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2017—2018学年度上学期八年级期末模拟考试
数 学 试 卷
本试卷共3页,25小题,满分120分.用时120分钟.
一、选择题(下面各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的。12×3=36分)
1、下列运算不正确的是 ( )
A、 x2·x3 = x5 B、 (x2)3= x6 C、 x3+x3=2x6 D、 (-2x)3=-8x3
2、函数中自变量的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列各组的两项不是同类项的是 ( )
A、2ax 与 3x B、-1 和 3 C、2x 和-x D、8xy和-8xy
4、下列美丽的图案中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5、一次函数的图象不经过( )
A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、点(—2,4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A(-2,-4) B、(-2,4) C、(2,—4) D、(2,4)
7、如图,∠ACB=900,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE=
A、1cm B、0.8cm C、4.2cm D、1.5cm
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+4y2 C、x2-xy+ D、x2—5xy+10y2
9、点、在直线上,若,则与大小关系是( )
A、 B、 C、 D、无法确定
10、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线
上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A. B. C. D.不能确定
题7图
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题11图
题10图
11、如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。其中正确的说法共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,
DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD。下列结论:
①AC+CE=AB;②CD= ,③∠CDA=450 ,④ 为定值。
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
x
y=x+1
O
C1
C2
C3
C4
(第14题图)
y
题12图
题15图
二、填空题(每小题3分,共12分)
13、-8的立方根是 = =
14、如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推,则第n个正方形的边长为________________.
15、已知,一次函数的图像与正比例函数交于点A,并与y轴交于点
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,△AOB的面积为6,则 。
16、如图,直线经过A(-2,-1)、B(-3,0)两点,则不等式组的解集为 .
三、解答题(本大题72分)
17、(本题6分)①分解因式: ②
18、(本题6分)先化简,再求值:
,其中,.
19、(本题6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.
20、(本题7分)已知一次函数的图像可以看作是由直线向上平移6个单位
长度得到的,且与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比
为1:2的两部分,求这个正比例函数的解析式。
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21、(7分)如图,在平面直角坐标系中,函数的图象是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点、的位置,并写出它们的坐标: 、 ;
归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为 ;
运用与拓广:已知两点D(0,-3)、E(-1,-4),试在直线上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
22、(本题8分)如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,
(1)求证:△ABC≌△ADE
(2)若AE∥BC,且∠E= ∠CAD,求∠C的度数。
3
2
1
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23、(本题10分)某公司有型产品40件,型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店型产品件,这家公司卖出这100件产品的总利润为(元),求关于的函数关系式,并求出的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,有多少种不同分配方案,哪种方案总利润最大,并求出最大值。
24、(本题10分)已知△ABC是等边三角形,点P是AC上一点,PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I,.
图3
(1)如图1,若,则= ,= ;
图2
图1
(2)如图2,若∠EPD=60º,试求和的值;
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(3)如图3,若点P在AC边的延长线上,且,其他条件不变,则= .(只写答案不写过程)
25、(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中,A(,0),B(0,),且、满足.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点M为直线在第一象限上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求的值.
(3)如图3过点A的直线交轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,过N点的直线交AP于点M,给出两个结论:①的值是不变;②的值是不变,只有一个结论是正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值。.
图2
图1
图3
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参考答案与评分标准(仅供参考)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
A
A
B
C
C
B
B
D
二、填空题
13、 -2 -4 14、 n 16、 -3