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2017～2018学年度第一学期12月度联考
九 年 级 数 学 试 题
（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1.已知A、B两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm．则该图所用的比例尺是 ( )
A． 1：60 B．60：1 C．6 000 000：1 D．1：6 000 000
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A． B． C． D．
4.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
5.一个房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示， 则下列关系或说法正确的是（ ）
A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°
C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米
6.二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
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二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．
8.如右图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比值为
9.在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m，则旗杆的高度为 m．
10.抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为
11.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．(结果保留根号)
12. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
13.已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为
14.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．
16.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）
第14题图 第15题图 第16题图
三、 解答题：(共10题，102分)
17.(8分)计算：．
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18．(8分)如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，，求的值．
19.(8分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．
⑴求证：△CAG∽△ABC；
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⑵求S△AGH：S△ABC的值．
21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：
⑴线段BE的长；
⑵∠ECB的余切值．
22.（10分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．
⑴求抛物线的解析式；
⑵判断△ABC的形状并说明理由，直接写出△ABC外接圆圆心的坐标．
23.（10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．
⑴求出此时点A到岛礁C的距离；
⑵若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′
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的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）
24.（12分）某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
⑴求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
⑵当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？
⑶水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．
⑴当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；
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⑵当∠B = 30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
⑶若CE = 2， BD = BC，求∠BPD的正切值．
26.（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．
⑴①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．
⑵若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．
⑶若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．
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九年级数学参考答案
一、 选择题
1.D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D
二、 填空题
7. 8. 9.8 10.1 11.
12.10 13.2 14.5 15. 16.
三、 解答题
17. (8分)1
18. (8分)
19. (8分)（1）图略（2）（-2，-2）
20. (10分)（1）证明略 （2）
21. (10分)（1） （2）
22. (10分)（1） （2）直角三角形 （）
23. (10分) （1） （2）
24. (12分) （1） （2）13元或7元 （3）11 600
25. (12分)（1）证明略 （2）（3）
26. (14分)（1）m=-4,n=4 （2） （3）
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