2017年江苏省泰州市泰兴市XX中学中考数学三模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省泰州市泰兴市XX中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A．﹣ B．3 C．﹣3 D．‎ ‎2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．2x+2y=2xy B．（xy）2÷=（xy）3 C．（x2y3）2=x4y5 D．2xy﹣3yx=xy ‎3．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎4．（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（　　）‎ A．随机摸出1个球，是白球 B．随机摸出1个球，是红球 C．随机摸出1个球，是红球或黄球 D．随机摸出2个球，都是黄球 ‎5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）‎ A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3‎ B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1‎ C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3‎ ‎6．（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．（3分）9的平方根是　 　．‎ ‎8．（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为　 　．‎ ‎9．（3分）化简：﹣3的结果是　 　．‎ ‎10．（3分）一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是　 　．‎ ‎11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　 　．‎ ‎13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为　 　 cm2．‎ ‎14．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于　 　．‎ ‎15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）计算或解方程 ‎（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°； ‎ ‎（2）=﹣3．‎ ‎18．（8分）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：‎ n名学生对这一问题的看法人数统计表 看法 没有影响 影响不大 影响很大 学生人数（人）‎ ‎40‎ ‎60‎ m ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）统计表中的m=　 　；‎ ‎（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．‎ ‎19．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．‎ ‎（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．‎ ‎20．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．‎ ‎21．（10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．‎ 命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）‎ 已知：　 　．‎ 求证：　 　．‎ 证明：‎ ‎22．（10分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎23．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．‎ ‎（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎24．（10分）如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，‎ ‎（1）求证：△CMN是等边三角形；‎ ‎（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．‎ ‎25．（12分）如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．‎ ‎（1）求证：CM=CN；‎ ‎（2）若AB：BC=4：3，‎ ‎①当=　 　时，E恰好是AD的中点；‎ ‎②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．‎ ‎26．（14分）如图1，已知一次函数y=ax+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=经过点M．‎ ‎（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．‎ ‎（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y=的图象有唯一公共点M，且OM=，求a的值．‎ ‎（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省泰州市泰兴市XX中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A．﹣ B．3 C．﹣3 D．‎ ‎【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．2x+2y=2xy B．（xy）2÷=（xy）3 C．（x2y3）2=x4y5 D．2xy﹣3yx=xy ‎【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误；‎ ‎（C）原式=x4y6，故C错误；‎ ‎（D）原式=﹣xy，故D错误；‎ 故选（B）‎ ‎　‎ ‎3．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（　　）‎ A．随机摸出1个球，是白球 B．随机摸出1个球，是红球 C．随机摸出1个球，是红球或黄球 D．随机摸出2个球，都是黄球 ‎【解答】解：A、随机摸出1个球，是白球是不可能事件，选项不符合题意；‎ B、随机摸出1个球，是红球是随机事件，选项符合题意；‎ C、随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件，选项不符合题意；‎ D、随机摸出2个球，都是黄球是不可能事件，选项不符合题意．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）‎ A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3‎ B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1‎ C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1‎ D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3‎ ‎【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．（3分）9的平方根是　±3　．‎ ‎【解答】解：∵±3的平方是9，‎ ‎∴9的平方根是±3．‎ 故答案为：±3．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为　57°38'　．‎ ‎【解答】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．‎ 故答案为：57°38'．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）化简：﹣3的结果是　　．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是　4　．‎ ‎【解答】解：这组数据的平均数是：（2﹣2+4+1+0）÷5=1，‎ 则方差= [（2﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（4﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2]=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是　5　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，‎ ‎∴a﹣b+2=0，‎ ‎∴a﹣b=﹣2，‎ ‎∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．‎ 故答案是：5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　140°　．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠1=40°，‎ ‎∵∠α=∠β，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．‎ 故答案为140°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为　24π　 cm2．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，‎ ‎∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，‎ ‎∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．‎ 故答案为：24π．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于　150°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，‎ ‎∴∠C=75°，‎ ‎∴∠BOD=150°．‎ 故答案为：150°．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=　　．‎ ‎【解答】解：设AD=BC=x，‎ ‎∵∠ACB=90°，CD⊥AB，‎ ‎∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，‎ ‎∴∠A=∠BCD，‎ ‎∴△ABC∽△CBD，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴BD=x，‎ ‎∴sin∠A=sin∠BCD===，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎∵抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）的对称轴为直线x=1，‎ 而在3＜x＜4位于x轴上方，‎ ‎∴抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，‎ ‎∵在﹣1＜x＜0位于x轴下方，‎ ‎∴抛物线过点（﹣1，0），‎ 把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+m﹣3得m+2m+m﹣3=0，‎ 解得m=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）计算或解方程 ‎（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°； ‎ ‎（2）=﹣3．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+﹣1﹣1=2+；‎ ‎（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，‎ 解得：x=2，‎ 经检验x=2是增根，分式方程无解．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：‎ n名学生对这一问题的看法人数统计表 看法 没有影响 影响不大 影响很大 学生人数（人）‎ ‎40‎ ‎60‎ m ‎（1）求n的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）统计表中的m=　100　；‎ ‎（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）n=40÷20%=200（人）．‎ 答：n的值为200；‎ ‎（2）m=200﹣40﹣60=100；‎ ‎（3）1800×=900（人）．‎ 答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．‎ 故答案为：（2）100．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．‎ ‎（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；‎ ‎（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）树状图如下所示：‎ 由树形图可知所有可能情况共12种，其中2个球颜色不同的数目有6种，‎ 所以2个球颜色不同的概率==；‎ ‎（2）由题意可得： =0.95，‎ 解得：x=16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经检验x=16是原方程的解，‎ 所有x的值为16．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．‎ ‎【解答】解：设每套课桌椅的成本x元．‎ 则：60×（100﹣x）=72×（100﹣3﹣x）．‎ 解之得：x=82．‎ 答：每套课桌椅成本82元．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．‎ 命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）‎ 已知：　在△ABC中，AB=AC　．‎ 求证：　∠B=∠C　．‎ 证明：‎ ‎【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，‎ 求证：∠B=∠C，‎ 证明：过点A作AD⊥BC于D，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ ‎∵‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=∠C．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎【解答】解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，‎ 设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．‎ 由题意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．‎ 在Rt△CEG中，sin∠CEG=，‎ ‎∴CG=CE•sin∠CEG=x•sin60°，‎ 在Rt△CFH中，sin∠CFH=，‎ ‎∴CH=CF•sin∠CFH=x•sin45°．‎ ‎∵HG=CG﹣CH，‎ ‎∴x•sin60°﹣x•sin45°=4，‎ 解得x=8（+）≈25.1．‎ 答：摆绳CD的长度为25.1cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．‎ ‎（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎【解答】解：（1）如图1，由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），‎ 设抛物线的函数表达式：y=a（x﹣4）2+6，‎ 把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，‎ a=﹣，‎ ‎∴y=﹣（x﹣4）2+6；‎ ‎（2）如图2，当DE=2时，‎ AD=AE﹣DE=4﹣2=2，‎ 当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+6=5＞4，‎ ‎∴这辆货车能安全通过．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（10分）如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，‎ ‎（1）求证：△CMN是等边三角形；‎ ‎（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．‎ ‎【解答】解：（1）△CMN是等边三角形，‎ 理由：在△BCN与△ACM中，，‎ ‎∴△BCN≌△ACM，‎ ‎∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，‎ ‎∴∠BCN﹣∠ACN=∠ACM﹣∠ACN，‎ 即∠MCN=∠ACB=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△CMN是等边三角形；‎ ‎（2）连接OA．OB．OC，‎ 在△BOC与△AOC中，，‎ ‎∴△BOC≌△AOC，‎ ‎∴∠ACO=∠BCO=ACB=30°，‎ ‎∵∠ACB=∠MCN=60°，‎ ‎∴∠ACN=60°，‎ ‎∴∠OCN=90°，‎ ‎∴OC⊥CN，‎ ‎∴CN是⊙O的切线；‎ ‎（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠ADB=∠ABC，‎ ‎∵∠BAD=∠MAB，‎ ‎∴△ABD∽△AMB，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AM=BN=4，‎ ‎∴AB=3．‎ ‎∴等边△ABC的边长是3．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．‎ ‎（1）求证：CM=CN；‎ ‎（2）若AB：BC=4：3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当=　　时，E恰好是AD的中点；‎ ‎②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．‎ ‎【解答】（1）证明：延长PE交CD的延长线于F，如图1所示：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，∠A=∠ADC=∠EDF═90°，AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴∠APE+∠AEP=90°，‎ ‎∴∠F=∠APE，‎ ‎∵EM⊥EN，‎ ‎∴∠PEN=∠FEN=90°，‎ ‎∴∠CPE+∠PME=90°，∠F+∠N=90°，‎ ‎∵PE平分∠APC，‎ ‎∴∠APE=∠MPE，‎ 又∵∠PME=∠CMN，‎ ‎∴∠CMN=∠N，‎ ‎∴CM=CN；‎ ‎（2）解：①若E是AD的中点，则M、N、C三点重合，‎ ‎∵E为AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ 在△APE和△DFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△APE≌△DFE（ASA），‎ ‎∴AP=DF，PE=FE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EM⊥EN，‎ ‎∴PC=FC，‎ ‎∵FC=CD+DF，‎ ‎∴AP+CD=PC，‎ 设AD=3a，AB=4a，‎ 过P作PF⊥CD于F，如图2所示：‎ 设AP=DE=x，则PB=CF=4﹣x，PC=4+x，PF=3，‎ 由勾股定理得：（4﹣x）2+32=（4+x）2，‎ 解得：x=a，4﹣x=a，‎ ‎∴；‎ ‎②分两种情况：‎ ‎1．若△PEM∽△CCBP，则∠EPM=∠BCP，‎ ‎∴PE∥BC，不成立；‎ ‎2．若△PEM∽△PBC，则∠APE=∠EPM=∠BPC=60°，‎ 设AB=4a，BC=AD=3a，‎ 则PB=a，AP=（4﹣）a，AE=（4﹣3）a，‎ 设PE与CD交于点F，如图3所示：‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EFN=∠BFC=∠APE=60°，‎ ‎∴∠N=∠M=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵EM⊥PE，‎ ‎∴∠NEF=∠PEM=90°，‎ ‎∴△PEM∽△FEN，‎ ‎∴，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴，‎ ‎∴===．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．（14分）如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=经过点M．‎ ‎（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．‎ ‎（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y=的图象有唯一公共点M，且OM=，求a的值．‎ ‎（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）当a=﹣3时，y=﹣3x+2，‎ 当y=0时，﹣3x+2=0，‎ x=，‎ ‎∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），‎ ‎∴0＜m＜，‎ 则，‎ ‎﹣3x+2=，‎ 当x=m时，﹣3m+2=，‎ ‎∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；‎ ‎（2）由题意得：，‎ ax+2=，‎ ax2+2x﹣k=0，‎ ‎∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y=有唯一公共点M时，‎ ‎∴△=4+4ak=0，‎ ak=﹣1，‎ ‎∴k=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，‎ 解得：，‎ ‎∵OM=，‎ ‎∴12+（﹣）2=（）2，‎ a=±；‎ ‎（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，‎ ‎∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），‎ ‎∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，‎ ‎∴A′（2，1），B′（1，3），‎ 点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，‎ 当点M′与A′重合时，k=2，‎ 当点M′与B′重合时，k=3，‎ ‎∴k的取值范围是2≤k≤3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费