东风路高中2014届高三文、理科数学模拟试题2.doc

区命题大赛参赛试题 ‎2014届高三数学（文）模拟试题 命题人：铁一中 周粉粉 注意事项:‎ 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. ‎ 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. ‎ 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. ‎ 第一部分(共50分)‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=‎ A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 A.1 B. C.2 D.2‎ ‎3. “”是“”的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝‎ A.－2 B.－ C. D.2‎ ‎5.已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=‎ ‎ A. B. C.5 D.25‎ ‎6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　).‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.8‎ ‎7.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（ ）‎ A. B. C.- D. ‎ ‎8.若函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A.，在上是增函数 ‎ B.，在上是减函数 C.，是偶函数 D.，是奇函数 ‎9.函数的单调递增区间是 ( )‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D. ‎ ‎10.已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为 A. B. C. D.‎ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于　　　　　. ‎ ‎12..观察下列不等式:1>，‎ ‎1++>1，‎ ‎1+++…+>，‎ ‎1+++…+>2，‎ ‎1+++…+>，…，由此猜想第n个不等式为_______________.‎ ‎13.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b（万吨）‎ c（百万元）‎ A ‎50%‎ ‎70%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎0.5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为_____‎ ‎14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=　　　　　. ‎ ‎15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）‎ ‎ A.（不等式选做题）不等式‎ ‎13 15 14 ‎ ‎15 A B C x2＋（y－1）2＝1.‎ 三、解答题：‎ ‎16.【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识. ‎ ‎(1) ‎ ‎ ‎ 所以,的最小正周期. ‎ ‎(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为 ‎17.(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.‎ ‎(2)①解:在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,‎ 大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.‎ ‎②解:从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.‎ 所以P(B)==.‎ ‎18.解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝k＋1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－S n－1＝kn2＋n－［k（n－1）2＋（n－1）］＝2kn－k＋1. （*）‎ 经验证，当n＝1时（*）式成立，‎ ‎∴an＝2kn－k＋1.‎ ‎（2）∵am，a‎2m，a‎4m成等比数列，‎ ‎∴＝am·a‎4m，即（‎4km－k＋1）2＝（‎2km－k＋1）·（‎8km－k＋1）.‎ 整理得mk（k－1）＝0，因其对任意的m∈N+成立，∴k＝0或k＝1.‎ ‎19.(1)证明:根据题意，有平面A′BD⊥平面BCD，‎ A′F⊥BD于F，A′D＝A′B，∴F为BD的中点.‎ 又∵E为BC的中点，∴EF∥CD.‎ ‎∴EF∥平面A′CD.‎ ‎(2)解:连接CF，∵平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD，‎ ‎∴A′F⊥平面BCD，∴∠A′FC＝90°.‎ ‎∴A′C2＝A′F2＋FC2＝(a)2＋(a)2＝a2.‎ ‎∴△A′BC和△A′DC都为边长为a的等边三角形.‎ ‎∴S侧＝a2＋a2＋a2＝a2.‎ ‎20.解：(1)设点P(x，y)，依题意，有=.‎ 整理，得＋=1.‎ 所以动点P的轨迹C的方程为＋=1.‎ ‎(2)∵点E与点F关于原点O对称，‎ ‎∴点E的坐标为(－，0).‎ ‎∵M，N是直线l上的两个点，‎ ‎∴可设M(2，y1)，N(2，y2)(不妨设y1>y2).‎ ‎∵· =0，‎ ‎∴(3，y1)·(，y2)=0，即6＋y1y2=0，即y2=－.‎ 由于y1>y2，则y1>0，y2