（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题4.6 正余弦定理（讲）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题4.6 正余弦定理 ‎【基础巩固】‎ 一、填空题 ‎1．(2017·哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为，则C＝________.‎ ‎【答案】60°‎ ‎2．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，b＝，则B＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵A＝，a＝2，b＝，‎ ‎∴由正弦定理＝可得，‎ sin B＝sin A＝×＝.‎ ‎∵A＝，∴B＝.‎ ‎3．(2017·海门中学月考)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为________ km. ‎ ‎【答案】a ‎【解析】由题图可知，∠ACB＝120°，由余弦定理，‎ 得AB2＝AC2＋BC2－‎2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2·a·a·＝‎3a2，解得AB＝a(km)．‎ ‎4．(2017·盐城诊断)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为________．‎ ‎【答案】直角三角形 ‎5．(2016·山东卷改编)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】在△ABC中，由b＝c，得cos A＝＝，又a2＝2b2(1－sin A)，所以cos A＝sin A，‎ 即tan A＝1，又知A∈(0，π)，所以A＝. ‎ ‎6．(2017·南京、盐城模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＋c＝2b，sin B＝sin C，则cos A＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由sin B＝sin C结合正弦定理可得b＝c，又a＋c＝2b，则a＝c，由余弦定理可得cos A＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝＝.‎ ‎7．(2015·重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由3sin A＝2sin B及正弦定理，得‎3a＝2b，又a＝2，所以b＝3，故c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋9－2×2×3×＝16，所以c＝4.‎ ‎8．(2016·北京卷)在△ABC中，A＝，a＝c，则＝________.‎ ‎【答案】1‎ 二、解答题 ‎9．(2016·江苏卷)在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝.‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)cos的值．‎ 解　(1)由cos B＝，B∈(0，π)，‎ 则sin B＝＝，‎ 又∵C＝，AC＝6，由正弦定理，得＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即＝⇒AB＝5.‎ ‎(2)由(1)得：sin B＝，cos B＝，sin C＝cos C＝，‎ 则sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝，‎ cos A＝－cos(B＋C)＝－(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－，则cos＝cos Acos＋sin Asin＝.‎ ‎10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎【能力提升】‎ ‎11．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cos C，则c＝________.‎ ‎【答案】2 ‎【解析】∵＝2cos C，由正弦定理，‎ 得sin Acos B＋cos Asin B＝2sin Ccos C，∴sin(A＋B)＝sin C＝2sin Ccos C，由于0＜C＜π，sin ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C≠0，∴cos C＝，∴C＝，‎ ‎∵S△ABC＝2＝absin C＝ab，∴ab＝8，又a＋b＝6，或c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋16－8＝12，∴c＝2. ‎ ‎12．(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】在△ABC中，A＋B＋C＝π，‎ sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，‎ 由已知，sin A＝2sin Bsin C，‎ ‎13．(2017·呼和浩特调研)某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是________km2.‎ ‎【答案】 ‎【解析】如图，连接AC，由余弦定理可知AC＝＝，故∠ACB＝90°，∠CAB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝30°，∠DAC＝∠DCA＝15°，∠ADC＝150°，＝，即AD＝＝＝，‎ 故S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝×1×＋×2×＝(km2)．‎ ‎14．(2017·苏北四市调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(B－C)＝1－cos A，且b，a，c成等比数列．‎ ‎(1)求sin B·sin C的值；‎ ‎(2)求A；‎ ‎(3)求tan B＋tan C的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费