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射阳县2017年秋学期第二次综合练习
初三数学试卷
命题： 分值：150分 时间：120分钟
一、选择题： (每小题3分，共18分)
1．下列式子结果为负数的是（ ）
A． B． C．﹣|﹣3| D．
2．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
3．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ）
A．5 B．4 C．2 D．6
6．已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），顶点为M，平移抛物线，使点M平移后的对应点落在轴上，点B平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，满分30分）
7．分解因式：= ．
8．若式子中实数范围内有意义，则 的取值范围是 .
9．据统计，今年射阳洋马“菊花节”活动期间入园赏菊人数约103万人次，用科学记数法可表示为
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人次．
10．若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数（k≠0）的图象上，则m的值是 ．
11．已知a，b是一元二次方程的两根，则 .
12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为 cm．
13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的十张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片己经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于6”的概率是 .
14．如图，已知函数和和的图象交于点P，则关于的不等式的解集为 ．
第14题 第15题 第16题
15．如图，己知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30º，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D,∠D=20º，则∠BAD的度数是 .
16．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△Cn−1BnCn（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、Cn−1Cn依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…Bn都是一次函数y＝x＋b图象上的点，则点B2017的坐标
三、解答题（本大题共11小题，共102分.）
17．（6分）计算：
18．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．
19.（8分）先化简，再求值：，其中=4－2sin30°．
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20．（8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
|x|
|x|=4
|x|=3
1|x|＜3
（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；
（2）求出每次抽奖获奖的概率？
21、（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：
某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表
某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况扇形统计图
非常了解
26%
比较了解
基本了解
不了解
等级
划记
频数
非常了解
正正正正正一
26
比较了解
正正正正正正
34
基本了解
正正正正
20
不了解
合计
（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解”的学生有 人；
（2）在扇形统计图中， 学生对“人民币加入SDR” 基本了解的区域的圆心角为 度。
（3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？
22．（10分）如图，已知四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
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23．（10分）小王同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，∠A′=30°．
⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）
24．（10分）如图，己知是⊙的直径，为⊙上一点,平分，且.
(1)求证: 直线PQ是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径MN5，NP 求NQ的长
25.（10分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低元（x为偶数），每周销售量为y个,但不能亏本销售.
（1）直接写出销售量个与降价元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?
26．（12分）问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，
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C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，再证△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出关系.
（1）根据小吴同学的思路，由图②写出证明过程.
简单应用：（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， ，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展延伸：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
深化应用：（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，直接写出线段PQ与AC的数量关系 .
27、（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A( -1，0）、 B（3，0），与y轴交于点C（0，），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且点E（4，n）在抛物线上．
图 1 图 2
（1）求抛物线的解析式及E点坐标；
（2）如图2，点P为直线CE上方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，求此时P点坐标.
（3）在第（2）小题的情况下，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求△KNM周长的最小值；
（4）点G是线段CE的中点，将图1中抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线y’，y’经过点D，y’的顶点为点F．在新抛物线y’的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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