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2017-2018学年度（上）期末模拟考试
九年级数学
（考试时间120分钟 总分150分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里．
1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y=的顶点坐标是（ ）.
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
3、下列说法正确的是（ ）．
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值
范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
5、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数
是（ ） A．86° B．94° C．107° D．137°
6．已知点A（2，a）、点B（b，-3）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5
7．若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（）
A． B． C． D．
8、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金
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色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A B C D
10、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交
⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．8 C．2 D．2
11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）
A.4 B. C. D.
12、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组 无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填在对应的横向线上．
13．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 ．
14已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_____.
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15．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，母线长4cm,则它的侧面展开图的面积等于______.
16．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式： ①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_______.
17．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）
18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点为止，则= ．
三、解答题：本大题共2个小题，每小题8分，共16分。
19．解方程：解方程：（1）；（2）．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程以及Rt△A1B1C1扫过的面积。
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四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分。
21．课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ；其中A类女生有 名，D类学生有 名；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．
3
2
22．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．
23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
24、．古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N(n，
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k)＝n2＋n(n≥1，k≥3，k、n都为整数)，
如第1个三角形数N(1，3)＝×12＋×1＝1；
第2个三角形数N(2，3)＝×22＋×2＝3；
第3个四边形数N(3，4)＝×32＋×3＝9；
第4个四边形数N(4，4)＝×42＋×4＝16.
(1)N(6，3)＝________，N(4，5)＝________；
(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；
(3)若记y＝N(6，t)－N(t，5)，试求出y的最大值．
五、解答题：本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分。
25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．
（1）若AD=6，BE=8，求EF的长；
（2）求证：CE=EF；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
26．如图，已知抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
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（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
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九年级期末模拟考试数学答案
1——5DBCDD 6__10ABBCD 11,12BA
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、（1）（2）
20、1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，
点A1的坐标为（1，0）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，
根据勾股定理，A1C1==，
所以，旋转过程中C1所经过的路程为=π．
Rt△A1B1C1扫过的面积
21解：（1）本次调查的学生数=（6+4）÷50%=20（名），
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则A类女生有：20×15%﹣1=2（名），D类学生有20﹣（3+10+5）=2（名），
故答案为：20、2、2；
（2）C类百分比为×100%=25%，D类别百分比为×100%=10%，
补全图形如下：
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种．
所以P（一位女同学辅导一位男同学）==．
22、（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，
而OA=OC，
∴四边形AOCD是菱形，
∴△OAD和△OCD都是等边三角形，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠FOB=60°，
∵EF为切线，
∴OD⊥EF，
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∴∠FDO=90°，
在△FDO和△FBO中
，
∴△FDO≌△FBO，
∴∠ODF=∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线
（2）
23、 解:⑴设每件衬衫应降价x元。
根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200
整理，得x2-30x+200=0
解之得 x1=10,x2=20。
因题意要尽快减少库存，所以x取20。
答：每件衬衫应降价20元。
⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.
当x=15时，商场最大盈利1250元。
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。
24解：(1)21；22.
(2)由题意得，
m2＋m＝(m＋2)2＋(m＋2)＋10，
化简得m2－5m－14＝0，
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解方程得，m＝7或m＝－2(不合题意，舍去)，
故m＝7.
(3)由题意得，
y＝，
∵a＝－
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