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2017年上学期九年级数学阶段性测试卷
考生须知：
1. 全卷共4页，有三大题，24小题。满分150分，考试时间为120分钟。
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．的倒数是（ ）A． B． C． D．
2．对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1,3）
C．对称轴为直线x=1 D．当x=3时，y＞0
3．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
4．下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）
A．29° B．32° C．42° D．58°
7． 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角
坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A．3 B．2 C．3+ D．2+
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9．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8
10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧
AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（ ）
A．π B．π C．2 D．2
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm．
12.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB= °．
13．已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为 ．
14．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第 张
15．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，
∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于
16．如图,在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转角为α，∠ABO为β．
（1）连结BC，当BC//x轴时，α与β的数量关系为 ；
（2）当旋转后满足∠AOD=β时，则直线CD的解析式为 .
三、解答题（本题有8小题，第17,18、19,20题各8分，
第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（1）求比例式4：3=5：x中x的值．
（2）计算：sin30°﹣2sin60°+ tan45°+cos245°．
18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”
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比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
19．（8分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；
（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？
20.（8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）
A
O
B
M
N
C
21．（10分）如图12，在中，，以为直径的交于点， 于点．
（1）求证是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x＞0．若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为y=﹣x+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲（元）（利润=销售额﹣成本）．
若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，18≤a≤25 ），每件售价为98元，销售x（件）每年还需缴纳x2元的附加费．设此时的年销售利润为w乙
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（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当a=18，且x=100是，w乙= 元；
（2）求w甲与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围），当w甲=15000时，若使销售量最大，求x的值；
（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．
23．（12分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，AF=1，连结CE，CF，求证：EF为四边形AECF的相似对角线．
（2）在四边形ABCD中，∠BAD=120°，AB=3，AC=，AC平分∠BAD，且AC是四边形ABCD的相似对角线，求BD的长．
（3）如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是线段AB（不取端点A，B）上的一个动点，点F是射线AD上的一个动点，若EF是四边形AECF的相似对角线，求BE的长．（直接写出答案）
24．（14分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；
②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．
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2017年下学期九年级数学阶段性测试答题卷
(班级、姓名、准考证号请写左上角)
一、选择题：（每小题4分，共40分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、 ； 12、 ；
13、 ； 14、 ；
15、 ； 16、(1) , (2) ；
三、解答题（本题有8小题，第17,18、19,20题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分）
17(8分）（1）．求比例式4：3=5：x中x的值．
（2）计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．
18．(8分）（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
19(8分）（1）
(2)
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20、(8分）
21．(10分）（1）
A
O
B
M
N
C
（2）
22、(12分）（1）当a=18，且x=100是，w乙= 元；
（2）
（3）
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23.(12分）（1）
(2)
(3)
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24． (14分）(1)
(2)
(3)
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2017年下学期九年级数学阶段性测试答案
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一、选择题：（每小题4分，共40分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
C
B
A
A
C
A
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、 ； 12、 119 ；
13、 ；14、 5 ；
15、 8 ； 16、(1) α=2β , (2) ；
三、解答题（本题有8小题，第17,18、19,20题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分）
17（1）．求比例式4：3=5：x中x的值．
计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°=1
18．（1）；（2）．(列表或树状图略）
19（1）(2)
20、设每层楼高为x米，
由题意得：MC′=MC−CC′=2.5−1.5=1米，
∴DC′=5x+1,EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中,∠D′A′C=60∘，
∴C′A′=DC′/tan60∘=3(5x+1)/√3，
在Rt△EC′B′中,∠EB′C′=30∘，
∴C′B′=EC′/tan30∘=√3(4x+1)，
∵A′B′=C′B′−C′A′=AB，
∴√3(4x+1)−3(5x+1)/√3=14，
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解得：x≈3.17，
则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米。
A
O
B
M
N
C
21． （1）（1）证明：连接OM．
∵OM=OB，
∴∠B=∠OMB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠OMB=∠C．
∴OM∥AC．
∵MN⊥AC，
∴OM⊥MN．
∵点M在 O上，
∴MN是 O的切线．
（2）
22、
（1）（1）当a=18，且x=100是，w乙=7000元；
23（1）略（2）BD=(3)
24.(1) D（1，6），(2)（3）①M=3②
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