2013—2014学年度第一学期九年级数学月考试卷.doc

‎2013—2014学年度第一学期九年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共计24分）‎ ‎1、若等腰三角形底角为72°，则顶角为 【 】‎ ‎ A．108° B．72° C．54° D．36°‎ ‎2． 在菱形ABCD中，不一定成立的是 【 】‎ ‎ A. 四边形ABCD是平行四边形 B. AC⊥BD ‎ C. △ABD是等边三角形 D. ∠CAB =∠CAD ‎3．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 【 】‎ A． B． C． D．‎ a " O ‎5、如上图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是 【 】‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎6．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是【 】‎ ‎ A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 ‎ C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形 ‎7．已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 【 】‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．如上图，把一个矩形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为 【 】‎ A．15°或30° B．30°或‎45° ‎C．45°或60° D．30°或60° 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9．如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD= 。‎ ‎10．如图，△ABC中，AB=‎6cm，AC=‎5cm，BC=‎4cm，∠ABC与∠‎ ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于 cm. ．‎ ‎11. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE＝　　　　.‎ A E D C B ‎20°‎ ‎12．如上图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度．‎ ‎13．如上图，在平行四边形ABCD中，已知AD=8㎝，AB =6㎝，DE 平分∠ADC交 BC边于点 E，则 BE = ㎝.‎ ‎14．如下图，在等腰三角形ABC中，∠ABC =120°，点D是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若DM + DN的最小值为2，则△ABC的周长是 .‎ ‎15．图15-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图15-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．‎ A B C 图15-1‎ 图15-2‎ ‎16．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝‎4cm，则点P到BC的距离是 cm． ‎ ‎17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°.则MN= ． ‎ ‎18．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．‎ 三、解答题（6+6+6+8+10+10）‎ ‎19．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。‎ ‎ 求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB。‎ ‎ （2）四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎20．如图，AB =AC =AD.‎ ‎ （1）如果AD //BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；‎ ‎ （2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论.‎ ‎21．如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．‎ ‎（1）试说明：AE⊥BF；‎ ‎（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．‎ ‎（第21题）‎ ‎22．已知，如图，AB //CD，E、F分别是BC、AD的中点. ‎ ‎ （1）求证：EF //CD；‎ ‎ （2）若AB =2，CD =6，求EF的长.‎ ‎23．如图，四边形ABCD为一等腰梯形纸片，AB //CD，AD =BC. 翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF. 已知CE⊥AB.‎ ‎（1）求∠CEF的度数；‎ ‎（2）求证：EF //BD ；‎ ‎（3）若AB =7，CD =3，则线段BC和EF的长 分别为___________和__________.‎ ‎24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN // BC，设MN交 ‎∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.‎ ‎（1）探究线段OE与OF的数量关系，并加以证明；‎ ‎（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若会，请说明点O所在的位置，并给出证明；若不会，请说明理由.‎ ‎（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？‎