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2017-2018学年河北省故城县运河中学八年级（上）期末复习测试试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列哪个是最简二次根式（ ）
A. B. C. D.
2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°
3.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟时， 它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动 一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A. (4，O) B. (5， 0) C. (0，5) D. (5，5)
4.用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（ ）
A. 6.67 B. 6.7 C. 6.70 D. ±6.70
5.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A. B. C. D. 3
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6.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A. SAS B. ASA C. SSS D. HL
7.已知实数a、b满足：ab=1且，，则M、N的关系为（ ）
A. M＞N B. M＜N C. M=N D. M、N的大小不能确定
8.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1， ，3
9.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 6
10.如图，△ABC中，∠ABC=90°，CE平分∠ACB，DE⊥AC，垂足为D，如果AB=3cm，那么AE+DE的值为（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 3cm
二、填空题（共8题；共24分）
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11.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为________ m．
12.的结果是________.
13.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（ ，1），则C点坐标为________．
14.如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．
15.的算术平方根是________．
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ， 再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P ， 连结AP并延长交BC于点D ， 则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是________个
17.分式的最简公分母是________
18.如图，在数轴上点A表示的实数是________．
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三、解答题（共6题；共36分）
19.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF， 求证：△ABC≌△DEF．
20.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
21.计算：
（结果精确到1）
22.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
23.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长．
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24.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．
四、综合题（共10分）
25.观察下列方程及解的特征： ⑴x+ =2的解为x1=x2=1；
⑵x+ = 的解为x1=2，x2= ；
⑶x+ = 的解为x1=3，x2= ；
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+ = 的解为________；
（2）请猜想：关于x的方程x+ ═________ 的解为x1=a，x2= （a≠0）；
（3）下面以解方程x+ = 为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
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2017-2018学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末复习测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 =2 ，此选项错误； B、 =2 ，此选项错误；
C、 =3 ，此选项错误；
D、 是最简二次根式，此选项正确；
故选D．
【分析】化简得到结果，即可做出判断．
2.【答案】B
【考点】等边三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】△ABC沿CD折叠B与E重合，
则BC=CE，
∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∴△BEC是等边三角形．
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
故选B．
3.【答案】B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0)→（0，1)→（1，1)→（1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0)用4秒，到（2，2)用6秒，到（0，2)用8秒，到（0，3)用9秒，到（3，3)用12秒，到（4，0)用16秒，依此类推，到（5，0)用35秒．
故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0)．
故选：B．
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【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
4.【答案】C
【考点】计算器—数的开方
【解析】【解答】解：≈6.69776≈6.70．
故选C．
【分析】根据计算器的使用方法进行计算即可得解．
5.【答案】C
【考点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=1，
∴在直角△ADC中，
CD===，
∴S△ABC=×2×=；
故选C．
【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；
6.【答案】B
【考点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△EDC和△ABC中，
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∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选B．
【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．
7.【答案】C
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】∵M=+==，N==，∴M﹣N=﹣==，∵ab=1，∴2﹣2ab=0，∴M﹣N=0，即M=N．故选C．
【分析】先通分，再利用作差法可比较出M、N的大小即可．
8.【答案】B
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：可知 ，可知不能构成直角三角形；
由 可知能够成直角三角形；
由 可知不能构成直角三角形；
由 可知不能构成直角三角形.
故选：B
【分析】根据勾股定理的逆定理；解题时通过计算 ，可判断其是否为直角三角形.
9.【答案】D
【考点】反证法
【解析】【解答】解：A、3不是偶数，不符合条件，故错误；
B、4是偶数，且能被4整除，故错误；
C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；
D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确．
故选D．
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
10.【答案】D
【考点】角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BE=DE，然后求出AE+DE=AB．
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【解答】∵∠ABC=90°，CE平分∠ACB，DE⊥AC，
∴BE=DE，
∴AE+DE=AE+BE=AB，
∵AB=3cm，
∴AE+DE=3cm．
故选D．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
二、填空题
11.【答案】2
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC， ∴AB=AC=4m，
∵∠B=30°，
∴BE=2EF=6m，
∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2（m）．
故答案为：2．
【分析】直接利用∠B=30°，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长，即可得出答案．
12.【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=
13.【答案】（﹣1， ）
【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，则∠ADO=∠COE=90°， ∴∠OCE+∠COE=90°，
∵OA⊥OC，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OCE=∠AOD，
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在△OCE和△AOD中，
，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE=AD，CE=OD，
又∵A（ ，1），
∴OE=AD=1，CE=OD= ，
∴C点坐标为（﹣1， ）．
故答案为：（﹣1， ）
【分析】先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD= ，进而得出C点坐标．
14.【答案】1﹣2
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解：AC= =2 ， AP=AC=2 ，
1﹣2 ，
P点坐标1﹣2 ．
故答案为：1﹣2 ．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．
15.【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =4，∴ 的算术平方根是 =2．
故答案为：2．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
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16.【答案】3
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB ，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD
【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确
17.【答案】12x3yz
【考点】最简公分母
【解析】【解答】， ， 的分母分别是：xy，4x3 ， 6xyz，故最简公分母是12x3yz.
【分析】考查最简公分母.
18.【答案】
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解：OB= = ，
∵OB=OA，
∴点A表示的实数是 ，
故答案为： ．
【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．
三、解答题
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19.【答案】证明： ∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．
20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；
（2）证明：如图所示：
∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．
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【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；
（2）由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．
21.【答案】解：≈31．
【考点】计算器—数的开方
【解析】【分析】首先根据用计算器求一个数的立方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到1即可．
22.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC﹣BF=4，
设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2 ，
∴x2+42=（8﹣x）2 ， 解得x=3，
∴EC的长为3cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2 ， 然后解方程即可．
23.【答案】解：∵矩形ABCD， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
由折叠可得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=AB，DE=EF，
∵CE=6cm，AB=DC=16cm，
∴EF=DE=DC﹣CE=10cm，
在Rt△EFC中，根据勾股定理得：FC= =8cm，
设AD=BC=AF=x，则有BF=BC﹣FC=（x﹣8）cm，
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在Rt△ABF中，根据勾股定理得：162+（x﹣8）2=x2 ，
解得：x=20，即x﹣8=20﹣8=12，
则BF=12cm
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由矩形ABCD，得到四个角为直角，对边相等，再由折叠的性质及勾股定理即可求出BF的长．
24.【答案】证明：∵∠M=∠N， ∴∠MDO=∠NEO，
∴∠BDA=∠CEA，
∴在△ABD和△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先证明∠BDA=∠CEA，由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可．
四、综合题
25.【答案】（1）x1=5，x2=
（2）a+
（3）解：去分母得：5x2﹣26x+5=0，即（5x﹣1）（x﹣5）=0， 解得：x1=5，x2= ，
经检验x1=5，x2= 都是分式方程的解
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：（1）方程整理得：x+ =5+ ，其解为x1=5，x2= ；（2）猜想得：x+ =a+ 的解为x1=a，x2= （a≠0）， 故答案为：（1）x1=5，x2= ；（2）a+ ；
【分析】（1）方程变形后，根据阅读材料中的方法确定出解即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，验证即可．
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