（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题4.4 三角函数图像与性质（测）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题4.4 三角函数图像与性质 一、填空题 ‎1．函数f(x)＝tan的单调递增区间是 ‎2.已知函数y＝sin ωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为 ‎【解析】由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.‎ ‎3．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，∴f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，∴|x1－x2|的最小值为T＝×＝2.‎ ‎4．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝‎ ‎【解析】由题意得＝，T＝π，则ω＝2.由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x0＝－(k∈Z)，又x0∈，所以x0＝.‎ ‎5．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】(，2)‎ ‎【解析】令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以0)过原点，‎ ‎∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数；‎ 当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数．‎ 由f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增，‎ 在上单调递减知，＝，∴ω＝.‎ ‎9．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则f(x)的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈. ‎ ‎10．已知函数f(x)＝cos，其中x∈m∈R且m>，若f(x)的值域是，则m的最大值是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由x∈，可知≤3x＋≤‎3m＋，∵f＝cos＝－，且f＝cos π＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤‎3m＋≤，解得≤m≤，即m的最大值是.‎ 二、解答题 ‎11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；‎ ‎(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎12．已知函数f(x)＝a＋b.‎ ‎(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；‎ ‎(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费