云南省玉溪一中2014届高三上第一次月考数学(文)试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，集合，则等于 ‎ （A）（B） （C） （D）‎ ‎（2）若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）若，则的值等于 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）“”是“”的 ‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎ （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（5）下列命题中，真命题的个数有 ‎ ‎ ①； ②；‎ ‎ ③“”是“”的充要条件； ④是奇函数.‎ ‎ （A）1个　 （B）2个　 （C）3个　　 （D）4个 正视图侧视图 俯视图 ‎（6）已知函数若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 ‎（A）（B）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ （C）（D）‎ ‎（8）设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 ‎ （A）或（B）或（C）1或（D）或 ‎（9）若曲线与曲线在交点处有公切线，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（10）已知球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果，则三棱锥O-ABC 的体积为 ‎ （A）（B）（C）1（D）‎ ‎（11）设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）‎ ‎（12）设函数满足，当时，若函数，则函数在上的零点个数为 ‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.‎ ‎（13）变量，满足条件，求的最大值为 _______________．‎ ‎（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（15）在直角三角形中，，，取点使，那么_________.‎ ‎（16）已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的任意一点，且满足，则的取值范围是．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第 ‎（17）（12分）在中，角所对的边分别为，已知，‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）‎ ‎ ‎ 动员后 动员前 ‎（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；‎ ‎（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.‎ M NM CM C‎1M B‎1M A‎1M BM AM ‎（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，点M是A1B的中点，点N是B‎1C的中点，连接MN．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，‎ 求二面角A—A‎1C—B的余弦值的大小．‎ ‎（20）（12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积.‎ ‎（21）（12分）设（且）．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性； ‎ ‎（Ⅱ）若，证明：时，成立．‎ 选考题（本小题满分10分）‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎（22）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.‎ ‎（23）选修4-5：不等式选讲 已知 ‎（Ⅰ）解不等式：；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.‎ 玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）‎ 一、 选择题 ‎1、A2、A3、D4、A 5、C6、D ‎7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B 二、填空题：13．14、9515、6 16、‎ 三．解答题：‎ ‎（17）（12分）解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，‎ 从而，‎ ‎∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）法一：由已知：，‎ 由余弦定理得：‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ ‎∴（，又， ∴，‎ 从而的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 法二：由正弦定理得：.∴，，‎ ‎.∵ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴，即（当且仅当时，等号成立） ‎ 从而的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）‎ 于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水 ‎（吨）……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在内的家庭有户，‎ 设为：甲、乙、、、、，从中任选户，共包含个基本事件：‎ ‎（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）‎ 甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），‎ 因此所求概率为…………………………………………12分 M NM CM C‎1M B‎1M A‎1M BM AM ‎（19）（12分）（Ⅰ）证明：连接AB1，∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，∴点M是AB1的中点； ‎ ‎∵点N是B‎1C的中点，∴MN//AC，‎ ‎∵MN平面ABC，AC平面ABC，‎ ‎∴MN//平面ABC．…………………6分 M NM CM C‎1M B‎1M A‎1M BM AM DM ‎（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作，交于点D，由条件可知D是中点，‎ 连接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，‎ ‎∴AB2＋AC2= BC2，∴AB⊥AC，‎ ‎∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面 ‎∴AB⊥A‎1C, ∴A‎1C⊥平面ABD，∴‎ ‎∴为二面角A—A‎1C—B的平面角，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在， ， ， 在等腰中，为中点， ，∴中，，‎ 中，，∴二面角A——B的余弦值是…12分 M NM CM C‎1M B‎1M A‎1M BM AM y M x M z M ‎（方法二）三棱柱为直三棱柱，‎ ‎∴，‎ ‎，，，‎ ‎∴，∴‎ 如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,)，‎ 如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则,，则由，‎ 不妨取m=1，则，求得，………………12分 ‎（20）（12分）解：（Ⅰ）由题意，，，，∵‎ 得，,则，，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得，,‎ 则………（4分）‎ ‎（Ⅱ）当时，，，得在圆F上，‎ 直线，则设 由得，‎ 又点到直线的距离，‎ 得的面积…………（12分）‎ ‎(21)（12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，，‎ 当时，，∴函数在上是增函数；‎ 当时，，由得；由得，，‎ ‎∴函数在上是增函数；在上是减函数．……………4分 ‎（Ⅱ）当时，， 要证时成立，由于，‎ ‎∴只需证在时恒成立，‎ 令，则，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 设，，‎ ‎∴在上单调递增，∴，即 ‎∴在上单调递增，∴‎ ‎∴当时，恒成立，即原命题得证．……………12分 ‎（22）（10分）解：（Ⅰ）曲线的普通方程为：； …………… 2分 由得，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为： ……………… 4分 ‎(或：曲线的直角坐标方程为： )‎ ‎（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，‎ 又直线的参数方程为：，∴，得，‎ 即直线的参数方程为：‎ 得直线的普通方程为：， …………… 6分 设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： ………… 7分 ‎∵曲线是圆心为，半径为的圆，‎ 得，解得或 ……………… 9分 ‎ 故所求切线方程为：或 …………… 10分 ‎(23) 解：（Ⅰ）不等式为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 当时，不等式为，即，此不等式恒成立，故， …………… 2分 当时，不等式为，得，故，‎ ‎∴原不等式的解集为： …………… 4分 ‎ ‎（Ⅱ）不等式为, ‎ 由于 ‎…… 7分 作出函数的图象如右，‎ 当时，，‎ 所以对任意，不等式成立，则. …………… 10分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎