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城西分校2013年九年级第二学期第一次学情调查
数 学 试 卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1、－2的相反数是【 ▲ 】
A、－2 B、－ C、±2 D、 2
2、下列图案中是轴对称图形的是【 ▲ 】
A、2008年北京 B、2004年雅典 C、1988年汉城 D、1980年莫斯科
3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 ▲ 】
A、 B、 C、 D、
A
O
B
C
图1
4、如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝55°，则∠AOC的度数为【 ▲ 】
A、110° B、70° C、55° D、125°
5、不等式组的解集是【 ▲ 】
A、 B、 C、 D、
6、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 ▲ 】
图2
A、 B、 C、 D、
7、如图2所示，是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是【 ▲ 】
A、 B、 C、 D、
8、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的
小正方形和直角三角形构成的，可以用其面
积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩
形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，
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则矩形KLMJ的面积为【 ▲ 】
A、90 B、100 C、110 D、121
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上）
9、天气预报说某天最高气温是100C,最低气温为－10C，则该天气温的极差是 ▲ 0C；
10、函数中，自变量的取值范围是 ▲ ；
11、分解因式： ▲ ；
图3
图3
图5
图4
12、如图3，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高 ▲ ；
13、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m= ▲ ；
14、如图4，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 ▲ ；
15、如图5，正比例函数和反比例函数的图象交于A(-1,2)、B（1，-2）两点，若，则x的取值范围是 ▲ ；
16、在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点的横坐标为（为正整数）时， ▲ （用含的代数式表示）．
三．解答题：（本大题共11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
x
17、（本题满分6分）计算：
18、（本题满分6分）解不等式＜，
并把它的解集在数轴上表示出来.
19、（本题满分8分）已知，求代数式的值．
20、（本题满分8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，
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AB=AC, ∠B=∠C.
求证：BE=CD.
21、（本题满分10分）某校组织以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
x
y
10
占抽查学生总数的百分比
30%
50%
15%
m
根据表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽查的学生共有 名；
（2）表中x、y和m所表示的数分别为
x= ，y= ，m= ；
（3）补全条形统计图．
22、（本题满分10分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值．把、分别作为点A的横坐标与纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A(、)的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
23、（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
24、（本题满分10分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件．
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现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
24.5°
49°
41°
北
东
南
西
25、（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，
测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）
26、（本题满分12分）操作与探究：
（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点.点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为．如图1，若点表示的数是，则点表示的数是 ；若点表示的数是2，则点表示的数是 ；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．
27、（本题满分12分）请注意：本题内容在答题纸上！！
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城西分校2013年九年级第二学期第一次学情调查
数 学 答 题 纸
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上）
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、 16、 、
三．解答题：（本大题共9小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17、（本题满分6分）计算：
18、（本题满分6分）解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.
19、（本题满分8分）已知，求代数式的值．
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20、（本题满分8分）
21、（本题满分10分）
（1）本次抽查的学生共有 名；
（2）表中x、y和m所表示的数分别为
x= ，y= ，m= ；
（3）补全条形统计图．
22、（本题满分10分）
（1） （2）
23、（本题满分10分）
（1） （2）
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24、（本题满分10分）
25、（本题满分10分）
（1）
（2）
26、（本题满分12分）
（1）点表示的数是 ；点表示的数是 ；点表示的数是 ；
（2）
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27、（本题满分12分）
如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与轴交于点C．
(1)、求点A、B的坐标；
（2）、设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）、若直线经过点E（4，0），M为直线上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线的解析式．
备用图1
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备用图2
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数 学 参 考 答 案
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
C
A
C
B
C
C
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上）
9、 11 10、 x≥4 11、 m(n+3) 2 12、 5.5
13、 -1 14、 15、 16、 3和4 、 6n-3
三．解答题：（本大题共9小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17、（本题满分6分）计算：
= ……4分
= ……6分
18、（本题满分6分）解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.
……6分
……4分
19、（本题满分8分）已知，求代数式的值．
= ……6分
=
= ……8分
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20、（本题满分8分）
证△ABE≌△ACD(ASA)，得BE=CD（……8分）
21、（本题满分10分）
（1）本次抽查的学生共有 200 名；……2分
（2）表中x、y和m所表示的数分别为
x= 100 ，y= 30 ，m= 5％ ； ……8分
（3）补全条形统计图． ……10分
22、（本题满分10分）
（1） ……6分 （2）
-7
-1
3
-2
（-7，-2）
（-1，-2）
（3，-2）
1
（-7，1）
（-1，1）
（3，1）
6
（-7，6）
（-1，6）
（3，6）
……10分
23、（本题满分10分）
（1） （2）
……4分
所以40吨 ……10分
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24、（本题满分10分）
Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x+400 ……6分
∴当时，函数Z取得最大值，∵x为正整数，且，∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为.
……8分 ……10分
25、（本题满分10分）
26、（本题满分12分）
（1）点表示的数是 0 ；点表示的数是 3 ；
点表示的数是； ……6分
（2）点的对应点分别为,
解得
由题意可得.
设点的坐标为.
解得
点的坐标为（1，4）. ……12分
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27、（本题满分12分）
……2分
……6分
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……12分
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