广西柳州市柳北区2017年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 广西柳州市柳北区2017年中考数学一模试卷（解析版）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．2的绝对值是（　　）‎ A．±2 B．2 C． D．﹣2‎ ‎【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．‎ ‎【解答】解：2的绝对值是2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．‎ ‎　‎ ‎2．2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105，‎ 所以n=5．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．下列整数中，与最接近的是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数即可求解．‎ ‎【解答】解：∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3．‎ ‎∵3﹣﹣（﹣2）=5﹣2=﹣＞0，‎ ‎∴3﹣＞﹣2，‎ ‎∴最接近的整数是2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a）4=a4 B．8a﹣a=8 C．a3×a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（B）原式=7a，故B错误；‎ ‎（C）原式=a5，故C错误；‎ ‎（D）原式=a2﹣2ab+b2，故D错误；‎ 故选（A）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎5．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．‎ ‎【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：‎ 只有A是三棱柱的展开图．‎ 故选：A ‎【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．‎ ‎　‎ ‎6．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）‎ A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm ‎【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．‎ ‎【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，‎ ‎∴AC=6cm，‎ ‎∵D是线段AC的中点，‎ ‎∴AD=3cm．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=55°，‎ ‎∴∠3=55°，‎ 又∵∠2=∠3，‎ ‎∴∠2=55°，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎8．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）‎ A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理 ‎【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．‎ ‎【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；‎ B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；‎ C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；‎ D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．‎ ‎　‎ ‎9．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 ‎【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．‎ ‎【解答】解：这个正多边形的边数是n，则 ‎（n﹣2）•180°=720°，‎ 解得：n=6．‎ 则这个正多边形的边数是6．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．‎ ‎　‎ ‎10．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，‎ ‎∴小灯泡发光的概率为： =．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（　　）‎ A．π B．π C．2π D．2π ‎【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵OA=OC，∠CAO=60°，‎ ‎∴△OAC是等边三角形，‎ ‎∴∠COB=80°，‎ ‎∵OA=6，‎ ‎∴的长，‎ 故选B ‎【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：‎ 指数运算 ‎21=2‎ ‎22=4‎ ‎23=8‎ ‎…‎ ‎31=3‎ ‎32=9‎ ‎33=27‎ ‎…‎ 新运算 log22=1‎ log24=2‎ log28=3‎ ‎…‎ log33=1‎ log39=2‎ log327=3‎ ‎…‎ 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．‎ ‎【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；‎ ‎②因为55=3125≠25，所以此选项错误；‎ ‎③因为2﹣1=，所以此选项正确；‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．若分式有意义，则x的取值范围为　x≠2　．‎ ‎【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x﹣2≠0．‎ 解得x≠2，‎ 故答案为：x≠2．‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m+n=　0　．‎ ‎【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎，‎ 解得，‎ m+n=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．‎ ‎　‎ ‎15．分解因式：ma2﹣mb2=　m（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：ma2﹣mb2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=m（a2﹣b2），‎ ‎=m（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．‎ ‎　‎ ‎16．若菱形的周长为20cm，则它的边长是　5　cm．‎ ‎【分析】由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，‎ ‎∵菱形ABCD的周长为20cm，‎ ‎∴边长为：20÷4=5（cm）．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，DE∥BC，交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为　15　．‎ ‎【分析】根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例代入数值解答即可．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎，‎ ‎∵BD=2AD，‎ ‎∴，‎ ‎∵DE=5，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC=15．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．由相似三角形的性质得到比例式是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合，则tan∠AEF=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】连接OF，OC．根据全等三角形的性质得到∠OFC=∠ODC=90°，于是得到FC是⊙O的切线；根据正方形的性质得到AD=BC=AB=CD，由∠CFE=∠B=90°，得到E，F，O三点共线．根据勾股定理得到BE的长，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，连接OF，OC．‎ 在△OCF和△OCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△OCF≌△OCD（SSS），‎ ‎∴∠OFC=∠ODC=90°，‎ ‎∴CF是⊙O的切线，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴可设AD=BC=AB=CD=2，‎ ‎∵∠CFE=∠B=90°，‎ ‎∴E，F，O三点共线．‎ ‎∵EF=EB，‎ ‎∴在△AEO中，AO=1，AE=2﹣BE，EO=1+BE，‎ ‎∴（1+BE）2=1+（2﹣BE）2，‎ ‎∴BE=，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴tan∠AEF=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是折叠问题，正方形的性质，切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是：根据三角形全等判定CF是圆的切线，然后由翻折变换，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（6分）计算：|﹣2|﹣+．‎ ‎【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：|﹣2|﹣+‎ ‎=2﹣1﹣6‎ ‎=﹣5‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）阅读下列材料：‎ 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：‎ 解∵x﹣y=2，∴x=y+2．‎ 又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．‎ 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．　…①‎ 同理得：1＜x＜2．　　…②‎ 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2‎ ‎∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2‎ 请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．‎ ‎【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．‎ ‎【解答】解：∵x﹣y=3，‎ ‎∴x=y+3．‎ 又∵x＞2，‎ ‎∴y+3＞2．即y＞﹣1．‎ 又∵y＜1，‎ ‎∴﹣1＜y＜1．　…①‎ 同理得：2＜x＜4．　　…②‎ 由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4‎ ‎∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．‎ ‎【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：‎ 甲班：‎ 等级 成绩（S）‎ 频数 A ‎90＜S≤100‎ x B ‎80＜S≤90‎ ‎15‎ C ‎70＜S≤80‎ ‎10‎ D S≤70‎ ‎3‎ 合计 ‎30‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据上面提供的信息回答下列问题 ‎（1）表中x=　2　，甲班学生成绩的中位数落在等级　B　中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=　36°　．‎ ‎（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．‎ ‎【分析】（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；‎ ‎（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．‎ ‎【解答】解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；‎ 故答案是：2，B，36°；‎ ‎（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，‎ 则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．‎ ‎，‎ 共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是： =．‎ ‎【点评】考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．‎ ‎（1）AC=AD吗？为什么？‎ ‎（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）AC=AD，理由如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABC和△AED中，‎ ‎，‎ ‎△ABC≌△AED（SAS），‎ ‎∴AC=AD；‎ ‎（2）AF⊥CD，理由如下：‎ 由AC=AD，CF=DF，得 AF⊥CD．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记圈的那个三角形的判定与性质是解题关键，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线三线合一．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．‎ ‎（1）求普通列车的行驶路程；‎ ‎（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．‎ ‎【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；‎ ‎（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ ‎400×1.3=520（千米），‎ 答：普通列车的行驶路程是520千米；‎ ‎（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：‎ ‎﹣=3，‎ 解得：x=120，‎ 经检验x=120是原方程的解，‎ 则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），‎ 答：高铁的平均速度是300千米/时．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，‎ 则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，‎ ‎∴|k|=3，‎ 而k＞0，‎ ‎∴k=6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，‎ 把x=1代入y=得y=6，‎ ‎∴M点坐标为（1，6），‎ ‎∴AB=AM=6，‎ ‎∴t=1+6=7；‎ 当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，‎ 则AB=BC=t﹣1，‎ ‎∴C点坐标为（t，t﹣1），‎ ‎∴t（t﹣1）=6，‎ 整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t=3，‎ ‎∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，若AB=BE．‎ ‎（1）求证：DC=DE；‎ ‎（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求cos∠OEB．‎ ‎【分析】（1）先根据AB=BE得出∠A=∠AEB，再由圆内接四边形的性质得出∠A=∠DCE，故可得出∠DCE=∠AEB，据此可得出结论；‎ ‎（2）先根据CD=DE，△CDE是等腰三角形，再由垂径定理可知EO是CD的垂直平分线，故可得出△DCE是等边三角形，据此可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB=BE，‎ ‎∴∠A=∠AEB．‎ ‎∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠A=∠DCE，‎ ‎∴∠DCE=∠AEB，‎ ‎∴DC=DE；‎ ‎（2）解：∵CD=DE，‎ ‎∴△CDE是等腰三角形．‎ ‎∵EO⊥CD，‎ ‎∴EO是CD的垂直平分线，‎ ‎∴ED=EC，‎ ‎∴DC=DE=EC，‎ ‎∴△DCE是等边三角形，‎ ‎∴∠OEB=30°，‎ ‎∴cos∠OEB=cos30°=．‎ ‎【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（m﹣3）x﹣3m（0＜m＜3）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若∠ABC=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求点B的坐标和m的值；‎ ‎（2）已知一次函数y=kx+b，若只有当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，求这个一次函数的解析式．‎ ‎（3）设P是一次函数图象上任意一点、Q是抛物线上任意一点，是否存在P、Q两点，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）先表示出C点坐标（0，﹣3m），再证明△OBC为等腰直角三角形得到OB=OC=3m，则B（3m，0），然后把B（3m，0）代入y=x2+（m﹣3）x﹣3m得关于m的方程，解方程求出m，从而得到B点坐标；‎ ‎（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，分别计算x=﹣2和x=2时的函数值，利用函数图象，由于当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，所以直线y=kx+b经过点（﹣2，5），（2，﹣3），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；‎ ‎（3）讨论：当BC为对角线时，如图1，设P（t，﹣2t+1），利用平行四边形的性质，通过点C平移到点P的坐标变化情况得到点B平移到点Q的坐标变换规律，从而得到点Q（3﹣t，2t﹣4），然后把Q（3﹣t，2t﹣4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3=2t﹣4；当BC边时，如图2，设P（t，﹣2t+1），利用同样的方法得到点Q（3+t，﹣2t+4），然后把Q（3+t，﹣2t+4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3+t）2﹣2（3+t）﹣3=﹣2t+4，最后分别解关于t的方程，从而得到P点坐标．‎ ‎【解答】解：*（1）当x=0时，y=x2+（m﹣3）x﹣3m=﹣3m，则C（0，﹣3m），‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴△OBC为等腰直角三角形，‎ ‎∴OB=OC=3m，则B（3m，0），‎ 把B（3m，0）代入y=x2+（m﹣3）x﹣3m得9m2+3m（m﹣3）﹣3m=0，‎ 整理得m2﹣m=0，解得m1=0（舍去），m2=1，‎ ‎∴m的值为1，B（3，0）；‎ ‎（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，‎ 当x=﹣2时，y=x2﹣2x﹣3=5；当x=2时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，‎ ‎∵只有当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，‎ ‎∴直线y=kx+b经过点（﹣2，5），（2，﹣3），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣2x+1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）存在．‎ 当BC为对角线时，如图1，‎ 设P（t，﹣2t+1），‎ ‎∵点C（0，﹣3）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点P（t，﹣2t+1），则点B（3，0）向左平移t个单位，向下平移（﹣2t+4）个单位得到点Q（3﹣t，2t﹣4），‎ 把Q（3﹣t，2t﹣4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3=2t﹣4，‎ 整理得t2﹣6t+4=0，解得t1=3﹣，m2=3+，此时P点坐标为（3﹣，﹣5+2）或（3+，﹣5﹣2）；‎ 当BC边时，如图2，‎ 设P（t，﹣2t+1），‎ ‎∵点C（0，﹣3）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点P（t，﹣2t+1），则点B（3，0）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点Q（3+t，﹣2t+4），‎ 把Q（3+t，﹣2t+4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3+t）2﹣2（3+t）﹣3=﹣2t+4，‎ 整理得t2+6t﹣4=0，解得t1=﹣3﹣，m2=﹣3+，此时P点坐标为（﹣3﹣，﹣5+2）或（﹣3﹣，﹣5﹣2），‎ 综上所述，满足条件的P点坐标为（3﹣，﹣5+2）或（3+，﹣5﹣2）或（﹣3﹣，﹣5+2）或（﹣3﹣，﹣5﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解点平移的坐标规律和坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费