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襄城区2016-2017学年度上学期期末测试
九年级数学试题
一、选择题（每小题3分,共计30分）
（ ）1.下面生活中的实例,不是旋转的是：
A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动
（ ）2.下列方程中,一元二次方程的个数是：①；②；③；④；⑤；⑥.
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
（ ）3.用配方法将化成的形式为：
A. B.
C. D.
（ ）4.如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为：
A. B. C. D.
（ ）5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是：
A. 摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
（ ）6.反比例函数的图象在：
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
（ ）7.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：
A.4:9 B.1:9 C.1:3 D.2:3
（ ）8.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA、CD是⊙O的切线,A、D为切点,连接BD、AD.若∠ACD＝48º,则∠DBA的大小是：
A.48º B.60º C.66º D.32º
（ ）9.下列说法正确的是：
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线
B.过三点一定可以作一个圆
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C.垂直于弦的直径一定平分这条弦
D.三角形的外心到三边的距离相等
（ ）10.二次函数的图象如图所示,对称轴为,给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有：
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（每小题3分,共18分）
11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________.
12.关于的方程有实数根,则的取值范围是_________.
13.如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥轴于B,若△OAB的面积为8,则＝__________.
14.如图,在△ABC中,AC＝9,AB＝6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD＝∠ABC,CD＝3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.
15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB＝10,CD＝6,则BE＝__________.
16.二次函数的图象如图所示,若线段AB在轴上,且AB=,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是____________.
三、解答题（共72分）
17.(7分)先化简,再求值：,其中
18.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠A＝90º,AB＝6,BC＝10,D是AC上一点,CD＝5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.
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19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为,请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
20.(7分)珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.
21. (8分)已知关于的方程.
（1） 若此方程的一个根为1,求的值；
（2） 求证：不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
22.(8分)如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC＝3:5,AB=8.
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(1) 求⊙O的半径；
(2) 点E为圆上一点,∠ECD＝15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
23.(8分)如左图,某小区的平面图是一个400300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.
（1）求该小区南北空地的宽度；
（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.
24. (9分)如图,已知EC∥AB,∠EDA＝∠ABF.
(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2) 图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来不必证明；
(3) 求证：.
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25. （10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A、点B、点C,并且∠ACB＝90º,AB＝.
（1） 求证:△OAC∽△OCB;
（2） 求该抛物线的解析式；
（3） 若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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九年级数学试题参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
A
D
D
C
C
B
二.填空题
11. 12. 13. 14.2或4.5 15.1 16.
(第14题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）
三.解答题
17.解:原式…………………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
当时，原式………………………………………………………6分
…………………………………………………………7分
18.解: ∵DE⊥BC
∴∠DEC＝∠A＝90° …………………………………………………………2分
又∵∠C＝∠C …………………………………………………………3分
∴△ABC∽△EDC …………………………………………………………4分
∴ …………………………………………………………5分
即 …………………………………………………………6分
∴DE＝3 …………………………………………………………7分
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19.解:
（两个图,两个坐标共四个得分点,每个2分,共计8分）
20.解:珍珍与环环转动的数字分别记为甲与乙,两人转动后得到的数字之和可列表如下:
甲
乙
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
由上表可以看出,转动两次转盘,可能出现的结果有16种,并且它们出现的可能性相等.
两次转动的点数之和为5(记为事件A)的结果共有4种
所以P(A)=
答:环环获胜的概率是.
(列表或树状图给4分,说明有限性与等可能性给1分,算出概率给1分,回答给1分)
21.解:(1)将代入得……………………………………………1分
…………………………………………………………3分
解得 …………………………………………………………4分
(2)
…………………………………………………………6分
∵不论取任何实数,都有
即不论取任何实数,都有……………………………………………7分
∴不论取任何实数,原方程都有两个不相等的实数根. ……………………8分
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22. 解(1)连接OB,设⊙O的半径为r
∵OG:OC=3:5
∴ ……………………………………………1分
∵AB⊥CD
∴……………………………………………2分
又 ∵在Rt△OBG中,
∴ ……………………………………………3分
解得
答:⊙O的半径为5. ……………………………………………4分
(2)如图,过点C作∠ECH＝∠DCE=15°,交⊙O于点H
由轴对称的性质可知:
∵∠ECH＝∠DCE=15°
∴∠DCH=30°
∵OH=OC
∴∠OHC＝∠DCH=30°
∴∠COH=180°-∠OHC-∠DCH=120°……………………………………5分
过点O作OM⊥CH于M
在Rt△OCM中
∴CH= ……………………………………6分
∴
……………………………………7分
答:阴影部分的面积为.……………………………8分
23. 解:(1)设建筑区的长为米,则建筑区的长为米,那么
………………………2分
解得(不合题意舍去)………………………3分
∴
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答:南北的空地宽30米.………………………4分
(2)设小区道路的宽度为米,那么
………………………5分
………………………6分
解得………………………7分
答:小区道路的宽度为10米.………………………8分
22. (1)证明:∵EC∥AB
∴∠EDA＝∠1……………………………………1分
又∵∠EDA＝∠ABF
∴∠ABF＝∠1……………………………………2分
∴AD∥CF
∴四边形ABCD是平行四边形……………………………………3分
(2)图中有六对相似三角形,分别是:
①△FAB∽△FEC;
②△OAB∽△OED;……………………………………4分
③△EAD∽△EFC;
④△OFB∽△OAD;……………………………………5分
⑤△EAD∽△AFB
⑥△ABD∽△CDB……………………………………6分
(回答多少对忽略不计分,每写出1对加0.5分共3分)
(3)∵EC∥AB
∴△OAB∽△OED……………………………………7分
∴
又∵AD∥CF
∴△OFB∽△OAD
∴……………………………………8分
∴
∴……………………………………9分
23. (1)证明:∵轴⊥轴
∴∠AOC＝∠COB=90°…………………………………1分
∴∠A+∠ACO=90°
又∵∠ACB＝∠OCB+∠ACO=90°
∴∠A＝∠OCB…………………………………2分
∴△OAC∽△OCB…………………………………3分
(2) ∵在中,当时,
∴OC=4…………………………………4分
又∵△OAC∽△OCB
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∴
∴
∴
解得OA=2或OA=8(不合题意,舍去)
∴OB=AB-OA=10-2=8
∴点A、B的坐标分别为…………………………………5分
将上述坐标代入得
解得
∴所求作的解析式为:…………………………………6分
(3)存在点P使得△PAC为等腰三角形,点P的坐标如下:
…………………………………10分
(回答存在,就给1分,每写对1个坐标再加1分,共计4分)
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