2018高考数学一轮复习《2.3函数奇偶性》讲练测(江苏版含答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题2.3 函数奇偶性 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分,测试时间50分钟)‎ 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).‎ ‎1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数是定义在上的周期为2的奇函数,当时,,则__________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意.‎ ‎2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】定义在R上的奇函数,当时,,则= ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎3. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】函数()的最大值与最小值之和为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为为奇函数,其最大值与最小值之和为0,因此函数()的最大值与最小值之和为2‎ ‎4. 【南京市2017届高三年级学情调研】已知分别是定义在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上的奇函数和偶函数,且,若存在,使得等式成立,则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知定义在R上的奇函数满足,且时,则的值为 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,所以 ‎6. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数是定义在上的奇函数,且时(,为常数),则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,所以 ‎7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是______________.‎ ‎【答案】f(1)>g(0)>g(-1)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=‎2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2014)等于________. ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,所以y=f(x)的图象关于y轴对称,即函数y=f(x)是偶函数.在等式f(x+4)-f(x)=‎2f(2)中令x=-2得f(2)-f(-2)=‎2f(2),由此可得f(2)=0,故f(x+4)=f(x),所以4是函数y=f(x)的一个周期.f(2014)=f(1)=2.‎ ‎9.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x-)为奇函数,给出以下四个命题:‎ ‎(1)函数f(x)是周期函数;‎ ‎(2)函数f(x)的图象关于点(-,0)对称;‎ ‎(3)函数f(x)为R上的偶函数;‎ ‎(4)函数f(x)为R上的单调函数.‎ 其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)‎ ‎【答案】(1)(2)(3).‎ ‎【解析】由f(x+)=-f(x)可得f(x)=f(x+3)⇒f(x)为周期函数,且T=3,(1)为真命题;‎ 又y=f(x-)关于(0,0)对称,y=f(x-)向左平移个单位得y=f(x)的图象,则y=f(x)的图象关于点(-,0)对称,(2)为真命题;‎ 又y=f(x-)为奇函数,‎ 所以f(x-)=-f(-x-),‎ f(x--)=-f(-x-)=-f(-x),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴f(x-)=-f(-x),‎ f(x)=f(x-3)=-f(x-)=f(-x),‎ ‎∴f(x)为偶函数,不可能为R上的单调函数,(3)为真命题;(4)为假命题,故真命题为(1)(2)(3).‎ ‎10.设a>0,f(x)=+是R上的偶函数,则实数a等于 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】依题意,对一切xR,有f(-x)=f(x),即+aex=+,‎ ‎∴=0对一切xR成立,则a-=0.∴a=±1.‎ ‎∵a>0,∴a=1.‎ 二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分).‎ ‎11.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),‎ 当0≤x≤1时,f(x)=x.‎ ‎(1)求f(3)的值;‎ ‎(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积.‎ ‎【答案】(1) -1. (2) 4.‎ ‎12.已知函数f(x)=是奇函数.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) m=2. (2) (1,3].‎ ‎13. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f=-f成立.‎ ‎(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期;‎ ‎(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值;‎ ‎(3)若g(x)=x2+ax+3,且y=|f(x)|·g(x)是偶函数,求实数a的值.‎ ‎【答案】(1) 3(2) -2(3) a=0.‎ ‎【解析】(1)证明 由f=-f,‎ 且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f=‎ ‎-f=-f(-x)=f(x),‎ 所以y=f(x)是周期函数,且T=3是其一个周期.‎ ‎(2)解 因为f(x)为定义在R上的奇函数,‎ 所以f(0)=0,‎ 且f(-1)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.‎ ‎(3)解 因为y=|f(x)|·g(x)是偶函数,‎ 且|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,‎ 所以|f(x)|为偶函数.‎ 故g(x)=x2+ax+3为偶函数,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即g(-x)=g(x)恒成立,‎ 于是(-x)2+a(-x)+3=x2+ax+3恒成立.‎ 于是2ax=0恒成立,所以a=0. ‎ ‎14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.‎ ‎(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;‎ ‎(2)若f(x)=(0

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