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2013——2014学年度第一学期
初三数学第一次月考（模拟卷）
班级______ 姓名：__________ 得分：______________
一、选择题：（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、-5的倒数是 （ ）
A . -5 B. - C. 5 D.
2、下列运算正确的是（ ）
A．
a2•a4=a8
B．
2a2+a2=3a4
C．
a6÷a2=a3
D．
（ab2）3=a3b6
3、钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．
44×105
B．
0.44×105
C．
4.4×106
D．
4.4×105
4、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）
A．
25
B．
25或32
C．
32
D．
19
5、下列命题中，正确的是（ ）
A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等
6、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1＜y2
C．
当x1＜x2时，y1＜y2
D．
当x1＜x2时，y1＞y2
7、下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
8、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y2＜y1＜y3
D．
y3＜y2＜y1
二、填空题：（共10小题，每小题3分，满分30分.）
9、某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
10、若－2=3，则2－4－5= .
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11、若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.
12、从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
13、由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图
如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
14、若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ．
15、已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ．
16、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，
将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，
CE=3，则∠BE′C= 度．
17、命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）
18、计算 - 的结果是 .
三、解答题：（共10小题，满分86分）
19、⑴计算：． ⑵计算：
20、⑴解方程组：
⑵解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．
21、6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．
（1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
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22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
23、为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共查了 名学生：
（2）请补全两幅统计图：
（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．
24、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
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25、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
26、定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
27、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
28、如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．
（1）求点P运动的速度是多少？
（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
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（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？
并求出最大值．
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