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2017-2018学年河北省馆陶县八年级（上）期末复习测试试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC＝6，BC＝10，则△ACD的周长为（ ）
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
2.下列运算正确的是( )。
A. B. C. D.
3.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A. ∠A=∠B B. AO=BO C. AB=CD D. AC=BD
4.在平面直角坐标系中，点P（6，﹣5）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（ ）
A. 平移、旋转 B. 旋转、相似、平移 C. 轴对称、平移、相似 D. 相似、平移
6.已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（ ）
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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
9.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1＋S2＋S3＋S4的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
10.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
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二、填空题（共8题；共24分）
11.①有两边和一角对应相等的两个三角形全等； ②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
③有三角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
上述判断正确的是________．
12.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=________°．
13.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是________
14.若将P（1，﹣m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是________．
15.当x=________时，分式 比 的值大1．
16.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶DC=9∶7，则D到AB边的距离为（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
17.如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．
18.分式的最简公分母是________
三、解答题（共6题；共36分）
19.若x、y都是实数，且y= + +8，求x+3y的立方根．
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20.如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：BE=BF．
22.如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？
23.已知x=， y=， 且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．
24.列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
四、综合题（共1 0分）
25.【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
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此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
综上所述，可得：表①
n
3
4
5
6
m
1
0
1
1
（1）（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
n
7
8
9
10
m
________
________
________
________
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
n
4k﹣1
4k
4k+1
4k+2
m
________
________
________
________
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（2）用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 ________ 根木棒．（只填结果）
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2017-2018学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末复习测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】A
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】
【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．
【解答】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=6，BC=10，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．
故选A．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用
2.【答案】D
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】A中错误；B中错误；C中错误；D中，故选D
【点评】解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0。
3.【答案】C
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴A、B、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
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故选C．
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
4.【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（6，﹣5）在第四象限．
故选D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
5.【答案】B
【考点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由图可知：图中的“E”都存在旋转、相似平移的变换，
故选B．
【分析】根据旋转、相似、平移、轴对称的有关定义对每一项进行分析即可确定正确的答案．
6.【答案】A
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF， ∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则DE=（8﹣x）cm．
∴EF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，BF= =6cm，
∴FC=BC﹣BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2 ，
即：x2+42=（8﹣x）2 ，
解得x=3．
∴EC的长为3cm．
故选：A．
【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=（8﹣x）cm；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2 ， 已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2 ， 即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2 ， 将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
7.【答案】A
【考点】勾股定理
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【解析】【解答】解：如图作BM⊥AC于M，连接PD．
∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，
∴BD=AD=DC，AC==3，
∵•AB•BC=•AC•BM，
∴BM=，
∴S△ABD=S△ADP+S△BDP ，
∴•AD•BM=•AD•PF+•BD•PE，
∴PE+PF=BM=．
故选A．
【分析】如图作BM⊥AC于M，连接PD，利用•AB•BC=•AC•BM求出BM，利用S△ABC=S△ADP+S△BDP即可解决问题．
8.【答案】D
【考点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．
故选D．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
9.【答案】C
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用
【解析】【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2 ， 同理FG2+LK2=HL2 ， S1+S2+S3+S4=1+3=4．
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【解答】∵在△CDE和△ABC中，，
∴△CDE≌△ABC（AAS)，
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可证FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．
10.【答案】B
【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质即可求得结果。
∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，
AB=，
∵△ADE由△BDE折叠而成，
则AE=BE=AB=5cm，
故选B.
【点评】解答此题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等。
二、填空题
11.【答案】②④
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误； ②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
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③有三角对应相等的两个直角三角形不一定全等，错误；
④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确；
故答案为：②④
【分析】根据全等三角形的判定定理，针对每一个选项进行分析，可得答案．
12.【答案】35
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵∠EAC=35°，
∴∠BAD=35°，
故答案为：35．
【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，代入求出即可．
13.【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2 ， 连接PE2 ， 如图所示：
∵在△E2OP和△DOP中， ，
∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴E2P=PD，
即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1 ， 连接PE1 ，
则此点E1也符合条件PD=PE1 ，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2 ，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
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【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2 ， 连接PE2 ， 根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1 ， 连接PE1 ， 根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2 ， 求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．
14.【答案】（﹣2，3）
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】【解答】解：将P（1，﹣m）向右平移2个单位长度后，可得到：（3，﹣m）， 再向上平移1个单位长度得到（3，﹣m+1），与点Q（n，3）重合，
故3=n，﹣m+1=3，
解得：n=3，m=﹣2，
故（m，n）的实际坐标是：（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【分析】利用平移的性质得出m，n的值，进而得出答案．
15.【答案】﹣5
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得： ﹣ =1． 去分母得：x（x﹣1）﹣6=x2﹣1，
解得：x=﹣5，
经检验：x=﹣5是方程 ﹣ =1的解；
故答案为：﹣5．
【分析】根据题意得出分式方程，解方程即可，注意检验．
16.【答案】C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵BC=32，BD：DC=9：7
∴CD=14
∵∠C=90°，AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离=CD=14．
故答案为：C．
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【分析】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等；由BC=32，BD：DC=9：7，求出D到边AB的距离.
17.【答案】﹣8
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x= +3，y= ﹣3， ∴x+y= +3+ ﹣3=2 ，xy=（ +3）（ ﹣3）=5﹣9=﹣4，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣4×2 =﹣8 ；
故答案为：﹣8 ．
【分析】根据x= +3，y= ﹣3，得出x+y和xy的值，再对要求的式子进行因式分解，然后代值计算即可得出答案．
18.【答案】12x3yz
【考点】最简公分母
【解析】【解答】， ， 的分母分别是：xy，4x3 ， 6xyz，故最简公分母是12x3yz.
【分析】考查最简公分母.
三、解答题
19.【答案】解：∵y= + +8， ∴
解得：x=3，
将x=3代入，得到y=8，
∴x+3y=3+3×8=27，
∴ =3，
即x+3y的立方根为3
【考点】立方根
【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．
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20.【答案】证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【分析】在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF．
21.【答案】证明：如图， ∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF．
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形
【解析】【分析】根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE=BF．
22.【答案】解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°， 又∵在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9，∴AC=3，
需要的时间t= = =10（天）．
故需要10天才能把隧道AC凿通．
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据已知条件知此三角形为直角三角形，运用勾股定理可将AC边求出，然后除以每天凿的隧道的长度，即可求出所需的天数．
23.【答案】解：化简x与y得：x=，y=，
∴x+y=4n+2，xy=1，
∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，
∴（x+y）2=100，
∴x+y=10．
∴4n+2=10，
解得n=2．
【考点】二次根式的混合运算
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【解析】【分析】首先化简x与y，可得：x==2n+1﹣2， y=2n+1+2， 所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．
24.【答案】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得
，
解得：x=2.5．
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．
答：每人每小时的绿化面积2.5平方米
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，根据时间比计划提前3小时完成任务，得到等式；求出分式方程的解，检验是否是原方程的解.
四、综合题
25.【答案】（1）2；1；2；2；k；k-1；k；k
（2）672
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的判定与性质，作图—复杂作图
【解析】解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，能搭成二种等腰三角形，
即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
当n=7时，m=2．
（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形，
分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，
所以，当n=8时，m=1．
用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=9时，m=2．
用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
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所以，当n=10时，m=2．
故答案为：2；1；2；2．
问题解决：由规律可知，答案为：k；k﹣1；k；k．
问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503，
当三角形是等边三角形时，面积最大，
2016÷3=672，
∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．
【分析】探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；
问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可；
问题应用：根据规律进行计算求出m的值．
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