（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题2.3 函数奇偶性（讲）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题2.3 函数奇偶性 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则__________．‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意．‎ ‎2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】定义在R上的奇函数，当时，，则＝ ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎3. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】函数（）的最大值与最小值之和为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为为奇函数，其最大值与最小值之和为0，因此函数（）的最大值与最小值之和为2‎ ‎4. 【南京市2017届高三年级学情调研】已知分别是定义在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上的奇函数和偶函数，且，若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,所以 ‎6. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数是定义在上的奇函数，且时（，为常数），则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以 ‎7.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．‎ ‎【答案】f(1)>g(0)>g(－1)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)－f(x)＝‎2f(2)，若y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2014)等于________. ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)是偶函数．在等式f(x＋4)－f(x)＝‎2f(2)中令x＝－2得f(2)－f(－2)＝‎2f(2)，由此可得f(2)＝0，故f(x＋4)＝f(x)，所以4是函数y＝f(x)的一个周期．f(2014)＝f(1)＝2.‎ ‎9.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f（x＋）＝－f(x)，且函数y＝f（x－）为奇函数，给出以下四个命题：‎ ‎(1)函数f(x)是周期函数；‎ ‎(2)函数f(x)的图象关于点（－，0）对称；‎ ‎(3)函数f(x)为R上的偶函数；‎ ‎(4)函数f(x)为R上的单调函数．‎ 其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)‎ ‎【答案】(1)(2)(3)．‎ ‎【解析】由f（x＋）＝－f(x)可得f(x)＝f(x＋3)⇒f(x)为周期函数，且T＝3，(1)为真命题；‎ 又y＝f（x－）关于(0,0)对称，y＝f（x－）向左平移个单位得y＝f(x)的图象，则y＝f(x)的图象关于点（－，0）对称，(2)为真命题；‎ 又y＝f（x－）为奇函数，‎ 所以f（x－）＝－f（－x－），‎ f（x－－）＝－f（－x－）＝－f(－x)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴f（x－）＝－f(－x)，‎ f(x)＝f(x－3)＝－f（x－）＝f(－x)，‎ ‎∴f(x)为偶函数，不可能为R上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)．‎ ‎10.设a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则实数a等于 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】依题意，对一切xR，有f(－x)＝f(x)，即＋aex＝＋，‎ ‎∴＝0对一切xR成立，则a－＝0.∴a＝±1.‎ ‎∵a＞0，∴a＝1.‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，‎ 当0≤x≤1时，f(x)＝x.‎ ‎(1)求f(3)的值；‎ ‎(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．‎ ‎【答案】(1) －1. (2) 4.‎ ‎12．已知函数f(x)＝是奇函数．‎ ‎(1)求实数m的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) m＝2. (2) (1,3]．‎ ‎13. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立.‎ ‎(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；‎ ‎(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；‎ ‎(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值.‎ ‎【答案】(1) 3(2) －2(3) a＝0.‎ ‎【解析】(1)证明　由f＝－f，‎ 且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝‎ ‎－f＝－f(－x)＝f(x)，‎ 所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期.‎ ‎(2)解　因为f(x)为定义在R上的奇函数，‎ 所以f(0)＝0，‎ 且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.‎ ‎(3)解　因为y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，‎ 且|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，‎ 所以|f(x)|为偶函数.‎ 故g(x)＝x2＋ax＋3为偶函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即g(－x)＝g(x)恒成立，‎ 于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立.‎ 于是2ax＝0恒成立，所以a＝0. ‎ ‎14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．‎ ‎(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；‎ ‎(2)若f(x)＝(0