深圳中学2014届高三上第一次月考数学（文）试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2014届高三第一次月考试题 数 学（文科）‎ ‎ 2013。09‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1． 已知全集，集合，，则集合 A． B． C． D．‎ ‎2．如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎3．设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （ ）‎ ‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎4.在△中，若，，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设，且，则 （ ）‎ A. B‎.10 C.20 D.100‎ ‎6．已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 ‎7．直线与圆的位置关系是 （ ）‎ A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定 ‎8. 给出如下三个命题：‎ ‎①若“且”为假命题，则、均为假命题；‎ ‎②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎③在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )‎ A. 3 B. ‎2 C. 1 D. 0‎ ‎9.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 ‎（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是 A．，将函数的图像关于轴对称 B．，将函数的图像关于轴对称 C．，将函数的图像关于点对称 D．，将函数的图像关于点对称 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，‎ ‎11.若数列的通项公式是,则 . ‎ ‎12．若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 . ‎ ‎13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　．‎ ‎14.函数是常数，的部分图象如图所示，则 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎16. （本小题满分13分）在中，分别为角的对边，‎ 已知 ，，且.‎ ‎(1) 求角；(2) 若，的面积，求边的值.‎ ‎17. （本小题满分13分）如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A。‎ ‎（Ⅰ）求实数b的值；‎ ‎（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。‎ ‎18. （本小题满分14分）设数列，满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。‎ ‎19. （本小题满分14分）设.‎ ‎ （1）如果在处取得最小值，求的解析式；‎ ‎ （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 ‎ ‎ 的值．(注：区间的长度为）‎ ‎. ‎ ‎20．（本小题满分14分）设,函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调区间和极值;‎ ‎（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2014届高三第一次月考试题 数 学（文科）答案 参考公式： 2013。09‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1． 已知全集，集合，，则集合 A． B． C． D．‎ ‎2．如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎3．设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （ ）‎ ‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎4.在△中，若，，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设，且，则 （ ）‎ A. B‎.10 C.20 D.100‎ ‎6．已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 ‎7．直线与圆的位置关系是 （ ）‎ A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定 ‎8. 给出如下三个命题：‎ ‎①若“且”为假命题，则、均为假命题；‎ ‎②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎③在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )‎ A. 3 B. ‎2 C. 1 D. 0‎ ‎9.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 ‎（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是 A．，将函数的图像关于轴对称 B．，将函数的图像关于轴对称 C．，将函数的图像关于点对称 D．，将函数的图像关于点对称 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，‎ ‎11.若数列的通项公式是,则 . 15‎ ‎12．若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 . .‎ ‎13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　．【解】．‎ ‎14.函数是常数，的部分图象如图所示，则 答案：‎ 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分12分）已知函数 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ 解： (1)由已知,f(x)= ‎ ‎ 所以f(x)的最小正周期为2,值域为 ‎ ‎(2)由(1)知,f()= 所以cos(). ‎ 所以 ‎ ‎16. （本小题满分13分）在中，分别为角的对边，‎ 已知 ，，且. ‎ ‎(1) 求角；(2) 若，的面积，求边的值.‎ ‎16. 解：(1) 依题知得 即 ……3分 ‎ 也就是 ，又，所以 ………………………6分 ‎(2) ，且，所以 ……………8分 又得.‎ ‎17. （本小题满分13分）如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A。‎ ‎（Ⅰ）求实数b的值；‎ ‎（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。‎ ‎17．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，‎ 考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。‎ 解：（I）由，（*）‎ 因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（II）由（I）可知，‎ 解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即 所以圆A的方程为 ‎18. （本小题满分14分）设数列，满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。‎ 解：（1）由题意得：‎ ‎ ＝ ； …3分 由已知得公比，‎ ‎ …6分 ‎（2），‎ ‎∴当时，是增函数。 又， 所以当时， ‎ 又，所以不存在，使。 ‎ ‎19. （本小题满分14分）设.‎ ‎ （1）如果在处取得最小值，求的解析式；‎ ‎ （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 ‎ ‎ 的值．(注：区间的长度为）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎.解：（1）已知，‎ 又在处取极值，‎ 则，又在处取最小值-5.‎ 则，‎ ‎（2）要使单调递减，则 又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：‎ b-a为区间长度。又 又b-a为正整数，且m+n