2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x﹣1‎ ‎3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．4.47×106 B．4.47×107 C．0.447×107 D．447×104‎ ‎4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．120° D．130°‎ ‎6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（　　）‎ A．y=3x B． C． D．y=x2‎ ‎7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：‎ 进球数（个）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 这12名同学进球数的众数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3.75 B．3 C．3.5 D．7‎ ‎8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）‎ A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m ‎9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（3分）分解因式：x2﹣9=　 　．‎ ‎12．（3分）当a=2016时，分式的值是　 　．‎ ‎13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度．‎ ‎15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限．‎ ‎16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）‎ ‎17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分76分）‎ ‎19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．‎ ‎20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．‎ ‎21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．‎ ‎22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？‎ ‎23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同 ‎（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；‎ ‎（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．‎ ‎24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．‎ ‎（1）求证：BM=MN；‎ ‎（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．‎ ‎（1）若m=2，求n的值；‎ ‎（2）求m+n的值；‎ ‎（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．‎ ‎26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．‎ ‎（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．‎ ‎27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）‎ ‎（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为　 　‎ ‎（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；‎ ‎（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：‎ ‎①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；‎ ‎②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．‎ ‎28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．‎ ‎（1）求证：点P在直线l上；‎ ‎（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；‎ ‎（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x﹣1‎ ‎【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；‎ B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；‎ C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；‎ D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．4.47×106 B．4.47×107 C．0.447×107 D．447×104‎ ‎【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得 ‎（n﹣2）•180°=360°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得n=4．‎ 故这个多边形是四边形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．120° D．130°‎ ‎【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=60°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（　　）‎ A．y=3x B． C． D．y=x2‎ ‎【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；‎ 的图象在二、四象限，故选项C错误；‎ y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：‎ 进球数（个）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 这12名同学进球数的众数是（　　）‎ A．3.75 B．3 C．3.5 D．7‎ ‎【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，‎ 故这12名同学进球数的众数是3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）‎ A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m ‎【解答】解：设MN=xm，‎ 在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，‎ ‎∴BN=MN=x，‎ 在Rt△AMN中，tan∠MAN=，‎ ‎∴tan30°==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=8（+1），‎ 则建筑物MN的高度等于8（+1）m；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），‎ 设直线AE的解析式为y=kx+b，则 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x﹣，‎ 将D（1，m）代入，得 m=﹣﹣=﹣，‎ 即点D的坐标为（1，﹣），‎ ‎∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．‎ 故选（C）‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，‎ ‎∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，‎ ‎∵CA=CA1，‎ ‎∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，‎ ‎∴∠BCB1=∠ACA1=60°，‎ ‎∵CB=CB1，‎ ‎∴△BCB1是等边三角形，‎ ‎∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，‎ ‎∴BD=DB1=，‎ ‎∴A1D==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（3分）分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．‎ 故答案为：（x+3）（x﹣3）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）当a=2016时，分式的值是　2018　．‎ ‎【解答】解： ==a+2，‎ 把a=2016代入得：‎ 原式=2016+2=2018．‎ 故答案为：2018．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是　甲　（填“甲”或“乙”）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，‎ 则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．‎ 故答案为：甲．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　72　度．‎ ‎【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，‎ 则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），‎ 则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；‎ 故答案为：72．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　二　象限．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：，‎ ‎∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，‎ 把x的值代入②得，y=+1=，‎ ‎∴点（x，y）的坐标为：（﹣， ），‎ ‎∴此点在第二象限．‎ 故答案为：二．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　π﹣　（结果保留π）‎ ‎【解答】解：‎ 如图，过O作OE⊥CD于点E，‎ ‎∵AB为⊙O的切线，‎ ‎∴∠DBA=90°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∴∠COD=120°，‎ ‎∵OC=OD=2，‎ ‎∴∠ODE=30°，‎ ‎∴OE=1，CD=2DE=2‎ ‎∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=﹣×1×2=π﹣，‎ 故答案为：π﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于　4　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，‎ ‎∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，‎ ‎∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，‎ ‎∴点G在DC的延长线上，‎ ‎∵∠EBF=45°，‎ ‎∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，‎ ‎∴∠FBG=∠FBE，‎ 在△FBG和△EBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△FBG≌△FBE（SAS），‎ ‎∴FG=EF，‎ 而FG=FC+CG=CF+AE，‎ ‎∴EF=CF+AE，‎ ‎∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4‎ 故答案为：4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为　16　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，‎ ‎∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．‎ 又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，‎ ‎∴BF=DF=EF=4．‎ ‎∴CF=4﹣BC=4﹣y．‎ ‎∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，‎ ‎∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．‎ 故答案是：16．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分76分）‎ ‎19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．‎ ‎【解答】解：原式=3+5﹣1=7．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ 解不等式①得，x≥﹣2，‎ 解不等式②得，x＜1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．‎ ‎∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，‎ ‎　‎ ‎21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=，‎ 当x=﹣1时，原式==．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？‎ ‎【解答】解：设原计划每小时检修管道x米． ‎ 由题意，得﹣=2． ‎ 解得x=50． ‎ 经检验，x=50是原方程的解．且符合题意． ‎ 答：原计划每小时检修管道50米．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同 ‎（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；‎ ‎（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．‎ ‎【解答】解：（1）摸到红球的概率=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，‎ 所以两次都摸到红球的概率=．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．‎ ‎（1）求证：BM=MN；‎ ‎（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．‎ ‎【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，‎ ‎∴MN∥AD，MN=AD，‎ 在RT△ABC中，∵M是AC中点，‎ ‎∴BM=AC，‎ ‎∵AC=AD，‎ ‎∴MN=BM．‎ ‎（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠DAC=30°，‎ 由（1）可知，BM=AC=AM=MC，‎ ‎∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，‎ ‎∵MN∥AD，‎ ‎∴∠NMC=∠DAC=30°，‎ ‎∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，‎ ‎∴BN2=BM2+MN2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）可知MN=BM=AC=1，‎ ‎∴BN=‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．‎ ‎（1）若m=2，求n的值；‎ ‎（2）求m+n的值；‎ ‎（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．‎ ‎【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），‎ 把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，‎ 所以反比例函数解析式为y=，‎ 把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；‎ ‎（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ 所以4m=k，﹣4n=k，‎ 所以4m+4n=0，即m+n=0；‎ ‎（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，‎ 在Rt△AOE中，tan∠AOE==，‎ 在Rt△BOF中，tan∠BOF==，‎ 而tan∠AOD+tan∠BOC=1，‎ 所以+=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，‎ 则A（2，4），B（﹣4，﹣2），‎ 设直线AB的解析式为y=px+q，‎ 把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，‎ 所以直线AB的解析式为y=x+2．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．‎ ‎（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：‎ 如图1，连接OE，‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴OE⊥DE，‎ ‎∵ED⊥AC，‎ ‎∴AC∥OE，‎ ‎∴∠1=∠C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OB=OE，‎ ‎∴∠1=∠B，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形；‎ ‎（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=75°，‎ ‎∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，‎ 设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，‎ ‎∴DG=OE=2x，‎ 根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，‎ x=1，‎ ‎∴OE=OB=2，‎ 在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，‎ cos30=，OF==2÷=，‎ ‎∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）‎ ‎（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为　1　‎ ‎（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；‎ ‎（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：‎ ‎①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；‎ ‎②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．‎ ‎【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∵PQ⊥BD，‎ ‎∴∠BPQ=90°=∠C，‎ ‎∵∠PBQ=∠DBC，‎ ‎∴△PBQ∽△CBD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴PQ=3t，BQ=5t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，‎ ‎∴QP=QC，‎ ‎∴3t=8﹣5t，‎ ‎∴t=1，‎ 故答案为1．‎ ‎（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．‎ ‎∵MC=MQ，MT⊥CQ，‎ ‎∴TC=TQ，‎ 由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，‎ ‎∵MQ∥BD，‎ ‎∴∠MQT=∠DBC，‎ ‎∵∠MTQ=∠BCD=90°，‎ ‎∴△QTM∽△BCD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=（s），‎ ‎∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．‎ ‎（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，‎ ‎∵EQ∥BD，‎ ‎∴，‎ ‎∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，‎ ‎∵DO=3t，‎ ‎∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，‎ ‎∴点O在直线QM左侧．‎ ‎②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EC=（8﹣5t），DO=3t，‎ ‎∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，‎ ‎∵OH⊥MQ，‎ ‎∴∠OHE=90°，‎ ‎∵∠HEO=∠CEQ，‎ ‎∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，‎ ‎∵∠OHE=∠C=90°，‎ ‎∴△OHE∽△BCD，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=．‎ ‎∴t=s时，⊙O与直线QM相切．‎ 连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，‎ 在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，‎ ‎∴∠OFH=∠FOH=45°，‎ ‎∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，‎ ‎∴MH=0.8（+1），‎ 由得到HE=，‎ 由得到EQ=，‎ ‎∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，‎ ‎∴0.8（+1）≠，矛盾，‎ ‎∴假设不成立．‎ ‎∴直线MQ与⊙O不相切．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．‎ ‎（1）求证：点P在直线l上；‎ ‎（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；‎ ‎（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，‎ ‎∴点P的坐标为（m，m﹣1），‎ ‎∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，‎ ‎∴点P在直线l上；‎ ‎（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，‎ 当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），‎ 当x=0时， y=x2+6x+5=5，则C（0，5），‎ 可得解方程组，解得或，‎ 则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），‎ 作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，‎ ‎∵OA=OC=5，‎ ‎∴△OAC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ACO=45°，‎ ‎∴∠MCE=45°﹣∠ACM，‎ ‎∵QG=3，OG=2，‎ ‎∴AG=OA﹣OG=3=QG，‎ ‎∴△AQG为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠QAG=45°，‎ ‎∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，‎ ‎∵∠ACM=∠PAQ，‎ ‎∴∠APF=∠MCE，‎ ‎∴Rt△CME∽Rt△PAF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ 设M（x，x2+6x+5），‎ ‎∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，‎ ‎∴=，‎ 整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，‎ ‎∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；‎ ‎（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），‎ ‎∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，‎ 当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；‎ 当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；‎ 当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，‎ 综上所述，m的值为，，，，0．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费