南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）‎ ‎1．一元二次方程x2＝1的解是 （ ）‎ A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝1，x2＝－1 D．x＝0‎ ‎2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系 是 （ ）‎ A．点P在⊙O外 B． 点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 ‎3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）‎ A． 中位数 B．极差 C．平均数 D．方差 ‎4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是 （ ）‎ x ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ y ‎－0.03‎ ‎－0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.04‎ A．－0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20‎ y A B E D x O C ‎（第6题）‎ B ‎5．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是 （ ）‎ A．a＜c＜b B． b＜a＜c C．c＜b＜a D． a＜b＜c ‎ ‎6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为 （ ）‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．若＝3，则＝ ．‎ ‎8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．‎ ‎9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是 ．‎ ‎10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．‎ ‎12．已知圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，它的侧面积为 cm2．‎ ‎13．如图，根据所给信息，可知的值为 .‎ ‎14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，‎ y＝ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为 .‎ ‎（第13题）‎ O ‎ O C B H F E G A ‎（第15题）‎ ‎A B N C Q P D M O ‎（第16题）‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是 ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）‎ ‎（1）解方程：(x＋1)2＝9； （2）解方程：x2－4x＋2＝0．‎ ‎18．（6分）已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．‎ ‎ ‎ ‎19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：‎ ‎ ‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎① ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 乙 ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎② ‎ ‎9.5‎ ‎（1）完成表中填空① ；② ；‎ ‎（2）请计算甲六次测试成绩的方差；‎ ‎（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．‎ ‎20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．‎ ‎（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；‎ ‎（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．‎ ‎（1）求点O到AB的距离．‎ ‎（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；‎ A B O ‎（第21题）‎ ‎22．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－3．‎ ‎（1）该二次函数图象的对称轴为 ；‎ ‎（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；‎ ‎（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）‎ ‎①顶点坐标为（1，－4）；‎ ‎②当y＞0时，－1＜x＜3；‎ ‎③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．‎ A B C D F E ‎（第23题）‎ ‎23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，‎ 且＝＝．‎ ‎（1）求证：∠BAE＝∠CAD；‎ ‎（2）求证：△ABE∽△ACD．‎ ‎24．（7分）课本1.4有这样一道例题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．‎ ‎25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．‎ ‎（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．‎ A B F O E D G C ‎（第25题）‎ ‎26．（9分）已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．‎ ‎（1）求a、b的值 ‎（2）求线段PC长的最大值；‎ ‎（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．‎ A B P C O x y ‎（第26题）‎ ‎27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 重合），点D落在点 N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．‎ 证明：（1）△AGM∽△BME；‎ ‎（2）若M为AB中点，则＝＝；‎ ‎（3）△AGM的周长为2a．‎ A B C D M N E F G ‎（第27题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C B A C D C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7． 4 8． 6 9． 1 10．100(1－x)2＝81 11．y＝2(x－3)2＋1 ‎ ‎12．48π 13． 14．13 15．4－ 16．92‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题10分）‎ ‎（1）解：x＋1＝±3，‎ ‎ ∴x1＝2，x2＝－4．……………………………………………………… 5分 （2） 方法一：解：a＝1，b＝－4，c＝2，‎ ‎ b2－4ac＝8＞0，‎ ‎ x＝＝2±，………………………………………… 3分 ‎ ∴x1＝2＋，x2＝2－．…………………………………… 5分 ‎ 方法二：解：x2－4x＝－2，‎ ‎ x2－4x＋4＝－2＋4，‎ ‎ (x－2)2＝2，…………………………………………………… 3分 ‎ x－2＝±，‎ ‎ ∴x1＝2＋，x2＝2－．……………………………… 5分 ‎18．（本题6分）‎ 解：将x＝1代入，得：(a＋1)2－1＋a2－2a－2＝0，‎ ‎ 解得：a1＝－1，a2＝2．………………………………………………… 5分 ‎ ∵a＋1≠0，∴a≠－1，‎ ‎ ∴a＝2．………………………………………………………………… 6分 19． ‎（本题8分）‎ ‎ 解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分 ‎ （2）S甲2＝ ．……………………………………………………………… 4分 ‎ （3）∵ S甲2＜S乙2，‎ ‎ ∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分 ‎20．（本题7分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 解：（1）列表如下： ‎ 结果 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎ …………………………………………………………………………… 4分 ‎ ‎ （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 ‎ 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有 ‎ 一种，所以P(A)＝ ． …………………………………………………… 7分 ‎ ‎21．（本题8分）‎ ‎ 解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．‎ ‎ ∵OD⊥AB且过圆心，AB＝2，‎ ‎ ∴AD＝AB＝1，∠ADO＝90°．……………………………………… 2分 ‎ 在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，AO＝2，AD＝1，‎ ‎ ∴OD＝＝．即点O到AB的距离为．………… 4分 ‎ （2）∵AO＝BO＝2，AB＝2，‎ ‎ ∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°． ………………………… 6分 ‎ 若点C在优弧上，则∠BCA＝30°； ‎ ‎ 若点C在劣弧上，则∠BCA＝ (360°－∠AOB)＝150°．…… 8分 ‎22．（本题8分）解：（1）直线x＝1．……………………………………………… 2分 ‎ （2）令y＝0，得：x2－2x－3＝0．‎ ‎ ∵b2－4ac＝16＞0，‎ ‎ ∴方程有两个不相等的实数根，‎ ‎ ∴该函数与x轴有两个交点．……………………………………… 6分 ‎ （3）①③．……………………………………………………………… 8分 ‎23．（本题8分）‎ ‎ 证明：（1）在△ABC与△AED中，‎ ‎ ∵＝＝，‎ ‎ ∴△ABC∽△AED．…………………………………………………… 2分 ‎ ∴∠BAC＝∠EAD， ‎ ‎ ∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，‎ ‎ 即∠BAE＝∠CAD．…………………………………………………… 4分 ‎ （2）∵＝，∴＝． …………………………………………… 6分 ‎ 在△ABE与△ACD中，‎ ‎ ∵∠BAE＝∠CAD，＝，‎ ‎ ∴ △ABE∽△ACD． ………………………………………………… 8分 ‎ 24． ‎（本题7分）解：能围成．‎ ‎ 设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由题意得：y＝x·(－x)…………………………………………………… 3分 ‎ ‎ ＝－x2＋11x ‎ ‎ ＝－(x－)2＋ …………………………………………… 5分 ‎ ∵(x－)2≥0，∴－(x－)2＋≤．‎ ‎ ∴当x＝时，y有最大值，y max＝，此时－x＝．‎ ‎ 答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是cm2．… 7分 ‎25．（本题8分）‎ 解：（1）AC与⊙O相切．‎ ‎ 本题答案不惟一，下列解法供参考．‎ ‎ 证法一：∵BE平分∠ABD，∴∠OBE＝∠DBO．‎ ‎ ∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，‎ ‎ ∴∠OBE＝∠DBO，∴OE∥BD．………………………………… 2分 ‎ ∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．‎ ‎ ∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．……… 4分 ‎ 证法二：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE．‎ ‎ 又∵∠ADE＝2∠ABE，∴∠ABD＝∠ADE．∴OE∥BD．……… 2分 ‎ ∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．‎ ‎ ∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．……… 4分 ‎ （2）设⊙O半径为r，则AO＝10－r．‎ ‎ 由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD．………………………… 6分 ‎ ∴＝，即＝，……………………………………………… 7分 ‎ ∴r＝．∴⊙O半径是．……………………………………… 8分 ‎26．（本题9分）‎ 解：（1）∵A(－1，b)在直线y＝x＋4上，‎ ‎ ∴b＝－1＋4＝3，‎ ‎ ∴A(－1，3)．‎ ‎ 又∵A(－1，3)在抛物线y＝ax(x－2)上，‎ ‎ ∴3＝－a·(－1－2)，解得：a＝1．…………………………… 2分 ‎ （2）设P(m，m＋4)，则C(m，m2－2m)．‎ ‎ ∴PC＝(m＋4)－(m2－2m)‎ ‎ ＝－m2＋3m＋4‎ ‎ ＝－(m－)2＋ ………………………………………… 5分 ‎ ∵(m－)2≥0，∴－(m－)2＋≤．‎ ‎ ∴当m＝时，PC有最大值，最大值为．……………………… 7分 ‎ （3）P1(2，6)，P2(3，7)．……………………………………… 9分 ‎27．（本题9分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎ ∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，‎ ‎ ∴∠AMG＋∠AGM＝90°．‎ ‎ ∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°，‎ ‎ ∴∠AMG＋∠BME＝90°，‎ ‎ ∴∠AGM＝∠BME． ………………………………………………… 2分 ‎ 在△AGM与△BME中，‎ ‎ ∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，‎ ‎ ∴△AGM∽△BME． ………………………………………………… 3分 ‎ （2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝．‎ ‎ 设BE＝x，则ME＝CE＝a－x．‎ ‎ 在Rt△BME中，∠B＝90°，‎ ‎ ∴BM2＋BE2＝ME2，即()2＋x2＝(a－x)2，‎ ‎ ∴x＝a，∴BE＝a，ME＝a．‎ ‎ 由（1）知，△AGM∽△BME，‎ ‎ ∴＝＝＝．‎ ‎ ∴AG＝BM＝a，GM＝ME＝a，‎ ‎ ∴＝＝．…………………………………………………… 6分 ‎ （3）设BM＝x，则AM＝a－x，ME＝CE＝a－BE．‎ ‎ 在Rt△BME中，∠B＝90°，‎ ‎ ∴BM2＋BE2＝ME2，即x2＋BE2＝(a－BE)2，‎ ‎ 解得：BE＝－．‎ ‎ 由（1）知，△AGM∽△BME，‎ ‎ ∴＝＝．‎ ‎ ∵C△BME＝BM＋BE＋ME＝BM＋BE＋CE＝BM＋BC＝a＋x，‎ ‎ ∴C△AGM＝C△BME·＝(a＋x)·＝2a．……………………… 9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费