苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷（4月）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷（4月份）(解析版)‎ 一.选择题 ‎1.的相反数是（   ） ‎ A.                                        B.                                        C. ﹣                                        D. ﹣ ‎ ‎2.人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 ‎7m．用科学记数法表示0.000 007 ‎7m是（   ） ‎ A. 0.77×10﹣5                        B. 7.7×10﹣5                        C. 7.7×10﹣6                        D. 77×10﹣7‎ ‎3.下列运算结果为a6的是（   ） ‎ A. a2+a3                               B. a2•a3                               C. （﹣a2）3                               D. a8÷a2‎ ‎4.学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（   ） ‎ A. 150名                                 B. 300名                                 C. 600名                                 D. 900名 ‎5.某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（   ） ‎ A. ‎21℃‎，‎20℃‎                     B. ‎21℃‎，‎26℃‎                     C. ‎22℃‎，‎20℃‎                     D. ‎22℃‎，‎‎26℃‎ ‎6.如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（   ） ‎ A. 30°                                       B. 35°                                       C. 45°                                       D. 55°‎ ‎7.在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）．若x1＜0＜x2 ， y1＜y2则k的取值范围是（   ） ‎ A. k≥                                  B. k＞                                  C. k＜﹣                                  D. k＜ ‎ ‎8.如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=‎9m，则旗杆CD的高度为（   ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. m                         B. m                         C. ‎9 ‎m                         D. ‎12 ‎m ‎9.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（   ） ‎ A. ∠BAC=90°                         B.‎‎ ‎BC=2AE                         C. DE平分∠AEB                         D. AE⊥BC ‎10.如图，等边三角形纸片ABC中，AB=4．D是AB边的中点，E是BC边上一点现将△BDE沿DE折叠，得△B'DE．连接CB'，则CB'长度的最小值为（   ） ‎ A. 2 ﹣2                                    B. 1                                    C. ﹣1                                    D. 2‎ 二.填空题 ‎11.计算：（x+1）2=________． ‎ ‎12.甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：‎ 选手 甲 乙 丙 平均数（环）‎ ‎9.3‎ ‎9.3‎ ‎9.3‎ 方差（环2）‎ ‎0.25‎ ‎0.38‎ ‎0.14‎ 其中，发挥最稳定的选手是________．‎ ‎13.在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下： 根据以上信息，该班级选择“B”选项的有________． ‎ ‎14.若a2﹣‎2a﹣8=0，则5+‎4a﹣‎2a2=________． ‎ ‎15.无论m为何值，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总经过定点________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 ，BC=10，则直线OC的函数表达式为________． ‎ ‎17.如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在 上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________． ‎ ‎18.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________． ‎ 三.解答题 ‎19.计算： ﹣（﹣ ）﹣2+（π﹣1）0 ． ‎ ‎20.解不等式组： ． ‎ ‎21.先化简，再求值： ÷（a+2﹣ ），其中a= ﹣3． ‎ ‎22.某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元．己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元．问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元？ ‎ ‎23.甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复． ‎ ‎（1）若传球1次，球在乙手中的概率为________； ‎ ‎（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD． ‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）； ‎ ‎（2）求证：四边形ABED是菱形； ‎ ‎（3）若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积． ‎ ‎25.如图，函数y= x与函数y= （x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y= （x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC． ‎ ‎（1）求m、n的值； ‎ ‎（2）求直线AB的函数表达式． ‎ ‎26.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与 AC，CD相交于点E，F，连接AF，EF． ‎ ‎（1）求证：∠AFE=∠ACD； ‎ ‎（2）若CE=4，CB=4 ，tan∠CAB= ，求FD的长． ‎ ‎27.如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=‎60cm，BC=‎45cm，DF=‎6cm，EF=‎8cm．现将点C与点F重合，再以‎4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以‎5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中， ‎ ‎（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s； ‎ ‎（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值； ‎ ‎（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． ‎ ‎28.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C． ‎ ‎（1）求该函数的表达式； ‎ ‎（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC． ①求线段PQ的最大值； ②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析部分 一.选择题‎ ‎1.【答案】C 【考点】相反数 【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ． 故答案为：C． 【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号。 ‎ ‎2.【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6 ， 故答案为：C． 【分析】已知数是绝对值小于1的数，写出a10n的形式，n是负整数，1≤|a|＜10. ‎ ‎3.【答案】D 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则 【解析】【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误； B、a2•a3=a5 ， 故B错误； C、（﹣a2•）3=﹣a6 ， 故C错误； D、a8÷a2=a6 ， 故D正确； 故答案为：D． 【分析】此题是幂的运算性质及合并同类项综合运用。 ‎ ‎4.【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：根据题意，得 该组共有女生为：1200×0.25=300（人）． 故答案为：B． 【分析】根据频数=总数频率，直接代入计算即可。 ‎ ‎5.【答案】A 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21， 则这组数据的中位数是‎21℃‎， 20出现了2次，出现的次数最多，则众数是‎20℃‎； 故答案为：A． 【分析】根据中位数和众数的定义解答此题，分别找出这组数据中出现次数最多的数和从大到小或从小到大排列最中间的数即可。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图， ∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°， ∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°， ∴∠A=45°， 故答案为：C． 【分析】根据两直线平行同位角相等或内错角相等，得出∠1=∠3，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和，求得∠A的度数。 ‎ ‎7.【答案】D 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限， ∴1﹣3k＞0， ∴k＜ ． 故答案为：D． 【分析】由已知x1＜0＜x2 ， y1＜y2可知道图像分布在第一、三象限，结合反比例函数的性质，列出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论。 ‎ ‎8.【答案】B 【考点】正方形的判定与性质，解直角三角形，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E， ∵AE∥BD， ∴∠ADB=∠EAD=45°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=BD=‎9m． ∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB=BD， ∴四边形ABDE是正方形， ∴AE=BD=AB=DE=‎9m． 在Rt△ACE中， ∵∠CAE=30°， ∴CE=AE•tan30°=9× =3 ， ∴CD=CE+DE=（3 +9）m． 故答案为：B． 【分析】要求旗杆的高CD，根据题中的已知条件，需过点A作AE⊥CD于点E，易证得四边形ABDE是正方形，再求出CE的长，将CE转化到Rt△ACE中去求解，就可以求出旗杆的高。。 ‎ ‎9.【答案】D 【考点】三角形中位线定理，矩形的判定 【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点， ∴EF∥AB，DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形， 若∠BAC=90°，或BC=2AE，或DE平分∠AEB， 则四边形ADEF是矩形； 若AE⊥BC，则AB=AC， ∴四边形ADEF是菱形， 故答案为：D． 【分析】根据三角形的中位线定理可以证得四边形ADEF是平行四边形，再根据矩形的判定即可得出结论。 ‎ ‎10.【答案】A 【考点】等边三角形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：连接CD， ∵△ABC是等边三角形，D是AB边的中点， ∴CD⊥AB， ∵将△BDE沿DE折叠，得△B'DE．连接CB'， ∴当B′在CD上时，CB'长度的最小， ∵AB=4， ∴DB′=DB=2， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD=2 ， ∴CB′=2 ﹣2， ∴CB'长度的最小值为2 ﹣2， 故答案为：A． 【分析】抓住已知条件△ABC是等边三角形，D是AB边的中点，根据等边三角形“三线合一”的性质，连接CD，就可以求出CD的长，根据已知条件得到当B′在CD上时，CB'长度的最小，再根据折叠的性质得到DB′=DB，于是可得到结论。 ‎ 二.填空题‎ ‎11.【答案】x2+2x+1 【考点】完全平方公式 【解析】【解答】解：（x+1）2=x2+2x+1， 故答案为：x2+2x+1． 【分析】运用完全平方公式解答此题。 ‎ ‎12.【答案】丙 【考点】方差 【解析】【解答】解：∵0.14＜0.25＜0.38， ∴丙的方差最小， ∴这四人中丙发挥最稳定， 故答案为：丙 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明这组数据分布越稳定，此题比较方差的大小即可。 ‎ ‎13.【答案】28人 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：10÷20%×（1﹣8%﹣16%﹣20%）=28人， 答：该班级选择“B”选项的有28人， 故答案为：28人． 【分析】观察条形统计图和扇形统计图，先求出这个班级的人数，在算出选择“B”选项所占百分比，就可以求出该班级选择“B”选项的人数。 ‎ ‎14.【答案】﹣11 【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法，等式的性质 【解析】【解答】解：∵a2﹣‎2a﹣8=0， ∴a2﹣‎2a=8， 则原式=5﹣2（a2﹣‎2a）=5﹣2×8=﹣11， 故答案为：﹣11． 【分析】由已知得等式变形求出a2﹣‎2a的值，再将原代数式变形，整体代入计算。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.【答案】（1，3） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵y=x2+（2﹣m）x+m， ∴m（1﹣x）=y﹣x2﹣2x， ∵无论m为何值，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总经过定点， 即m有无数个解， ∴1﹣x=0，y﹣x2﹣2x， ∴x=1，y=3， ∴定点坐标为（1，3）． 故答案为（1，3）． 【分析】根据题意可知该定点坐标与m值无关。先把解析式表示为关于m的不定方程，再利用m有无数个解得到1﹣x=0，y﹣x2﹣2x，求出x、y的值即可。 ‎ ‎16.【答案】y= x 【考点】待定系数法求一次函数解析式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，连接AB，作CD⊥x轴于点D， ∴AB= = =5， ∵AC=5 ，BC=10， ∴AB2+BC2=52+102=125=AC2 ， ∴∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBD=90°， ∵∠AOB=∠BDC=90°， ∴∠OAB+∠ABO=90°， ∴∠OAB=∠CBD， ∴△ABO∽△BCD， ∴ ，即 ， 解得：BD=6，CD=8， 则OD=10， ∴点C的坐标为（10，8）， 设直线OC的函数表达式为y=kx， 将点C（10，8）代入，得：10k=8，即k= ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线OC的函数表达式为y= x， 故答案为：y= x． 【分析】要求直线OC的函数表达式，就需要求出点C的坐标。因此过点C作CD⊥x轴于点D，求出CD、OD的长，将它们转化到Rt△CBD中，连接AB，易证到△ABC是直角三角形，再证明△ABO∽△BCD，就可以求出CD、BD、OD的长，得出点C的坐标，用待定系数法可求出直线OC的函数表达式。 ‎ ‎17.【答案】2 π 【考点】圆周角定理，弧长的计算，坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：如图，由此BO交⊙O于F，取 的中点H，连接FH、HB、BD． 易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°， ∵∠FDB=45°= ∠FHB， ∴点D在⊙H上运动，轨迹是 （图中红线）， 易知∠HFG=∠HGF=15°， ∴∠FHG=150°， ∴∠GHB=120°，易知HB=3 ， ∴点D的运动轨迹的长为 =2 π． 故答案为2 π． 【分析】由此BO交⊙O于F，取 弧B F 的中点H，连接FH、HB、BD．可证得△FHB是等腰直角三角形，可以得到HF=HB，∠FHB=90°，就可以求出∠FDB的度数，进而可知道点D就是在⊙H上运动，它的运动轨迹就是弧GB的长，∠AOB=120°推出∠AOF=60°，得出△AOF是等边三角形，易求得∠∠HFG=∠HGF=15°，就可得∠FHG的度数，从而求出圆心角∠GHB的度数，在Rt△BHF中可以求出半径HB的长，利用弧长公式就可以求得点D的运动轨迹的长。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.【答案】2 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理 【解析】【解答】解：如图，延长BC到E，使CE=BC，连接DE． ∵BC=CD， ∴CD=BC=CE， ∴∠BDE=90°． ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCE，∠BAC=∠DCA． 又∵AC=BC， ∴∠ABC=∠BAC， ∴∠DCE=∠DCA， ∴在△ACD与△ECD中， ， ∴△DCE≌△DCA（SAS）， ∴AD=ED=6． 在Rt△BDE中，BE=2BC=8，则 根据勾股定理知BD= = =2 ． 故答案是：2 ． 【分析】添加辅助线，将AD、BC、BD转化到同一三角形中，由已知BC=DC，因此延长BC到E，使CE=BC，得到DC是△BDE的中线，DC=BE，可证△BDE是直角三角形。再证明△DCE≌△DCA，从而得到AD=ED，然后在Rt△BDE中运用勾股定理可以求得BD的长。 ‎ 三.解答题‎ ‎19.【答案】解：原式=2﹣4+1=﹣1 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【分析】本题是最简二次根式，负整数指数幂、零指数幂的综合计算。计算步骤是：先算乘方、开方，再算加减。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.【答案】解： ， 由①得，x＞﹣2， 由②得，x≤5， 所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤5 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，在确定不等式组的解集即可。 ‎ ‎21.【答案】解：原式= ÷ = • = ， 当a= ﹣3时，原式= 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先算括号里的分式的加减，再将分式除法转化为乘法，结果要化成最简分式，最后代入求值即可。 ‎ ‎22.【答案】解：设购买1个甲种足球需x元，则购买1个乙种足球需（x+20）元， 根据题意得： =2× ， 解得：x=50， 经检验，x=50是原分式方程的解， ∴x+20=70． 答：购买1个甲种足球需50元，购买1个乙种足球需70元 【考点】解分式方程，分式方程的应用 【解析】【分析】题中的等量关系是：购买甲种足球的数量=购买乙种足球数量的2倍；1个乙种足球单价=1个甲种足球的单价+20元，然后设未知数，再列出关于x的分式方程，解方程并检验后得出结论。 ‎ ‎23.【答案】（1） （2）解： ， ∵3次传球后，所有等可能的情况共有8种，其中球在甲手中的有2种情况， ∴若传球3次，求球在甲手中的概率是： = 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】（1）∵传球1次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中， ∴球在乙手中的概率为 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为： ． 【分析】（1）若传一次，球可能在乙手中，也可能在丙手中，就可以求出球在乙手中的概率。 （2）若传球3次，列树状图，一共由8种可能，球在甲手中有2种可能，根据概率公式就可以求出球在甲手中的概率。 ‎ ‎24.【答案】（1）解：如图所示，射线AE即为所求； （2）解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵AB=AD， ∴AD=BE， ∴四边形ABED是平行四边形， 又∵AB=AD， ∴四边形ABED是菱形 （3）解：如图所示，连接DE，过点D作DF⊥BC于点F， ∵四边形ABED是菱形， ∴DE∥AB，DE=BE， ∴∠DEC=∠B， 又∵∠B+∠C=90°， ∴∠DEC+∠C=90°， ∴∠EDC=90°， 设DE=BE=x， ∵BC=18， ∴EC=18﹣x， ∵DE2+CD2=BC2 ， 而CD=12， ∴x2+122=（18﹣x）2 ， 解得x=5， ∴DE=BE=5，EC=13， ∵S△EDC= DE×CD= EC×DF， ∴DF= ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴菱形ABED的面积=BE×DF=5× = 【考点】勾股定理，菱形的判定，菱形的判定与性质，作图—基本作图 【解析】【分析】（1）按要求用尺规作图即可。 （2）先证明四边形ABED是平行四边形，知道了一组对边平行，只需去证AD=BE，由AE平分∠BAD和AD∥BC易证到AB=BE，又有AB=AD，得到从而AD=BE，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形证得结论。 （3）抓住已知条件∠B+∠C=90°，将∠B、∠C转化到直角三角形中去，由四边形ABED是菱形，根据菱形的性质DE∥AB，DE=BE，证得△DEC是直角三角形，利用勾股定理和直角三角形的面积的两种算法求出DE、DF的长，即可求出菱形的面积。 ‎ ‎25.【答案】（1）解：∵函数y= x与函数y= （x＞0）的图象相交于点A（n，4）， ∴ n=4，解得：n=3， ∴m=4n=12 （2）解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示． ∵AB=AC， ∴BC=2CD． ∵BC∥x轴， ∴AD⊥x轴． ∵A（3，4）， ∴CD=3，BC=6． 当x=6时，y= =2， ∴B（6，2）． 设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0）， 将A（3，4）、B（6，2）代入y=kx+b中， ，解得： ， ∴直线AB的函数表达式为y=﹣ x+6． 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）由点A是两函数图像的交点，将点A坐标代入正比例函数解析式就可以求出n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值，就得到点A坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式就可求得m的值。 （2）要求直线AB的函数解析式，关键要求出点B的坐标，抓住题中已知条件BC∥x轴和AB=AC，根据等腰三角形“三线合一”的性质，因此需添加辅助线，过点A作AD⊥BC于D，得到CD=BD=3，就可以求出点B的纵坐标为6，点B在反比例函数图像上，就可以求得点B的坐标，再用待定系数法就可以 求得直线AB的解析式。 ‎ ‎26.【答案】（1）证明：连接BE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠CAD+ABE=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠ABE=∠ACD， ∵∠ABE=∠AFE， ∴∠AFE=∠ACD （2）连接OF， ∵∠BEC=90°， ∴BE= =8， ∵tan∠CAB= ， ∴sin∠CAB= ， ∵AC=AE+CE=10， ∴CD=8， ∴AD=6， ∵OD=AD﹣OA=1， ∴OF=5， ∴DF= =2 ． 【考点】勾股定理，圆周角定理，解直角三角形 【解析】【分析】（1）由已知AB是⊙O的直径添加辅助线构造圆周角是直角，一次连接BE，得到∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AEB=90°，再根据余角的性质得到∠ABE=∠ACD，灯具等量代换即可得到结论。 （2）连接OF，在Rt△CBE中，利用勾股定理就可以求出BE的长，再由题中的已知条件，将要解决的问题转化到直角三角形中，利用三角形函数的定义及勾股定理即可得到结论。 ‎ ‎27.【答案】（1） （2）解：如图2所示：连结NF交DE与点G，则G为DE的中点． ∵AC=‎60cm，BC=‎45cm，DF=‎6cm，EF=‎8cm， ∴ ． 又∵∠ACB=∠DFE=90°， ∴△EDF∽△ABC． ∴∠A=∠E． ∵G是DE的中点， ∴GF=DG= ED． ∴∠GFD=∠GDF． ∵∠GDF+∠E=90°， ∴∠GFD+∠E=90°． ∴∠A+∠GFD=90°． ∴∠ANF=90°． ∴AF= AN=10t． 又∵FC=4t， ∴10t+4t=60，解得t= （3）解：如图3所示：过点P作PH⊥AC，垂足为H，当⊙P与EF相切时，且点为G，连结PG． ∵EF是⊙P的切线， ∴∠PGF=90°． ∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形PGFH为矩形． ∴PG=HF． ∵⊙P的半径为3t，sin∠A= ，AP=5t， ∴PH=3t． ∴⊙P与AC相切． ∵EF为⊙P的切线， ∴PG⊥EF． ∴HF=PG=3t． ∵AH= AP=4t，FC=4t， ∴4t+3t+4t=60，解得t= ． 如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H． 由题意得可知：AH=4t，CF=4t． ∵EF是⊙P的切线， ∴∠PGF=90°． ∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°， ∴四边形PGFH为矩形． ∴PG=HF． ∵GP=FH， ∴FH=3t． ∴4t+4t﹣3t=60，解得：t=12． 综上所述，当t的值为 或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切． 【考点】矩形的判定与性质，切线的判定与性质，圆的综合题，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：（1）如图1所示：作MH⊥AC，垂足为H，作PG⊥AC，垂足为G． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵在Rt△ABC中，AC=60，BC=45， ∴AB=‎75cm． ∴sin∠A= ． ∴PM=PG= PA=3t． ∴AM=5t﹣3t=2t． ∴HM= AM= t． 当ME∥AC时，MH=EF，即 t=8，解得t= ． 故答案为： ． 【分析】 （1）分别过点M、P作MH⊥AC，作PG⊥AC，在Rt△ABC中利用勾股定理和解直角三角形，可以求出sin∠A的值。再在Rt△APG中利用解直角三角形可以得到PG：AP=3：5，根据PM=PG，表示出AM的长。在Rt△AMH中，利用三角函数求表示出MH的长。再由已知ME∥AC，易得MH=EF，建立方程，求出t的值即可。 （2）连结NF交DE与点G，易证明△EDF∽△ABC．从而得到∠A=∠E，然后再证明△ANF是直角三角形，再利用解直角三角形求出AF的长，根据AF+FC=AC建立方程，求解即可。 （3）此小题分两种情况：图3：过点P作PH⊥AC，垂足为H，当⊙P与EF相切时，且点为G，连结PG．先证明PG=HF,再利用解直角三角形分别表示出AH、HF、FC的长，然后根据AH+HF+FC=AC，建立方程求解即可；图4：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H．线证明PG=HF，然后可得到AH=FC,表示出FH、AH的长，再根据AH+CF-FH=AC列出方程，再解方程即可求解。 ‎ ‎28.【答案】（1）解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4）， 即y=ax2﹣3ax﹣‎4a， 则﹣‎4a=2，解得a=﹣ ， 所以抛物线解析式为y=﹣ x2+ x+2 （2）解：①作PN⊥x轴于N，交BC于M，如图， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ BC= =2 ， 当x=0时，y=﹣ x2+ x+2=2，则C（0，2）， 设直线BC的解析式为y=mx+n， 把C（0，2），B（4，0）得 ，解得 ， ∴直线BC的解析式为y=﹣ x+2， 设P（t，﹣ t2+ t+2），则M（t，﹣ t+2）， ∴PM=﹣ t2+ t+2﹣（﹣ t+2）=﹣ t2+2t， ∵∠NBM=∠NPQ， ∴△PQM∽△BOC， ∴ = ，即PQ= ， ∴PQ=﹣ t2+ t=﹣ （t﹣2）2+ ， ∴当t=2时，线段PQ的最大值为 ； ②当∠PCQ=∠OBC时，△PCQ∽△CBO， 此时PC∥OB，点P和点C关于直线x= 对称， ∴此时P点坐标为（3，2）； 当∠CPQ=∠OBC时，△CPQ∽△CBO， ∵∠OBC=∠NPQ， ∴∠CPQ=∠MPQ， 而PQ⊥CM， ∴△PCM为等腰三角形， ∴PC=PM， ∴t2+（﹣ t2+ t+2﹣2）2=（﹣ t2+2t）2 ， 解得t= ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时P点坐标为（ ， ）， 综上所述，满足条件的P点坐标为（3，2）或（ ， ）． 【考点】解一元二次方程-公式法，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）方法一、将A、B两点坐标代入即可求出函数解析式；方法二、点A、点B是抛物线与x轴的焦点坐标，也可以设解析式为两根式，根据c=2得出结论。 （2）①由（1）的函数解析式可求得点C的坐标，可求出Rt△OBC的三边长，通过添加辅助线构造以PQ为直角边的三角形与Rt△OBC相似，由此过点P作PN⊥x轴于N，交BC于M，求出直线BC的函数解析式，设点P、点M的坐标，表示出PM的长，再去证明△PQM∽△BOC，得出对应边成比例，建立方程，求出PQ关于t的函数解析式，即可求线段PQ的最大值。 ②分两种情况：当∠PCQ=∠OBC时，得到△PCQ∽△CBO，可知点P和点C关于抛物线的对称轴对称，可以求得点P的坐标；当∠CPQ=∠OBC时，证明△CPQ∽△CBO，可以证得△PCM为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，可得到关于t的一元二次方程，求出t的值，写出点P的坐标。即可得到结论。 ‎ 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