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无锡南菁中学2013—2014学年度第一学期
第一次阶段性测试初二数学试卷2013年10月
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下面图案中是轴对称图形的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （ ）
3． Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A．5、4、3 ； B．13、12、5； C．10、8、6； D．26、24、10
4．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF的是（ ）．
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF， BC=EF，∠A=∠D
第5题图
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
5．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( )
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
7．如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是 ( )
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
8．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
9．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有 （ ）
l2
l1
A
B
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
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二、填空题（每空2分，共16分）
11．9的平方根是 ．
12．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 °．
13．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)．
14．一直角三角形两直角边长分别为8，15 ，则斜边长 ．
15．等腰三角形的周长为16cm，其中一边为6 cm，则另两边的长分别为____ ____．
16．如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为11cm， AB=4cm，则△ABC的周长为__________cm．
17．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC= °．
G
F
E
D
C
B
A
F
B
C
D
E
A
A
C
D
B
E
第13题图 第16题图 第17题图 第18题图
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 ．
三、解答题（共64分）
l
C
B
A
19．（4分）作图题：在右图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
20．(3分×2=6分)计算题：
（1） x3=－64 （2） 4(x－1)2=25
21．（6分）已知：如图， AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．
求证：（1）△BOF≌△DOE； （2）DE=DF．
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22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．
D
E
C
B
A
23．(7分) 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求△EFM的三内角的度数．
M
F
E
C
B
A
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24．（7分）如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB同侧的村庄．
（1）设汽车行驶到公路上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P、Q的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近? 在哪一段上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上画出此点H；如果不存在，请说明理由．(保留画图痕迹)
M
N
B
A
25．（8分）某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的腰长（写出所有可能的情形）．
C
B
A
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26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?
A
B
C
D
Q
E
P
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27．（10分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,
l
图1
D
C
B
O
θ
A
∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l
与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，
点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；
θ
l
图2
D
C
B
A
O
【尝试】
（1）（4分）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）（6分）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．
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第一次阶段性测试初二数学答案2013年10月
一、选择:每题2分，共20分
1-5 B C D B C 6-10 A D C D D
二、填空：每题2分，共16分
11.±3 12.40°或70° 13.CD=BD等；14.17 15.6,4或5，5 16.15 17.45° 18.5.5
三、解答题：
19. 略（4分）
20.（1） x=－4 (3分)； （2）x1= ,x2=－ (3分)
21. ∵O为BD中点
∴OB=OD (1分)
∵AD∥BC
∴∠FBO=∠EDO（1分）
在△FBO与△EDO中，
∴△FBO≌△EDO（1分）
∴OE=OF（1分）
∵EF⊥BD
∴EF垂直平分BD(1分)
∴DE=DF（1分）
22.∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠B=∠ACB=45° (1分)
∴∠E+∠CAE=∠ACB=45°（1分）
∵CE=CA
∴∠E=∠CAE=22.5°（1分）
∵BA=BD
∴∠BDA=∠BAD=67.5°（1分）
∴∠DAE=∠BDA－∠E=45°（2分）
23.⑴∵CF⊥AB，BE⊥AC
∴∠BFC=∠BEC=90°
在Rt△BFC中，M为BC中点
∴FM=BM=BC,
同理可得，EM=CM=BC, (1分)
∵C△EFM=EF+FM+EM
∴C△EFM=EF+BC （1分）
∵EF=4，BC=10
∴C△EFM=14 （1分）
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⑵∵FM=BM ∴∠BFM=∠ABC=50°∴∠BMF=80
∵EM=CM ∴∠CEM=∠ACB=60°∴∠EMC=60°
∴∠EMF=40° （1分）
∵FM =BC, EM =BC
∴FM = EM （1分）
∴∠MEF=∠MFE=70°（1分）
24.略⑴2分（2）3分（3）2分
25.（每种情况2分）. 16米或(10＋2)米或米
26.（1）答：全等（1分）理由：3分
（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ， （1分）
∵使△BPE与△CQP全等
∴. △BPE≌△CPQ
∴BP=CP，BE=CQ (2分)
由题意得：BP=2t.
∵BC=10
∴PC=10－2t
∴2t=10－2t
∴t= （1分）
∵AE=4,AB=10
∴BE=6
∴CQ=6
Q的速度=6÷ = （2分）
27. （1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．
在△BCD与△AFD中，
∴△BCD≌△AFD（ASA）．（1分）
∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，（1分）
∴OD=CF=CD．
又由折叠可知，OD=OC，
∴OD=OC=CD，（1分）
∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，
∴θ=∠COD=30°；（1分）
（2）
若点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l （1分）
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由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．（1分）
∵θ=45°，AB⊥直线l
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=DE=2，（1分）
∴OA=OD+AD=3+2=5，
∴a=5；（1分）
由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．（2分）
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