南通市启东市2017年中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷(解析版)‎ 一.选择题 ‎1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（   ） ‎ A. 支出20元                         B. 收入20元                         C. 支出100元                         D. 收入100元 ‎2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（   ） ‎ A. 正方体                                      B. 圆柱C C. 圆椎                                                 D. 球 ‎3.截至‎5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（   ）元． ‎ A. 33.753×109                B. 3.3753×1010                C. 0.33753×1011                D. 0.033753×1012‎ ‎4.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（   ） ‎ A.                            B.                            C.                            D. ‎ ‎5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（   ） ‎ A. 150°                                     B. 130°                                     C. 100°                                     D. 90°‎ ‎6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（   ） ‎ A. 6                                          B. 7                                          C. 13                                          D. 18‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（   ） ‎ A. 40°                                       B. 30°                                       C. 20°                                       D. 15°‎ ‎8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（‎2a，b+1），则a与b的数量关系为（   ） ‎ A. a=b                             B. ‎2a﹣b=1                             C. ‎2a+b=﹣1                             D. ‎2a+b=1‎ ‎9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（   ） ‎ A. 6                                 B. ﹣6                                 C. 12                                 D. ﹣12 ‎ ‎10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（   ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ 二.填空题 ‎11.计算： =________． ‎ ‎12.分解因式：x2﹣4x+4=________． ‎ ‎13.正八边形的每个外角的度数为________． ‎ ‎14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________． ‎ ‎15.关于x的不等式组 的解集为1＜x＜4，则a的值为________． ‎ ‎16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________． ‎ ‎17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________． ‎ ‎18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣‎2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________． ‎ 三.解答题 ‎19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017； ‎ ‎（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017； ‎ ‎（2）解方程： = ﹣2． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示． ‎ ‎（1）求女生进球数的平均数、中位数； ‎ ‎（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？ ‎ ‎21.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛． ‎ ‎（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性； ‎ ‎（2）求乙队获胜的概率． ‎ ‎22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=‎8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号） ‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）． ‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的表达式； ‎ ‎（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题： ‎ ‎（1）计算甲、乙两车的速度及a的值； ‎ ‎（2）乙车到达B地后以原速立即返回． ①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象； ②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？ ‎ ‎25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG， ‎ ‎（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； ‎ ‎（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积． ‎ ‎26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． ‎ ‎（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ ‎ ‎（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元． ‎ ‎27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“完美点”P的示意图． ‎ ‎（1）当⊙O的半径为2时， ①点M（ ，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣ ，﹣ ）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）； ②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________              ‎ ‎（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围． ‎ ‎28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC． ‎ ‎（1）求二次函数解析式及顶点坐标； ‎ ‎（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标； ‎ ‎（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析部分 一.选择题‎ ‎1.【答案】C 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元， 故答案为：C． 【分析】正数和负数就是用来表示具有相反意义的量，收入为正，那么负就表示支出故﹣100元表示支出100元。 ‎ ‎2.【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意； D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，俯视图就是从上面看得到的正投影，根据主视图及俯视图的定义即可知道答案。 ‎ ‎3.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：337.53亿=337 5300 0000=3.3753×1010 ， 故答案为：B． 【分析】首先337.53亿=337 5300 0000，科学记数法—表示绝对值较大的数，一般表示成a10n ， 其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。 ‎ ‎4.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误． 故答案为：C． 【分析】根据轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；判断即可.‎ ‎5.【答案】B 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角， ∴∠AOD=∠BOC， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又已知∠AOD+∠BOC=100°， ∴∠AOD=50°． ∵∠AOD与∠AOC互为邻补角， ∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°． 故答案为：B． 【分析】根据对顶角相等，求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义求出∠AOC即可. ‎ ‎6.【答案】C 【考点】随机事件 【解析】【解答】解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12， n最小是13， 故答案为：C． 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，摸出球的所有可能共18种，而其中摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，摸的次数大于12，故得出结论。 ‎ ‎7.【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接CO，如图： ∵在⊙O中， = ， ∴∠AOC=∠AOB， ∵∠AOB=40°， ∴∠AOC=40°， ∴∠ADC= ∠AOC=20°， 故答案为：C． 【分析】根据圆心角与圆周角的关系，求出∠ADC的度数即可. ‎ ‎8.【答案】C 【考点】坐标与图形性质，作图—基本作图 【解析】【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线， 所以‎2a+b+1=0， 即‎2a+b=﹣1． 故答案为：C． 【分析】由作法可知OP为第二象限的角平分线，根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等；求出a与b的数量关系即可. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.【答案】D 【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E， ∵顶点C的坐标为（m，3 ）， ∴OE=﹣m，CE=3 ， ∵菱形ABOC中，∠BOC=60°， ∴OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°， ∵DB⊥x轴， ∴DB=OB•tan30°=6× =2 ， ∴点D的坐标为：（﹣6，2 ）， ∵反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点， ∴k=xy=﹣12 ． 故答案为：D． 【分析】根据菱形的性质由顶点C的坐标，得到CE、OE的长，根据特殊角的函数值，求出OB=OC、DB的值，得到点D的坐标，代入反比例函数，求出k的值. ‎ ‎10.【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连结AD，如图， ∵∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴BC= =10， ∵点D为边BC的中点， ∴DA=DC=5， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1=∠C， ∵∠MDN=90°，∠A=90°， ∴点A、D在以MN为直径的圆上， ∴∠1=∠DMN， ∴∠C=∠DMN， 在Rt△ABC中，cosC= = = ， ∴cos∠DMN= ． 故答案为：D． 【分析】根据勾股定理求出BC的值，根据直角三角形的性质得到DA=DC的值，根据等边对等角，得到∠1=∠C、∠C=∠DMN，根据三角函数值求出cos∠DMN的值. ‎ 二.填空题‎ ‎11.【答案】 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： = ， 故答案为： ． 【分析】二次根式的化简，分数的算术平方根分子分母分别开方即可。 ‎ ‎12.【答案】（x﹣2）2 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2 ． 【分析】用完全平方公式分解即可。 ‎ ‎13.【答案】45° 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：360°÷8=45°． 故答案为：45°． 【分析】正八边形的每个外角的度数相等，且正八边形外角的度数是360，用360°÷8计算即可。 ‎ ‎14.【答案】1 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设另一个根为t， 根据题意得3+t=4， 解得t=1， 则方程的另一个根为1． 故答案为：1． 【分析】设另一个根为t，根据方程根与系数的关系得出3+t=4，求解即可。 ‎ ‎15.【答案】5 【考点】解一元一次不等式组 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1， 解不等式a﹣x＞1，得：x＜a﹣1， ∵不等式组的解集为1＜x＜4， ∴a﹣1=4，即a=5， 故答案为：5． 【分析】先把a作已知数，解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找及不等式组的解集为1＜x＜4，得出方程求解即可。 ‎ ‎16.【答案】2 【考点】根与系数的关系，抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1， ∴﹣ =1， ∴b=﹣‎2a， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为﹣ =2． 故答案为：2． 【分析】由图知抛物线的对称轴为x=1，从而得到b=﹣‎2a，根据方程根与系数之间的关系，从而知道关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为2. ‎ ‎17.【答案】4.8 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8， 根据题意得：△ABP≌△EBP， ∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8， 在△ODP和△OEG中， ， ∴△ODP≌△OEG（ASA）， ∴OP=OG，PD=GE， ∴DG=EP， 设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x， ∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x， 根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2 ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即62+（8﹣x）2=（x+2）2 ， 解得：x=4.8， ∴AP=4.8； 故答案为：4.8． 【分析】根据菱形的性质，得到对边相等，四角相等，得到△ODP≌△OEG，根据全等三角形的性质，得到对应边、对应角相等，由边、角相等得到△ODP≌△OEG，根据勾股定理求出AP的值. ‎ ‎18.【答案】1 【考点】点到直线的距离，平方的非负性 【解析】【解答】解：点P到直线y=﹣5的距离是|m2﹣‎2m﹣3﹣（﹣5）|=|m2﹣‎2m+2|=|（m﹣1）2+1|， 当m﹣1=0时，点P到直线y=﹣5的最小值为1． 故答案为：1． 【分析】直线y=﹣5是一条经过Y轴的负半轴上-5刻度的一条平行于x轴的直线，点P到它的距离就应该是P点的纵坐标与-5差的绝对值，从而得到|m2﹣‎2m﹣3﹣（﹣5）|=|m2﹣‎2m+2|=|（m﹣1）2+1|，再根据偶次方的非负性得出结论。 ‎ 三.解答题‎ ‎19.【答案】（1）解：原式= ﹣2+2 ﹣1=3 ﹣3 （2）解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3）， 解得：x=3， 检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3是增根， 则原方程无解 【考点】实数的运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值，绝对值，二次根式的化简，（-1）2007=-1，分别进行化简，再按照实数的运算法则进行计算； （2）先去分母把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x的值，检验即可。 ‎ ‎20.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）； ∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2； ∴女生进球数的中位数为：2 （2）解：样本中优秀率为： ， 故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200× =450（人）， 答：“优秀”等级的女生约为450人 【考点】用样本估计总体，条形统计图，算术平均数，中位数、众数，概率公式 【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数投球的人数；把8名女生进球的个数按从小到大的顺序排列出来，处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数； （2）这是一道用样本估计总体的题，首先找到样本优秀率为，然后用1200样本优秀率即可。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.【答案】（1）解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数 （2）解：乙队赢满两局的结果数为3， 乙所以队获胜的概率= 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图知共有4种等可能的结果数； （2）由（1）知共有4种等可能的结果数；乙队赢满两局的结果数为3，根据概率公式计算即可。 ‎ ‎22.【答案】解：如图：过A作AD⊥BC于D． 在△ABD中，∵∠B=45°， ∴AD=BD．在△ACD中， ∵∠C=30°，AC=8， ∴AD= AC=4=BD， ∴CD= =4 ， ∴BC=BD+CD=4+4 ， 答：BC的长为：（4+4 ）m． 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】过A作AD⊥BC于D利用等腰直角三角形得出AD=BD，再利用含30角得直角三角形边之间的关系得出ADS的长度，进而利用勾股定理得出CD，从而得出答案。 ‎ ‎23.【答案】（1）解：∵反比例函数y= （m≠0）的图象过点A（3，1）， ∴3= ∴m=3． ∴反比例函数的表达式为y= ． ∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）． ∴ ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得： ， ∴一次函数的表达式为y=x﹣2 （2）解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2， ∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）． ∵S△ABP=3， PC×1+ PC×2=3． ∴PC=2， ∴点P的坐标为（0，0）、（4，0） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入双曲线的解析式即可求出双曲线的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）首先求出一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标，然后根据三角形的面积求出PC的长度，进而找出P点的坐标。 ‎ ‎24.【答案】（1）解：由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60）， 甲车的速度60÷1.5=‎40km/小时， 乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=‎60km/小时， a=40×4.5=‎180km （2）解：①∵180÷60=3小时， ∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5， 6.5小时返回A地， 乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ； ②甲车离A地的距离是：40×3.5=‎140km； 设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0 ， 则（60+40）t0=180﹣140， 解得t0=0.4h， 60×0.4=‎24km， 答：甲车在离B地‎24km处与返程中的乙车相遇． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）表示出M点的坐标，再根据速度=路程时间，分别列式进行计算即可求出两车的速度，再根据甲到达的时间为4.5小时，然后利用路程=速度时间列式计算即可求出a的值； （2）①求出甲走完全程的时间，从而得到返回A地的时间，然后作出图形即可； ②先根据相遇问题求出甲车返回途中与乙车相遇的时间，再根据路程=速度时间求解即可。 ‎ ‎25.【答案】（1）解：四边形DHBG是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形， ∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB． 在△DAB和△DEB中， ， ∴△DAB≌△DEB（SAS）， ∴∠ABD=∠EBD． ∵AB∥CD，DF∥BE， ∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD， ∴∠HDB=∠HBD， ∴DH=BH， ∴▱DHBG是菱形． （2）解：由（1），设DH=BH=x，则AH=8﹣x， 在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2 ， 即42+（8﹣x）2=x2 ， 解得：x=5，即BH=5， ∴菱形DHBG的面积为HB•AD=5×4=20． 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：根据矩形的性质得出∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．进而利用SAS判断出△DAB≌△DEB，再根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠EBD，然后判断出四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，然后根据平行四边形的性质得出∠HDB=∠HBD，从而知道DH=BH，进而得出结论； （2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8﹣x，在Rt△ADH中，由勾股定理得出关于x的方程，求解即可，然后根据菱形面积公式算出面积。 ‎ ‎26.【答案】（1）解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元） （2）解：①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160， 即x2﹣10x+16=0， 解得：x1=2，x2=8， 经检验：x1=2，x2=8， 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元； ②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000， ∵﹣10＜0， ∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元 【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】【分析】（1）根据总利润=每件的利润每天的销量即可； （2）①利用（1）中的相等关系列出方程（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，解之即可； ②根据以上相等关系即可得出函数解析式。 ‎ ‎27.【答案】（1）不是；是；是；解：根据题意，｜PA﹣PB｜=2， ∴｜OP+2﹣（2﹣OP）｜=2， ∴OP=1． 若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，如图1中， ∵点P在直线y= x上，OP=1， ∴OQ= ，PQ= ． ∴P（ ， ）． 若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（﹣ ，﹣ ）． 综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（ ， ）或（﹣ ，﹣ ） （2）解：对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2， ∴|CP+2﹣（2﹣CP）|=2． ∴CP=1． ∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣（2﹣CP）|=2， ∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆． 如图2中，设直线y= x+1与y轴交于点D，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小． 设切点为E，连接CE， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵⊙C的圆心在直线y= x+1上， ∴此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F（﹣ ，0）， ∴OF= ，OD=1， ∵CE∥OF， ∴△DOF∽△DEC， ∴ = ， ∴ = ， ∴DE= ，t的最小值为1﹣ ． 当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大． 同理可得t的最大值为1+ ． 综上所述，t的取值范围为1﹣ ≤t≤1+ 【考点】圆的综合题 【解析】【解答】解：（1）点M不是⊙O的“完美点”， 点N是⊙O的“完美点”， 点T是⊙O的“完美点”． 故答案为不是，是，是． 【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论； （3）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时C与y轴的位置关系即可得出结论。 ‎ ‎28.【答案】（1）解：把A（﹣1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得： ，解得： ， ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴D（1，﹣4） （2）解：C（0，﹣3），由勾股定理得：BC2=32+32=18， CD2=12+（4﹣3）2=2， BD2=（3﹣1）2+42=20， ∴CD2+BC2=BD2 ， 即∠BCD=90°， ∴△BCD是直角三角形； ∴S△BCD=3 由S△BCP= ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P为BD中点． ∴P（2，﹣2） （3）解：∵∠CMN=∠BDE， ∴tan∠BDE=tan∠CMN= = ， ∴ = ， 同理得：CD的解析式为：y=﹣x﹣3， 设N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3）， ①如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F， 则△MGN∽△NFC， ∴ =2， ∴ = =2， 则 ， ∴x1=0（舍），x2=5， 当x=5时，x2﹣2x﹣3=12， ∴M（5，12）， ②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴△CFN∽△NGM， ∴ = ， ∴ = = ，则 ∴x1=0（舍），x2= ， 当x= 时，y=x2﹣2x﹣3=﹣ ， ∴M（ ，﹣ ）， 综上所述，点M的坐标（5，12）或（ ，﹣ ）． 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论，进而配成顶点式，得出顶点坐标； （2）先利用勾股定理逆定理判断出△BCD是直角三角形，进而判断出点P是BD的中点，即可得出结论； （3）先求出CD的解析式，再分点N在线段CD上和CD的延长线上，构造相似三角形即可得出结论。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费