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山西省汾西县2017-2018学年七年级上期末模拟数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.下列各式中，去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
2.有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. ﹣a＞b B. a＜﹣b C. |a|＞|b| D. |a|＜|b|
3.-2的相反数是（ ）.
A. －2 B. 2 C. D.
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC ， AB上．若∠B=∠ADE ， 则下列结论正确的是（ ）
A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角
5.下列说法正确的是（ ）
A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等
C. 图形平移后的大小可以发生改变 D. 两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
6.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. ﹣（﹣3）和+|﹣3| C. ﹣（﹣2）与﹣|﹣2| D. +（﹣5）与﹣（+5）
7.5﹣3的值是（ ）
A. 5 B. 2 C. -2 D. 3
8.下列说法中，正确的是（ ）
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A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 有理数分为正数和负数
C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两数相加和一定大于任何一个加数
9.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A. B. C. D.
10.某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的 多3人，则女生的人数为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（共8题；共24分）
11.地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为________m．
12.某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行________千米．
13.两点之间，________ 最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为________
14.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣2b．那么2*3的值为________ ；若（﹣3）*x=7，那么x=________
15.的倒数是________ 3的相反数为________ ；﹣2的绝对值是________
16.观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过________个小正方形．
17.已知 =________
18.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成 ________个．
三.解答题（共6题；共36分）
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19.在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数．
20.如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
21.在圆中任意画出4条半径，可以把这个圆分成多少个扇形？试分析说明．
22.两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？
23.画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数：﹣2，， 0，﹣4， 1，﹣0.5，4，﹣1 表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
24.如图所示，请将下列几何体分类．
四.综合题（共10分）
25.某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
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（2）假设此人乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？
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参考答案与试题解析
一.单选题
1.【答案】C
【考点】合并同类项法则和去括号法则
【解析】【解答】A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，故此选项错误。
故选C。
2.【答案】D
【考点】数轴，绝对值
【解析】【解答】解：由题意得，a＜0，b＞0，|b|＞|a|， A、﹣a＜b，故本选项错误；
B、a＞﹣b，故本选项错误；
C、|a|＜|b|，故本选项错误；
D、|a|＜|b|，故本选项正确．
故选：D．
【分析】结合数轴可得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，从而结合选项可得出答案．
3.【答案】B
【考点】相反数
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-2的相反数是2．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
4.【答案】C
【考点】余角和补角
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【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，∴
∵∠B=∠ADE ，
∴∠A+∠ADE=90° ，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
【分析】根据余角的定义，即可解答．
5.【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角，平移的性质
【解析】【解答】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
B、两直线平行，同位角相等，故错误；
C、图形平移后的大小不发生改变；故错误；
D、两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，正确；
故答案为：D．
【分析】角平分线分的两个角相等但不是对顶角；两直线平行的条件下，同位角相等；平移不改变图形大小形状.
6.【答案】C
【考点】相反数，绝对值
【解析】【解答】解：∵2+ =2 ≠0， ∴2与 不互为相反数；
﹣（﹣3）=3，+|﹣3|=3，
∴﹣（﹣3）和+|﹣3|不互为相反数；
﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，
∵2+（﹣2）=0，
∴﹣（﹣2）与﹣|﹣2|互为相反数；
∵+（﹣5）=﹣5，﹣（+5）=﹣5，
∴+（﹣5）与﹣（+5）不互为相反数．
故选：C．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，判断出互为相反数的是哪组即可．
7.【答案】B
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【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：5﹣3=2．
故选：B．
【分析】依据减法法则计算即可．
8.【答案】A
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确；
有理数分为正数、0和负数，B错误；
﹣3和+2不是相反数，C错误；
正数与负数相加，和小于正数，D错误；
故选A．
【分析】利用排除法求解．
9.【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选A．
【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
10.【答案】A
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：设男生人数为x人，则
x+ x+3=a，
则x= （a﹣3），
所以 x+3= ．
故选：A．
【分析】根据女生数+男生数=总人数进行解答．
二.填空题
11.【答案】6.4×106
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【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】6 400 000=6.4×106 ，
故答案为：6.4×106 ．
【分析】本题主要考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，掌握当原数绝对值大于10时，n与M的整数部分的位数的关系是解决问题的关键．
12.【答案】（5a+b）
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：由题意得：顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为3（a+b）千米，
逆水速度是：（a﹣b）千米/时，逆水路程为2（a﹣b）千米，
轮船共航行路程：3（a+b）+2（a﹣b）=5a+b（千米），
故答案为：（5a+b）．
【分析】首先由题意可表示出顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为3（a+b）千米，逆水速度是：（a﹣b）千米/时，逆水路程为2（a﹣b）千米，再用顺水路程+逆水路程可得总路程．
13.【答案】线段；两点确定一条直线
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由线段的性质知：两点之间，线段最短；
由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
故应填：线段，两点确定一条直线．
【分析】此题考查几何的基本公理，运用直线和线段的性质直接解答即可．注意对已知条件的把握．
14.【答案】-2；1
【考点】有理数的混合运算，解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2*3=4﹣6=﹣2；
（﹣3）*x=7变形为9﹣2x=7，
解得：x=1，
故答案为：﹣2；1．
【分析】利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
15.【答案】；-3；2
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【考点】相反数，绝对值，倒数
【解析】【解答】解：的倒数是；3的相反数为﹣3；﹣2的绝对值是 2，
故答案为：， ﹣3，2．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；
只有符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数 ， 可得答案；
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案．
16.【答案】（2n﹣1）
【考点】列代数式，探索图形规律
【解析】【解答】解：当n=2时，一条直线最多可穿过3个正方形；
当n=3时，一条直线最多可穿过5个正方形；
当n=4时，一条直线最多可穿过7个正方形；
∴当第n个时，一条直线最多可穿过（2n﹣1）个小正方形．
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言，可以发现，随着n的增加，结果是奇数，且为2n﹣1．
17.【答案】﹣11
【考点】代数式求值，整式的加减
【解析】解答：∵（x﹣1）2+4|y﹣6|=0，
∴x﹣1=0，y﹣6=0，即x=1，y=6，
则原式=x﹣2y=1﹣12=﹣11．
故答案为：﹣11．
【分析】原式合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
18.【答案】8
【考点】认识平面图形
【解析】【解答】解：如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如图的形状，所以最多搭成8个等边三角形．
故答案为：8．
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【分析】利用画图得出用六根长度相等的火柴棒可以搭成六角星的形状，进而得出答案．
三.解答题
19.【答案】解：答案不唯一，如0，26， ，﹣2 ， 列式为0﹣26+ ﹣2 =﹣28
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】要使运算结果为整数，在选分数时，首先要注意是否同分母，再判断即可．
20.【答案】解：∵C、D为线段AB的三等分点，
∴AC=CD=DB
又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC
∴CD+EC=DB+AE（3分）
∵ED=EC+CD=9（4分）
∴DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
21.【答案】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3=12个扇形．
【考点】认识平面图形
【解析】【分析】根据圆的切割所形成的扇形的概念和定义解题．
22.【答案】解：∵下面正方体的棱长为1，
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∴下面正方体的面的对角线为=，
∴上面正方体的棱长为，
可看见的部分有上面正方体的小正方形的5个面，面积为：5×（）2=，
下面正方体的大正方形的4个完整侧面，面积为：4×12=4，
两正方体的重叠面部分可看见的部分，面积为12﹣（）2=，
所以，能够看到部分的面积为+4+=7．
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】根据正方形的性质求出小正方体的棱长，然后根据可看见的部分有小正方体的5个面，大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面，然后计算即可得解．
23.【答案】解：
4＞＞1＞0＞﹣0.5＞﹣1＞﹣2＞﹣4．
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
24.【答案】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．
方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．
【考点】认识立体图形
【解析】【分析】分类的标准可以不一样，①根据立体图形的种类分类，②根据立体图形所包含的平面类型分类．
四.综合题
25.【答案】（1）解：甲：①当0＜ⅹ≤3时 10元；
②当ⅹ＞3时 10+1.2（ⅹ﹣3）
乙：①当0＜ⅹ≤3时 8元
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②当ⅹ＞3时 8+1.8（ⅹ﹣3）
（2）解：当乘坐的路程为13千米多一点，即ⅹ=14时 甲的费用23.2元，乙的费用27.8元，应乘甲种车
【考点】列代数式，代数式求值
【解析】【分析】（1）分0＜x≤3和x＞3两种情况分别写出对应的代数式；（2）分别求得x=13时，各自的费用，然后进行比较即可．
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