娄底市新化县2017年中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 湖南省娄底市新化县2017年中考数学二模试卷(解析版)‎ 一.选择题 ‎1.﹣ 的相反数是（   ） ‎ A. 2                                        B. ﹣2                                        C.                                         D. ﹣ ‎ ‎2.节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费的食物若折合成粮食可养活约360000000人，把350000000用科学记数法可以表示为（   ） ‎ A. 3.5×1010                            B. 3.5×109                            C. 3.5×108                            D. 3.5×107‎ ‎3.下列运算正确的是（   ） ‎ A. x2•x3=x6                        B. x6÷x5=x                        C. （﹣x2）4=x6                        D. x2+x3=x5‎ ‎4.下列说法正确的是（   ） ‎ A. 对角线互相垂直的四边形是菱形                         B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形                  D. 四边相等的四边形是菱形 ‎5.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是‎1.65米，其方差分别是s甲2=1.9，s乙2=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（   ） ‎ A. 甲班                                B. 乙班                                C. 同样整齐                                D. 无法确定 ‎6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（   ） ‎ A. 圆柱                                     B. 正方体                                     C. 球                                     D. 圆锥 ‎7.如图AB∥DE，∠ABC=30°，∠BCD=80°，则∠CDE=（   ） ‎ A. 20°                                      B. 50°                                      C. 60°                                      D. 100°‎ ‎8.已知方程组 ，则x+y的值为（   ） ‎ A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（   ） ‎ A. 1：2                                    B. 1：4                                    C. 1：3                                    D. 2：3‎ ‎10.若一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（   ） ‎ A. k＞0                                    B. k＜0                                    C. k＞1                                    D. k＜1‎ ‎11.关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（   ） ‎ A. a≥1                              B. a＞1且a≠5                              C. a≥1且a≠5                              D. a≠5‎ ‎12.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了‎9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（   ） ‎ A. ﹣ =20          B. ﹣ =20          C. ﹣ =20          D. + =20‎ 二.填空题 ‎13.若实数a、b满足|‎2017a﹣2018|+b2=0，则ab的值为________． ‎ ‎14.分式 的值为0，那么x的值为________． ‎ ‎15.如图是二次函数 和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________． ‎ ‎16.如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=________°． ‎ ‎17.在10个外观相同的产品中，有3个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为________． ‎ 三.解答题 ‎19.计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ ）0 ． ‎ ‎20.已知a2﹣‎2a﹣2=0，求代数式（1﹣ ）÷ 的值． ‎ 四.解答题 ‎21.某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图： ‎ ‎（1）本次被调查的学生有________名； ‎ ‎（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数； ‎ ‎（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ ‎ ‎22.如图，小俊在A处利用高为‎1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进‎12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（ =1.732，结果精确到‎0.1米） DEB ‎ 五.解答题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.“汉十”‎高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． ‎ ‎（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ ‎ ‎（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ ‎ ‎24.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． ‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE． ‎ ‎（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长． ‎ 六.解答题 ‎25.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F． ‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线． ‎ ‎（2）若 ，求∠E的度数． ‎ ‎（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD= ，求AD的长． ‎ ‎26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积； ‎ ‎（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析部分 一.选择题‎ ‎1.【答案】C 【考点】相反数 【解析】【解答】解：﹣ 的相反数是 ． 故答案为：C． 【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号，负数的相反数是正数。 ‎ ‎2.【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将350000000用科学记数法表示为：3.5×108 ． 故答案为：C． 【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。 ‎ ‎3.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则 【解析】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确； C、积的乘方等于乘方的积，故C错误； D、不是同类项不能合并，故D错误； 故答案为：B． 【分析】根据幂的性质及同类项的定义解答此题。 ‎ ‎4.【答案】D 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的性质 【解析】【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确． 故答案为：D． 【分析】根据菱形的判定、矩形的性质、平行四边形的判定解答此题。 ‎ ‎5.【答案】A 【考点】方差 【解析】【解答】解：∵ =1.9， =2.4， ∴ ＜ ， ∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：A． 【分析】要求参赛学生身高比较整齐的班级，看方差，方差越小数据波动越小。 ‎ ‎6.【答案】D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥， 故答案为：D． 【分析】观察三种视图的形状，即可得出几何体的形状。 ‎ ‎7.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：延长BC交DE于F， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠BFD=30°， ∵∠BCD=80°， ∴∠CDE=∠BCD﹣∠BFD=80°﹣30°=50°， 故答案为：B． 【分析】添加辅助线，方法一、延长BC交DE于F或延长DC；方法二、过点C作AB的平行线；方法三、连接BD，根据平行线的性质即可求解。 ‎ ‎8.【答案】D 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ， ①+②得：3x+3y=9， 则x+y=3． 故答案为：D 【分析】观察同一未知数系数的特点，将两方程相加除以3，即可求出x+y的值；也可求出方程组的解，即可求得x+y的值。 ‎ ‎9.【答案】B 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线， ∴DE∥AB，DE= AB， ∴△EDC∽△ABC， ∴S△EDC：S△ABC=（ ）2=1：4． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：B． 【分析】根据三角形的中位线定理得出DE∥AB，得出△EDC∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方。即可求得结果。 ‎ ‎10.【答案】D 【考点】一次函数与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限， ∴k﹣1＜0； ∴k＜1， 故答案为：D． 【分析】一次函数y=kx+b，k＞0.图像必过一、三象限，k＜0时，图像必过二、四象限、b＞0时，图像必过一、二象限，b＜0时，图像必过三、四象限，b=0时图像过原点。抓住此图像经过第一、二、四象限，建立不等式求解即可。 ‎ ‎11.【答案】A 【考点】一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：分类讨论： ①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根； ②当a﹣5≠0即a≠5时， ∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根 ∴16+4（a﹣5）≥0， ∴a≥1． ∴a的取值范围为a≥1． 故答案为：A． 【分析】此题采用分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，已知方程有两个实数根，即得b2‎-4ac≥0，建立不等式，求解即可。 ‎ ‎12.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得： ﹣ =20， 故答案为：A． 【分析】此题的等量关系是：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20，根据等量关系列出方程即可。 ‎ 二.填空题‎ ‎13.【答案】1 【考点】平方的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵|‎2017a﹣2018|+b2=0， 又∵|‎2017a﹣2018|≥0，b2≥0， ∴a= ，b=0， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ab=（ ）0=1， 故答案为1 【分析】几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0，建立方程，求出a、b的值，即可得出结果。 ‎ ‎14.【答案】3 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0且x+3≠0， 解得x=3． 故答案为：3． 【分析】根据分式值为0，分母≠0且分子=0，建立不等式和方差求解即可。 ‎ ‎15.【答案】﹣1≤x≤2 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2． 故答案为：﹣1≤x≤2． 【分析】观察函数图像可知两函数图像交点的横坐标为-1、2，观察直线x=-1、x=2、y轴，将两函数的图像分成三部分，即可求得当y1≥y2时，x的取值范围。 ‎ ‎16.【答案】30 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥EF， ∴ = ， ∵∠OEG=30°， ∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°， ∴∠DCF= ∠EOG=30°． 故答案为：30°． 【分析】根据垂径定理得出弧DE=弧DF，得出∠DCF= ∠EOG，根据CD⊥EF，∠OEG=30°，可求出∠EOG的度数。即可求出结果。 ‎ ‎17.【答案】 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：∵共有10个产品，其中有3个不合格产品，7个合格产品， ∴抽到合格产品的概率为 ， 故答案为： ． 【分析】一共由10种可能数，抽到合格产品的可能数有3种，根据概率公式即可求得抽到合格产品的概率。 ‎ ‎18.【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4） 【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD= OA=5， 根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）； 当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5， 根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）； 当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4， 根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4）， 综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4） 【分析】分类讨论：当OD=PD（P在右边）时；；当PD=OD（P在左边）时；当PO=OD时，过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在Rt△DPQ中，根据已知求出OQ的长，即可求出点P的坐标。 ‎ 三.解答题‎ ‎19.【答案】解：原式=2+ ﹣ ﹣1 =2﹣1 =1 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】此题运算顺序：先算乘方，再算加减。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.【答案】解：原式= • = ， ∵a2﹣‎2a﹣2=0， ∴a2=‎2a+2， ∴原式= = = 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，结果化成最简，再将方程变形，整体代入，即可求解。 ‎ 四.解答题‎ ‎21.【答案】（1）200 （2）解：200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名）， 条形统计图如下： =90°， 答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90° （3）解：1200×（ ）=144（盒）， 答：草莓味要比原味多送144盒 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：（1）10÷5%=200（名） 答：本次被调查的学生有200名， 故答案为：200； 【分析】（1）喜好核桃味的学生人数除以它所占的百分比即可求出本次被调查的学生人数。 （2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）用本次被调查的学生人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数，即可得出喜好香橙味的学生人数，即可补全统计图；喜好“菠萝味”牛奶的人数除以总人数再乘以360度，就可求出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数。 （3）用该校的总人数乘以（喜好“草莓味”的百分比-喜好“原味”的百分比）即可。 ‎ ‎22.【答案】解：∵∠EDG=60°，∠EBG=30°， ∴∠DEB=30°， ∴DE=DB=‎12米， 在Rt△EDG中，sin∠EDG= ， ∴EG=ED•sin∠EDG=12× =6 ， ∴EF=EG+GF=6 +1.5≈11.9， 答：楼EF的高度约为‎11.9米 【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】根据三角形的外角性质，得出∠EDG=∠EDB+∠EBD，即可求出∠DEB的度数，根据等腰三角形的性质得出DE=DB，在Rt△EDG中求出EG的长，根据EF=EG+GF求解。 ‎ 五.解答题．‎ ‎23.【答案】（1）解：设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程， ∵甲队单独施工30天完成该项工程的 ， ∴甲队单独施工90天完成该项工程， 根据题意可得： +15（ + ）=1， 解得：x=30， 检验得：x=30是原方程的根， 答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程 （2）解：设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得： ×36+y× ≥1， 解得：y≥18， 答：乙队至少施工18天才能完成该项工程 【考点】解分式方程，分式方程的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）等量关系是：甲队天的工作量+单独施工30天的工作量+甲乙合作15天的工作量=1，设未知数，列方程求解即可。 （2）设未知数，根据甲队工作36天的工作量+乙队工作y天的工作量≥1，列不等式求解即可。 ‎ ‎24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS） （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°， 在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE= = =4， ∴CD=2DE=8 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出对应边平行，得出角相等，再由E是▱ABCD的边CD的中点，得出线段相等，即可证得△ADE≌△FCE。 （2）由△ADE≌△FCE，得出AE=EF，然后在Rt△ADE中，根据勾股定理求出DE的长，从而求得CD的长。 ‎ 六.解答题‎ ‎25.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG， ∵AC=CG， ∴ ， ∴∠ABC=∠CBG， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OCB=∠CBG， ∴OC∥BG， ∵CD⊥BG， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵OC∥BD， ∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ， ∴ ， ∵OA=OB， ∴AE=OA=OB， ∴OC= OE， ∵∠ECO=90°， ∴∠E=30° （3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H， ∵∠E=30° ∴∠EBD=60°， ∴∠CBD= EBD=30°， ∵CD= ， ∴BD=3，DE=3 ，BE=6， ∴AE= BE=2， ∴AH=1， ∴EH= ， ∴DH=2 ， 在Rt△DAH中，AD= = = ． 【考点】平行线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接OC，AC，CG，由圆周角定理，得出∠ABC=∠CBG，再根据同圆的半径相等机等量代换求得∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，由已知CD⊥BG，得出OC⊥CD，即可证得结论。 （2）由OC∥BD，得出△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得出对应边成比例，再根据直角三角形的性质，可求出∠E的度数。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）过A作AH⊥DE于H，通过解直角三角形求出BD、BE、DE的长，在Rt△DAH中，根据勾股定理求出AD的长。 ‎ ‎26.【答案】（1）解：将A、B点坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3 （2）解：将抛物线的解析式化为顶点式，得 y=（x﹣1）2﹣4， M点的坐标为（1，﹣4）， M′点的坐标为（1，4）， 设AM′的解析式为y=kx+b， 将A、M′点的坐标代入，得 ， 解得 ， AM′的解析式为y=2x+2， 联立AM′与抛物线，得 ， 解得 ， C点坐标为（5，12）． S△ABC= ×4×12=24 （3）解：存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形， 由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得 P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2）， ①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2， 将A点坐标代入函数解析式，得 a（﹣1﹣1）2﹣2=0， 解得a= ， 抛物线的解析式为y= （x﹣1）2﹣2， ②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将 A点坐标代入函数解析式，得 a（﹣1﹣1）2+2=0， 解得a=﹣ ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣1）2+2， 综上所述：y= （x﹣1）2﹣2或y=﹣ （x﹣1）2+2，使得四边形APBQ为正方形． 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，关于x轴、y轴对称的点的坐标，二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将A、B点坐标代入函数解析式，即可求解。 （2）先求出顶点坐标，根据轴对称的性质，可求得点M′的坐标，再求出直线AM′的解析式，再将两函数解析式联立，建立方程组，求解即可求出点C的坐标，然后求出△ABC的面积。 （3）根据正方形的性质，求得P、Q两点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费