舒三中学2013—2014学年第一学期月考
九年级数学试卷
(命题人：李家平)
一、选择题。(每小题4分，共40分)
1、关于抛物线，下列说法错误的是( )
A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、顶点是(0，0) D 、图象有最低点
2、若函数是x 的反比例函数，则m的值为( )
A、– 2 B、1 C、2或1 D、– 2或– 1
3、抛物线y = x2 – 4x + c的顶点在x轴上，则c的值是 ( )
A、0 B、4 C、– 4 D、2
D
y
x
O
y
x
O
B
4、二次函数y = ax2 + x + a2 – 1的图象可能是 ( )
y
x
O
A
x
y
O
C
x
O
y
1
– 1
5、在平面直角坐标系中，如果抛物线y = 2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )
A、y = 2(x – 2)2 + 2 B、y = 2(x + 2)2 – 2
C、y = 2(x – 2)2 – 2 D、y = 2(x + 2)2 + 2
6、二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图1所示，给出四个式子：①abc；
②b2 – 4ac；③2a + b，④a + b + c，其中值为正数的式子共有 ( )
(图 1)
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
7、二次函数y = kx2 – 6x + 3 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( )
A、k≤3且k≠0 B、k＜3且k≠0 C、k≤3 D、k＜3
y
x
O
D
y
x
O
C
y
x
O
A
y
x
O
B
8、已知k1＜0＜k2，则函数y = k1x 和的图象大致是 ( )
(图 2)
9、在今年的校运动会中，小明参加了跳远比赛，重心高度h(m)与时
间t(s)的函数解析式为h = 3.5t – 4.9t2，可以描述他在某次跳跃时重心高度的变化(如图2)，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 ( )
(图2)
A、0.36s B、0.63s C、0.70s D、0.71s
x
O
y
– 1
1
1
2
(图3)
10、一个函数的图象如图3所示，给出以下结论：
①当x = 0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数值y随x的增大而减小；
③存在0＜x0＜1，当x = x0时，
函数值为0。其中正确的结论是( )
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
二、填空题。((每小题4分，共32分)
11、若函数是二次函数，则m的值是______________
12、已知y与x + 1成反比例，且当x = 3时，y = 7，则y与x的解析式为__________________，y______x的反比例函数。(填“是”或“不是”)
13、二次函数y= x2 + bx + c的图象经过A ( – 1，0)，B(3，0)两点，则其顶点坐标是________
14、一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(– 1，1)，②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则这个函数的解析式可以为__________
15、已知二次函数y = x2 + mx + 4与x 轴只有一个交点，则m的值为__________。
16、当– 2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是______(只填序号)
①y = 2x；②y = 2 – x；③；④y = x2 + 6x + 8
(第18题图)
2080
1
2
3
4
5
6
7
x
y
2200
17、如图，二次函数y = x2 – 6x + 5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为__________________
y
x
O
A
B
C
(第17题图)
18、某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x = 1，2，3，4，5，6，7，8)；已知点(x，y) 都在一个二次函数的图象上(如图)，则6楼房子的价格为____________元/平方米。
三、解答题。(共78分)
19、(12分)已知二次函数的对称轴是直线x = –2，且过(1，1)和(4，4)两点，求此函数的解析式。
20、(12分) 已知：如图，抛物线y = a(x – 1)2 + c与x 轴交于点A(，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1，3)处。
(1) 求原抛物线的解析式；
B
A
y
O
C
D
P
P′
x
(2) 学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小聪在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小聪通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)。请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？(结果可以保留根号)
21、(12分)已知二次函数图象顶点是(– 1，2)，且过(0，)。
(1)求二次函数的解析式；
(2)求证：对任意实数m，点M(m，– m2)都不在这个二次函数的图象上。
22、(14分)南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周销售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y元。(销售利润 = 销售价—进货价)
(1)求y与x的函数解析式。在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数解析式，当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
23、(14分)一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v( km/h)的变化，到达时所需时间t(h)的变化情况如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地相距多少千米？、
(2)写出t与v之间的函数关系式；
(3)当汽车的平均速度为75km/h时，到达时所需时间为多少小时？
100
150
50
t/h
O
4
6
12
v/(km.h-1)
(4)如果准备5小时内到达，那么汽车的平均速度至少为多少？
24、(14分)如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y = a(x – 6)2 + h。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h = 2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当h= 2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网。又不出边界，求h的取值范围。
18
球网
边界
O
2
6
9
y
x
A
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