萧山高桥初中教育集团2013年10月九年级第二次质量检测试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高桥初中教育集团2013学年第一学期第二次质量检测 九年级数学试题卷 2013.10.9‎ 命题人：蔡晓庆 审核人：楼春春 请同学们注意：‎ ‎1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．‎ ‎2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．‎ ‎3、考试结束后，只需上交答题卷。‎ 祝同学们取得成功！‎ 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。‎ ‎1．下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）‎ A．（－1，－2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（2，1）‎ ‎2．抛物线的对称轴是（ ）‎ ‎ A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 ‎ ‎3．有三个二次函数，甲：；乙：；丙：。则下列叙述中正确的是（ ） ‎ A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 ‎ ‎4．下列函数：①；②；③；④中，随的增大而减小的函数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．在反比例函数的图像上有两点（－1，y1），（－，y2），则y1－y2的值是（ ）‎ A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 ‎6．二次函数的图象可能是（ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 7． 二次函数的图象如图所示，则的值是（ ） ‎ ‎（第7题）‎ ‎ A．－8 B．8 C． ±8 D．6 ‎ ‎8．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎…‎ 点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　）‎ A．（，） B．（2，4） C．（，2） D．（2，） ‎ ‎（第10题）‎ ‎（第9题）‎ ‎ ‎ ‎10．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11．若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 12．若函数与轴的一个交点坐标是（2，0），则它与轴的另一个交点坐标是 ‎ 三、 已知，当时，的取值范围是 ‎ 四、 将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线 经过点（1，3），（4，9）则= ，= ‎ ‎（第16题）‎ ‎ 15．已知函数的图象与轴有一个交点，则的值是 ．‎ 3. 如图，是二次函数的图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为，给出三个结论：①；②；③的两根分别为－1和3；④。其中正确的命题是 . ‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）‎ ‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 ‎ ‎17．（本题满分6分）‎ ‎ 已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），且过点（1，－2）；‎ （1） 求该抛物线的解析式；‎ （2） 写出与x轴的交点坐标。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18. (本题满分8分)‎ ‎ 已知二次函数 ‎ ‎（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴；‎ ‎（2）在方格纸中建立适当的坐标系，并画出函数的大致图象；‎ ‎（3）若图象与轴的交点为D，与轴交于点A、B（A在B的左边），求△ABD的面积。‎ ‎19. (本题满分8分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（－1，2），反比例函数的图象经过点B．‎ ‎（1）求k的值． （2）将□OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数的图象上，请通过计算说明理由．‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20. (本题满分10分) ‎ 如图，直线与双曲线 相交于A（1，2）、B（m，－1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式的解集 ‎ ‎21. （本题满分10分）‎ 如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22. （本题满分12分）‎ ‎ 杭州推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求。若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170－2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系． （1）直接写出y2与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围； （3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上． （1）求m的值及这个二次函数的解析式； （2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标； （3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点． ①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式； ②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 数 学 答 题 卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C B A A B B D C C 二、认真填一填（每小题4分，共24分） ‎ ‎ 11． 12． （6，0）‎ ‎13．y≥3或y＜0 14． m=2;n=1‎ ‎15．3或4 16. ②③④‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 解：（1）∵抛物线顶点坐标（－1，2）， ∴设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2， ∵抛物线经过点（1，－2）， ∴a（1+1）2+2=－2， 解得a=－1， 所以，该抛物线解析式为y=－（x+1）2+2； （2）令y=0，则－（x+1）2+2=0， 解得x+1=±， 所以x1=－1，x2=－－1， 所以，该抛物线与x轴的交点坐标（－1，0），（－－1，0）；‎ 1. ‎（本小题满分8分）‎ 解：（1）对称轴是直线 将代入原函数解析式，得 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故抛物线的顶点坐标为 ‎（2）如图。‎ ‎（3）‎ 1. ‎（本小题满分8分）‎ 解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴BC=AO，‎ ‎∵A（2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∵C（﹣1，2），‎ ‎∴CD=1，‎ ‎∴BD=BC﹣CD=2﹣1=1，‎ ‎∴B（1，2），‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B，‎ ‎∴k=1×2=2；‎ ‎（2）∵□OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，‎ ‎∴C′点坐标是（﹣1，﹣2），‎ ‎∵k=2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ 把C′点坐标（﹣1，﹣2）代入函数解析式能使解析式左右相等，‎ 故点C′在反比例函数y=的图象上．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为y=；‎ 将B（m，﹣1）代入双曲线解析式得：﹣1=，即m=﹣2，B（﹣2，﹣1），‎ 将A与B坐标代入直线解析式得：，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解得：k1=1，b=1，‎ 则直线解析式为y=x+1；‎ ‎（2）∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限为减函数，‎ ‎∴A2与A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，‎ 则y2＞y3＞y1；‎ ‎（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），‎ 利用函数图象得：不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a≠0），‎ ‎∵对称轴为y轴，‎ ‎∴y=﹣=0，‎ ‎∴b=0，‎ ‎∴y=ax2+c，由题意得，抛物线过点（13，0），（12，1），‎ 把 ，，‎ 代入得 ，‎ 解得 ，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+；‎ ‎（2）由题意得，把x=5代入y=﹣x2+=y=﹣+=，‎ ‎∴点F的坐标为F（5，），‎ ‎∴MH=OM﹣OH=﹣=1m，‎ ‎∵1m＜1.5m，‎ ‎∴此时水面超过警戒水位．‎ 22． ‎（本小题满分12分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，‎ 解得：‎ ‎∴函数关系式y2=30x+500‎ ‎（2）依题意得：‎ 解得：25≤x≤40‎ ‎（3）∵W=x•y1﹣y2=x（170﹣2x）﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500‎ ‎∴W=﹣2（x﹣35）2+1950‎ ‎∵25＜35＜40，‎ ‎∴当x=35时，W最大=1950‎ 答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2，‎ ‎∵点A（3，4）在抛物线上，则4=a（3﹣1）2，‎ 解得a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2‎ ‎∵点A（3，4）也在直线y=x+m，即4=3+m，‎ 解得m=1；‎ ‎（2）直线y=x+1与y轴的交点B的坐标为B（0，1），‎ B点关于x轴的对称点B′点的坐标为B′（0，﹣1），‎ 设直线AB′的解析式为y=kx+b，‎ 将A、B′两点坐标代入y=kx+b，‎ 解得k=，b=﹣1，‎ ‎∴设直线AB的解析式为y=x﹣1，‎ 当A、Q、B′三点在一条直线上时，‎ AQ+BQ的值最小，即△QAB的周长最小，‎ Q点即为直线AB′与x轴的交点．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ Q点坐标为 ‎（3）①已知P点坐标为P（a，0），则E点坐标为E（a，a2﹣2a+1），D点坐标为D（a，a+1），‎ h=DE=yD﹣yE=a+1﹣（a2﹣2a+1）=﹣a2+3a，‎ ‎∴h与a之间的函数关系式为h=﹣a2+3a（0＜a＜3）（3分）‎ ‎②存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形 理由是∵M（1，0），‎ ‎∴把x=1代入y=x+1得：y=2，‎ 即N（1，2），‎ ‎∴MN=2，‎ 要使四边形NMED是平行四边形，必须DE=MN=2，‎ 由①知DE=|﹣a2+3a|，‎ ‎∴2=|﹣a2+3a|，‎ 解得：a1=2，a2=1，a3=，a4=，‎ ‎∴（2，0），（1，0）（因为和M重合，舍去）（，0），（，0）‎ ‎∴P的坐标是（2，0），（，0），（，0）．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第- 12 -页 共12页