桐城市石南初中2013-2014年九年级上第一次月考数学试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 桐城市石南初中2013--2014学年度第一学期九年级第一次月考 ‎ 数学试题 ‎ 一、选择题（本题共10小题,每小题4分，满分40分）‎ ‎1、给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎2、二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是( ) ‎ A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）‎ ‎3、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为( )‎ A . b=2， c=2 B. b=2，c=‎0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2‎ ‎4.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y‎3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1‎ ‎5.若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（　　）‎ A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限 ‎6.对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）‎ ‎　A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7.在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎8. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点（－3,0），下列说法：①②③④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A.①② B.②③ C. ①②④ D.②③④‎ ‎9.已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是( )‎ A．＞ B． C．＜ D．不能确定 ‎10.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法正确的个数是( )‎ ‎①抛物线与轴的一个交点为　　　②抛物线与轴的交点为 ‎③抛物线的对称轴是：　　　　　　 ④在对称轴左侧随增大而增大 A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4‎ 二、填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分）‎ ‎11、写一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．‎ ‎12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________． ‎ ‎13．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______．‎ ‎14.在某次比赛中，一足球队员在距离球门‎12m处的挑射正好射中了2．‎4m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线(如图14所示)则下列结论:①，②，③，④其中正确的结论是_____________．‎ 三．（本题共2小题,每小题8分，满分16分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎15．已知抛物线经过点A（3，0），B（－1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．‎ ‎16.已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．‎ 四. ‎（本题共2小题,每小题8分，满分16分）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎17. 如图，矩形的长是4，宽是3。如果将矩形的长和宽都增加，那么面积增加。①求与之间的函数关系式；②求当边长增加多少时，面积增加8。‎ ‎18．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围.‎ 五.（本题共2小题,每小题10分，满分20分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为‎18℃‎的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？‎ ‎（2）求k的值；‎ ‎（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？‎ ‎20. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．‎ 六.（本题满分12分）‎ ‎21.东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：‎ 卖出价格x（元/件）‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎52‎ ‎53‎ p（件）‎ ‎500‎ ‎490‎ ‎480‎ ‎470‎ ‎50 51 52 53 x（元/件）‎ ‎……‎ 销售量p（件）‎ ‎500‎ ‎490‎ ‎480‎ ‎470‎ ‎……‎ ‎ （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的 数据，在图（6）中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结 各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；‎ ‎ （2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售 利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式 ‎（销售利润=销售收入－买入支出）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？‎ 七.（本题满分12分）‎ ‎22. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．‎ ‎(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?‎ ‎(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?@^]‎ 八.（本题满分14分）‎ ‎23、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).‎ ‎(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；‎ 并求出对称轴方程。‎ ‎(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧 的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作 AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.‎ ‎①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；‎ ‎②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出 这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B D A C C C A C 11. ‎ 12.y=. 13. 9 14. ④‎ ‎15.解（1）解法一：∵抛物线经过点A（3，0），B（－1，0），‎ ‎∴解得 ∴抛物线的解析式为．‎ 解法二：抛物线的解析式为．‎ ‎（2）抛物线的顶点坐标为（1，4）．‎ ‎16.解：∵A（1，a）在y=的图象上，∴a=2，∴A（1，2）．‎ 又∵C（0，3）在一次函数的图象，‎ 设一次函数的解析式为y=kx+b，则 解得：k=﹣1，b=3，故一次函数的解析式为y=﹣x+3．‎ ‎17.（1）y=(x+4)(x+3)-12= (2)当边长增加1㎝时，面积增加8㎝2‎ ‎18.解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）．‎ 设抛物线的解析式为y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：‎ ‎3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，‎ ‎∴抛物线解析式为：y1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，‎ ‎∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．‎ 在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：‎ 根据图象，可知使得y1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2．‎ ‎19.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度‎18℃‎的时间为10小时．‎ ‎（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．‎ ‎（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃‎ ‎20.解:（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），‎ 可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），‎ 把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，‎ 解得：a=﹣1，‎ 故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），‎ 即y=﹣x2+4x﹣3，‎ ‎∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，‎ ‎∴顶点坐标（2，1）；‎ ‎(2) 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上．‎ ‎21.(1)P=-10x+1000 (2)y=(x-40)(-10x+1000)= ‎ ‎(3)当卖出价为70元时，能获得最大利润 ‎22.(1)‎ ‎(2)‎ ‎∵a=－10