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠OAD=∠ODA,‎ ‎∴∠CAD=∠BAD,‎ ‎∴AD平分∠CAB.‎ ‎(2)解:①△DHF是等腰直角三角形.‎ 理由:∵FH平分∠AFE,‎ ‎∴∠AFH=∠EFH,‎ ‎∵∠DFG=∠EAD=∠HAF,‎ ‎∴∠DFG=∠EAD=∠HAF,‎ ‎∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA,‎ 即∠DFH=∠DHF,‎ ‎∴DF=DH,‎ ‎∵AF是直径,‎ ‎∴∠ADF=90°,‎ ‎∴△DHF是等腰直角三角形.‎ ‎②设DF=x,由①可知DH=DF=x,‎ ‎∵OH⊥AD,‎ ‎∴AD=2DH=2x,‎ ‎∵∠DFG=∠DAF,∠FDG=∠FDG,‎ ‎∴△DFG∽△DAF,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴x=2,‎ ‎∵DF=2,AD=4,‎ ‎∵AF为直径,‎ ‎∴∠ADF=90°,‎ ‎∴AF===2,‎ ‎∴⊙O的半径为.‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎ ‎22.(11分)在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.‎ ‎(1)若抛物线经过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处是,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;‎ ‎(3)若P为x轴上方抛物线上的一动点,N为x轴上的一动点,点Q的坐标为(1,0),当点P、N、B、Q构成以BQ为一边的平行四边形时,请直接写出点P的坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】(1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′,且点A的坐标是(0,4),可求得点A′的坐标,然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式;‎ ‎(2)首先连接AA′,设直线AA′的解析式为:y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式,再设点M的坐标为:(x,﹣x2+3x+4),继而可得△AMA′的面积,继而求得答案;‎ ‎(3)根据平行四边形的性质列方程即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′,且点A的坐标是(0,4),‎ ‎∴点A′的坐标为:(4,0),‎ ‎∵点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),抛物线经过点C、A、A′,‎ 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴此抛物线的解析式为:y=﹣x2+3x+4;‎ ‎(2)如图1,连接AA′,设直线AA′的解析式为:y=kx+b,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴直线AA′的解析式为:y=﹣x+4,‎ 设点M的坐标为:(x,﹣x2+3x+4),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x2+8x=﹣2(x﹣2)2+8,‎ ‎∴当x=2时,△AMA′的面积最大,最大值S△AMA′=8,‎ ‎∴M的坐标为:(2,6);‎ ‎(3)设点P的坐标为(x,﹣x2+3x+4),当P,N,B,Q构成平行四边形时,‎ ‎∵平行四边形ABOC中,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),‎ ‎∴点B的坐标为(1,4),‎ ‎∵点Q坐标为(1,0),P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,‎ 当BQ为边时,PN∥BQ,PN=BQ,‎ ‎∵BQ=4,‎ ‎∴﹣x2+3x+4=±4,‎ 当﹣x2+3x+4=4时,解得:x1=0,x2=3,‎ ‎∴P1(0,4),P2(3,4);‎ 当﹣x2+3x+4=﹣4时,解得:x3=,x4=,‎ ‎∴P3(,﹣4),P4(,﹣4).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题属于二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式的知识、平行四边形的性质以及三角形面积问题.掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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