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襄城区2016-2017学年度上学期期末测试
八年级数学试题
一、选择题（每小题3分,共计30分）
（ ）1.下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是：
A. B. C. D.
（ ）2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A.4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
（ ）3.如图,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠DEF,AB＝DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是：
A.∠ACB＝∠F B.∠A＝∠D C.BE=CF D.AC=DF
（ ）4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：
A. OE平分∠AOB B.点C、D到OE的距离不一定相等
C.OC＝OD D.点E到OA、OB的距离一定相等
（ ）5.如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：
A.90º B.60º C.86º D.43º
（ ）6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：
A.8 B.7 C.6 D.5
（ ）7.下列计算结果等于的是：
A. B. C. D.
（ ）8.计算结果正确的是：
A. B. C. D.
（ ）9.若分式有意义,则的取值范围是：
A. B. C. D.
（ ）10.把分式的均扩大为原来的10倍后,则分式的值:
A.为原分式值的 B.为原分式值的
C.为原分式值的10倍 D.不变
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二、填空题（每小题3分,共18分）
11.当时,分式的值＝___________.
12.若,则＝___________.
13.如图,在△ABC中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,那么
∠EDF＝___________.
14.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.
16.如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.
三、解答题（共72分）
17.(6分)先化简,再求值： ,其中
18.(8分)如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D.
（1） 求证：AC∥DE；
（2） 若BF＝21,EC＝9,求BC的长.
19.(每小题3分,共计9分) 因式分解：
（1） （2）
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（1）
20.(每小题4分,共计8分)解下列分式方程：
（1） （2）
21.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C均在正方形网格的格点上.
（1） 画出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1；
（2） 将△A1B1C1沿轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,画出图形,并写出A2,B2,C2的坐标.
22.(8分)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.
23. (8分)阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由得
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利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如：将式子分解因式.
分析：这个式子的常数项一次项系数
所以
解：
请仿照上面的方法,解答下列问题：
（1） 分解因式：＝___________________；
（2） 若可分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_________________;
（3） 利用因式分解法解方程：.
23. (9分) 已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.
（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；
（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形,
并直接写出△AMN的周长.
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23. （9分）如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为,点B的坐标为,OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.
（1） 点C的坐标为__________；
（2） 求证：△AFO≌△OEB；
（3） 求证：∠ADO＝∠EDB
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八年级数学试题参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
B
C
C
A
A
二.填空题
11.2013 12.84 13.108º 14.5 15. 71º或19º 16.8
（第13题未带单位的统一不扣分 ；第15题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）
三.解答题
17.解：原式＝ ……………………………………1分
＝ ……………………………………2分
＝ ……………………………………4分
当时，原式＝……………………………………6分
18.解：（1）在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE(SAS)……………………………………2分
∴∠B=∠F ……………………………………3分
∴AC∥DE ……………………………………4分
（2）由（1）得△ABC≌△DFE
∴BC＝FE ……………………………………5分
∴BC－EC＝FE－EC
即BE＝FC ……………………………………6分
∵BF＝21，EC＝9
∴BE＝FC＝ ……………………………………7分
∴BC=BE+EC=6+9=15 ……………………………………8分
19.（1）解：原式＝
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（2）解：原式＝
（3）解：原式＝
（每小题3分，按步骤给分，未分解完全的给2分）
20. （1）解：方程两边乘，得
……………………………………1分
解得 ……………………………………2分
检验：当时，……………………………………3分
所以原分式方程的解是 ……………………………………4分
（2）解： 方程可变化为 ………………………………1分
方程两边乘，得
解得 ……………………………………2分
检验：当时，因此不是原分式方程的解…………3分
所以原分式方程无解 ……………………………………4分
21.
A2（）B2（），C2（）
（两个图，每对一个加2分；三个坐标，每对一个加1分，共计7分）
22. 解：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是km/h,那么：
……………………………………4分
解得 ……………………………………6分
检验：当时，
所以原分式方程的解是 ……………………………………7分
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答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.……………8分
23. (1) ……………………………………3分
(2)解： ……………………………………4分
所以……………………………………5分
所以 ……………………………………6分
（3） ……………………………………8分
（第（3）问每填对一种情况加0.5分）
24.解：（1）延长NC至E，使得CE＝BM，连接DE
∵△BDC是以BC为底边顶角为120º的等腰三角形
∴DB＝DC， ∠DBC＝∠DCB＝
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝60º
∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝60º+30º＝90º
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE ……………………………………1分
∴在△DBM和△DCE中
∴△DBM≌△DCE ……………………………………2分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴∠BDM+∠DNC＝60º
∴∠CDE+∠DNC＝60º
即∠NDE＝60º
∴∠MDN＝∠NDE
∴在△MDN和△EDN中
∴△MDN≌△EDN ……………………………………3分
∴MN＝NE
又∵CE+CN＝NE
∴BM+CN＝MN ……………………………………4分
（2）∵△ABC是等边三角形
∴AB＝AC＝3 ……………………………………5分
由（1）得BM+CN＝MN
∴AM+MN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝6 …………………………7分
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（3）如图：△AMN的周长为3…………………9分 （画图正确得1分，周长正确得1分）
25.解：（1）过点C作CH⊥OA于H
∵点A、B的坐标分别为
∴OA＝AB＝6 …………………1分
∴∠OAB＝∠OBA＝
又∵OC为△ABO的中线
∴OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC＝
∴∠OAB＝∠AOC
∴CA＝CO …………………2分
∵CH⊥OA
∴OH＝AH＝，∠HCO＝
∴∠HCO＝∠AOC
∴OH＝CH＝4
∴点C的坐标为（4，4） …………………3分
（2）由（1）得∠AOF＝∠OBE＝45º，OA＝AB…………………4分
∵ OE⊥AD
∴∠AGO＝90º
∴∠OAF+∠AOG＝90º
又∵∠AOB＝∠BOE+∠AOG＝90º
∴∠OAF＝∠BOE …………………5分
在△AFO和△OEB中
∴△AFO≌△OEB …………………6分
（3）由（1）得∠DOF＝∠DBE＝45º
由（2）得△AFO≌△OEB 所以OF＝BE …………………7分
∵AD为△ABO的中线
∴OD＝BD …………………8分
在△ODF和△BDE中
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∴△ODF≌△BDE
∴∠ADO＝∠EDB …………………9分
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