深圳市高级中学2014届高三数学理第一次月考试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 深圳市高级中学2014届第一次月考 数学（理）试题 注：请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1. 已知全集，集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列函数中，满足的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 ‎5. 给出如下四个命题：‎ ‎①若“且”为假命题，则、均为假命题；‎ ‎②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；‎ ‎③在中，“”是“”的充要条件。‎ ‎④命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. ‎2 C. 1 D. 0‎ ‎6. 定义行列式运算＝a‎1a4－a‎2a3；将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7. 函数的一段图象是 ‎ ‎ ‎8. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎9. 已知函数，则 . ‎ ‎10. 已知，则_____________.‎ ‎11. 曲线所围成的封闭图形的面积为 ．‎ ‎12. 已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是___.‎ ‎13. 设，且，则 _________. ‎ ‎14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是 .‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎（II）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. ‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；‎ ‎(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 已知等比数列中，，，．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 设二次函数满足条件：（1）；（2）函数在 轴上的截距为1，且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若的最小值为,请写出的表达式;‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(3)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分14分）‎ 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.‎ ‎（1）求 的解析式 ‎（2）若常数，求函数在区间上的最大值.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 深圳市高级中学2014届第一次月考 数学（理）答卷 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选 项 二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）‎ ‎9． 10． 11． ‎ ‎12． 13． 14． ‎ 三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15.‎ ‎16. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎17.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18.‎ ‎19.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 深圳市高级中学2014届第一次月考 数学（理）试题 答案 注：请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1. 已知全集，集合，则C A. B. C. D. ‎ ‎2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ A ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列函数中，满足的是C ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知函数，下面结论错误的是C A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 ‎5. 给出如下四个命题：‎ ‎①若“且”为假命题，则、均为假命题；‎ ‎②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；‎ ‎③在中，“”是“”的充要条件。‎ ‎④命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是( D )‎ A. 3 B. ‎2 C. 1 D. 0‎ ‎6. 定义行列式运算＝a‎1a4－a‎2a3；将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( C)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A. B. C. D. ‎7. 函数的一段图象是B ‎ ‎ ‎8. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 D A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎9. 已知函数，则 . ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10. 已知，则_____________.‎ ‎11. 曲线所围成的封闭图形的面积为 ．‎ ‎12. 已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是 ‎________.（—∞，-2）‎ ‎13. 设，且，则 _________ ‎ ‎14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎（II）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. ‎ ‎15解 ，…………3分 ‎ 则 的最小正周期是；……………4分 ‎ 16．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；‎ ‎(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．‎ 解析：(1)由题意得T＝＝6………………………….2分 因为P(1，A)在y＝Asin的图象上，所以sin＝1.‎ 又因为0＜φ＜，所以φ＝…………………………6分 ‎(2)设点Q的坐标为(x0，－A)．‎ 由题意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．-----------------------8分 连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得 cos ∠PRQ＝＝＝－，解得A2＝3.‎ 又A＞0，所以A＝.--------------------------------12分 ‎17. （本小题满分14分）‎ 已知等比数列中，，，．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．‎ ‎1．解：(Ⅰ)， ，所以：． …（3分）‎ ‎ 以为首项．　　 ……………（5分）‎ ‎ 所以 通项公式为：．　 ……（7分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(Ⅱ)设，则．　 　　…………………（8分）‎ 所以是首项为6，公差为的等差数列．　　 ………………（10分）‎ ‎=．　…………（12分）‎ 因为是自然数，所以或时，最大，其最值是21． ……（14分）‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 设二次函数满足条件：（1）；（2）函数在 轴上的截距为1，且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若的最小值为,请写出的表达式;‎ ‎(3)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.‎ 解: (1)…………………………4分 ‎(2) ----------------10分 ‎(3) -----------------14分 ‎19.（本题满分14分）‎ 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.‎ ‎(1) 求 ‎ ‎（2）若常数，求函数在区间上的最大值.‎ 解析：由f(0)＝0得c＝0，………………….2分 f′(x)＝3x2＋2ax＋b.‎ 由f′(0)＝0得b＝0，………………………4分 ‎∴f(x)＝x3＋ax2＝x2(x＋a)，‎ 由[－f(x)]dx＝得a＝－3.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴f(x)＝x3－3x2………………………………8分 ‎（2）由（1）知. ‎ 的取值变化情况如下： ‎ ‎2‎ 单调 递增 极大值 单调 递减 极小值 单调 递增 又,‎ ‎①当时, ；……………11分 ‎②当时, ‎ 综上可知 …………………………………14分 ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.‎ 注：是自然对数的底数 ‎. 解：(Ⅰ) 若，则.‎ 当时，，‎ ‎，‎ 所以函数在上单调递增；‎ 当时，，‎ ‎.‎ 所以函数在区间上单调递减，‎ 所以在区间上有最小值，又因为，‎ ‎，而，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以在区间上有最大值………………………………….5分 ‎(Ⅱ) 函数的定义域为．‎ ‎ 由，得． （*）‎ ‎（ⅰ）当时，，，‎ 不等式（*）恒成立，所以；……………………………………….7分 ‎（ⅱ）当时，‎ ‎①当时，由得，即，‎ 现令， 则，‎ 因为，所以，故在上单调递增，‎ 从而的最小值为，因为恒成立等价于，‎ 所以；………………………………………………….11‎ ‎②当时，的最小值为，而，显然不满足题意……….13分 综上可得，满足条件的的取值范围是. …………………………………14分 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎