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浙江省宁波市2018届九年级上册期末模拟(一)数学试卷
一.单选题（共10题；共20分）
1.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
2.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 90°
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为( )
A. y=2x2+5 B. y=2x2-5 C. y=2（x+5）2 D. y=2（x-5）2
5.直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）
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A. 2 B. 3 C. 4 D. ﹣4
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为
A. 12π B. 15π C. 30π D. 60π
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=， 则AB的长等于（ ）
A. B. C. D.
9.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）
A. 2∶1 B. 1∶2 C. 1∶4 D. 1∶5
10.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
二.填空题（共8题；共9分）
11.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ．
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12.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为________ ；若=2，则k=________ ．
13.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．
14.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC
互补，则弦BC的长为________．
15.计算：cos30°﹣sin60°=________
16.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2 ．
17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是________（填写序号）
18.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．
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三.解答题（共6题；共30分）
19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．
20.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1： ，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1： 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取 =1.732，结果精确到0.1m）．
21.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．
（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值
22.小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据 ≈1.41， ≈1.73供选用，结果保留整数）
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23.如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？
24.如图，相交两圆的公共弦AB长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边，求两圆相交弧间的阴影部分的面积．
四.综合题（共1题；共15分）
25.已知二次函数y=x2
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﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．
（1）求出点A、B、C的坐标．
（2）求S△ABC
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC ， 若存在，求出点N的坐标，若不 存在，请说明理由．
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浙江省宁波市2018届九年级上册期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一.单选题
1.【答案】D
【考点】概率公式
【解析】【分析】共有6种等可能的结果数,其中既是中心对称图形又是轴对称图形有正方形、矩形、正六边形3种,
所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为=.
故选D．
2.【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【分析】要求∠ABD，即可求∠C，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，又∠C=40°，故∠ABD可求．
【解答】解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
又∵∠DAB=∠DCB=40°（同弧所对的圆周角相等)
∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-40°=50°．
故选B．
【点评】本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解．
3.【答案】C
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【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣ ＞0， ∴b＜0，
∵抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，
∴abc＞0；
∵对称轴﹣ ＜1，
∴2a+b＞0；
当x=1时，y=a+b+c=0；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．
故值为正的有3个．
故选：C．
【分析】由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣ ＞0，可得b＜0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，再根据特殊点进行推理判断即可求解．
4.【答案】A
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．
【解答】原抛物线的顶点为（0，0)，向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5)，可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h)2+k，代入得：y=2x2+5．
故选A．
【点评】平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的．
5.【答案】C
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∵y=kx2+2x+k2中，
a=k＜0，b=2＞0，c=k2＞0，
∴抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，顶点在y轴的右边，
故选C．
【分析】首先根据y=kx的图象经过二、四象限，确定k＜0，得到a=k＜0，b=2＞0，c=k2＞0，则可判定答案．
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6.【答案】C
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为 ，△BOP的面积为 ， ∴△AOB的面积为 ，
∴ =2，
∴k1﹣k2=4，
故选（C）
【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为 ，△BOP的面积为 ，由题意可知△AOB的面积为 ．
7.【答案】B
【考点】圆锥的计算
【解析】【分析】由勾股定理得AB=5，则圆锥的底面周长=6π，旋转体的侧面积=×6π×5=15π.故选B．
8.【答案】C
【考点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，CD为斜边AB上的高，
在Rt△ABC中，sinA==，
设BC=3k，则AB=5k，
根据勾股定理，得AC==4k；
在Rt△ACD中，sinA===，
AC=h，
∵4k=h，
∴k=h，
∴AB=5×h=h．
故选C．
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【分析】在Rt△ABC中，根据正弦的定义得sinA==， 设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理求出AC=4k；在Rt△ACD中，由h与sinA的值，求出AC=h，那么4k=h，求出k，进而得到AB．
9.【答案】C
【考点】相似三角形的性质
【解析】
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果．
【解答】∵两个相似三角形的相似比为1 : 2，
∴面积比为=1：4．
故选C．
【点评】本题属于基础题，考查了相似三角形的性质
10.【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】
【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．
【解答】∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠DCA=90°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=60°．
故选：D．
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【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数
二.填空题
11.【答案】4
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，BC=AB，，
∴ ，
即 ，
解得：EF=4
故答案为：4．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ， 即可得出结果．
12.【答案】（， 0） ；12
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，
∴直线BC解析式为：y=x﹣6，
令y=0，得x﹣6=0，
∴C点坐标为（， 0）；
∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，
∴A ，
又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，
∴B ， 将B的坐标代入y=中，得
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=k，
解得k=12．
故答案为：（， 0），12．
【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．
13.【答案】y=﹣x2+x+2
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵开口向下，
∴y=ax2+bx+c中a＜0，
∵与y轴交于（0，2）点，
∴c=2，
∴抛物线的解析式可以为：y=﹣x2+x+2（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣x2+x+2（答案不唯一）．
【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为2得到c值即可得到函数的解析式．
14.【答案】
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：由圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧相同，
则 ∠BOC=∠BAC.
因为∠BAC与∠BOC互补，
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所以 ∠BOC +∠BOC=180°，
解得∠BOC=120°，
过点O作OD⊥BC于D，
则BC=2BD，
∴∠OBC=∠OCB= （180°-∠BOC）=30°， ∵⊙O的半径为4，∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ， ∴BC=4
故答案为 .
【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角所对的一半，可得 ∠BOC=∠BAC.再根据已知条件可解出∠BOC，由等边对等角，可解得∠OBC=30°，从而构造直角三角形，解出BC即可.
15.【答案】0
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=﹣
=0，
故答案为：0．
【分析】根据特殊三角函数值，可得实数，根据实数的运算，可得答案．
16.【答案】144
【考点】二次函数的最值，二次函数的应用
【解析】【解答】观察函数解析式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，为开口向下以直线x=12为对称轴的抛物线，当自变量0＜x＜24时，x=12时，y取最大值144.
【分析】本题考查二次函数的实际应用.
17.【答案】②③④
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口向下，
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∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=﹣ ＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0；
故本结论错误；
②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0；
故本结论正确；
③∵对称轴为x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
故本结论正确；
④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．
故答案为②③④．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
18.【答案】y=
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，
由于点（0.2，400）在此函数解析式上，
∴k=0.2×400=80，
∴y=．
故答案为：y=．
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．
三.解答题
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19.【答案】解：∵∠BOD=88°， ∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣44°=136°，
即∠BCD的度数是136°．
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．
20.【答案】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，
∵CB⊥AB，
∴四边形EFBG是矩形，
∴EG=FB，EF=BG，
设CG=x米，
∵∠CEG=45°，
∴FB=EG=CG=x，
∵DE的坡度i=1： ，
∴∠EDF=30°，
∵DE=20，
∴DF=20cos30°=10 ，BG=EF=20sin30°=10，
∴AB=50+10 +x，BC=x+10，
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴BC=AB•tan∠A，
即x+10= （50+10 +x），
解得：x≈68.3，
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∴BC=7.3米，
答：建筑物BC的高度是78.3米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】【分析】解直角三角形的基本辅助线方法为作垂线，把特殊角或已知三角函数值的角放到直角三角形中，在Rt△ABC中利用tan30°列出方程.
21.【答案】解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴n==12．
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】
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【分析】（1）首先连接BD，由在⊙O的内接四边形ABCD中，∠C=120°，根据圆的内接四边形的性质，∠BAD的度数，又由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，则可求得∠ABD=60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠E的度数；
（2）首先连接OA，由∠ABD=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOD的度数，继而求得∠AOE的度数，继而求得答案．
22.【答案】解：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2，
∴FD=2.5EF=2.5×2=5，
∵CE=13，CE=GF，
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，
在Rt△DBG中，∠GDB=45°，
∴BG=GD=18，
在Rt△DAN中，∠NDA=60°，
∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，
AN=ND•tan60°=20× =20 ，
∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20 ﹣18≈17（米）．
答：铁塔高AM约17米．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】【分析】先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根据∠GDB=45°和∠NAD=60°，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=ND•tan60°，最后再根据AM=AN﹣MN=AN﹣BG，即可得出答案．
23.【答案】解：过D作DE∥BC交AB于点E，
设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，
∴=，解得x=1.08（m），
∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），
∴=，解得h=4.2（m）．
答：测得的树高为4.2米．
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【考点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
24.【答案】解：如图，连接O1O2 ， O1A，O1B，O2A，O2B；
则O1O2垂直平分AB，而AB=120，
∴AC=BC=60；
由题意得：，
；
∵O1A=O1B，O2A=O2B，
∴△O1AB，△O2AB分别是等边三角形和等腰直角三角形，
∴O1A=AB=120，=60；
∴=2400π，=1800π，
sin60°=3600，=3600，
∴S阴影=2400π+1800π﹣3600﹣3600
=4200π﹣3600﹣3600（cm2）．
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【考点】正多边形和圆
【解析】【分析】如图，作辅助线，首先求出两个扇形的圆心角、半径，进而求出两个扇形的面积和两个三角形的面积，运用阴影部分的面积与上述面积之间的关系，即可解决问题．
四.综合题
25.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣3， ∴C（0，﹣3），
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
（x﹣3）（x+1）=0，
x=3或﹣1，
∴A（﹣1，0）、B（3，0）
（2）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB=3+1=4，
∵C（0，﹣3），
∴OC=3，
∴S△ABC= AB•OC= ×4×3=6
（3）解：存在， 当y=3时，x2﹣2x﹣3=3，
x2﹣2x=6，
（x﹣1）2=7，
x﹣1= ，
x=1 ，
当y=﹣3时，x2﹣2x﹣3=﹣3，
x2﹣2x=0，
x1=0（舍），x2=2，
∴点N的坐标（1+ ，3）或（1﹣ ，3）或（2，﹣3）
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可得：点A、B、C的坐标．（2）根据坐标写出AB和OC的长，代入面积公式即可；（3）根据同底等高的两三角形的面积相等，可知：高为3的三角形满足S△NAB=S△ABC ， 所以点N的纵坐标满足3或﹣3即可，代入解析式可求得N的坐标．
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