2017年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）‎ 一、选择题 ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（　　）‎ A．1.04×104 B．1.04×105 C．1.04×106 D．10.4×104‎ ‎3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）‎ ‎4．不等式组的最小整数解为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．4‎ ‎5．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm ‎8．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（　　）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎9．已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（　　）‎ A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2‎ ‎10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（　　）‎ A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k1＞k2‎ ‎11．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎12．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎　‎ 二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．‎ ‎13．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：　 　．‎ ‎15．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：　 　．‎ ‎16．（4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是　 　．‎ ‎17．（4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是　 　cm．‎ ‎19．（4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等　 　．‎ ‎20．（4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为　 　米．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本题共8个小题，共82分）‎ ‎21．（8分）计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．‎ ‎23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：‎ 每人销售件数 ‎1800‎ ‎510‎ ‎250‎ ‎210‎ ‎150‎ ‎120‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；‎ ‎（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．‎ ‎24．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．‎ ‎（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；‎ ‎（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．‎ ‎25．（10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：‎ 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．‎ 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．‎ 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．‎ ‎（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；‎ ‎（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）‎ ‎（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．‎ 印数a （单位：千册）‎ ‎1≤a＜5‎ ‎5≤a＜10‎ 彩色 （单位：元/张）‎ ‎2.2‎ ‎2.0‎ 黑白（单位：元/张）‎ ‎0.7‎ ‎0.6‎ ‎（1）印制这批纪念册的制版费为　 　元；‎ ‎（2）若印制2千册，则共需多少费用？‎ ‎（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）‎ ‎27．（12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．‎ ‎（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）‎ ‎（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；‎ ‎（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．‎ ‎28．（14分）已知：如图，点A在y轴上，⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）‎ ‎（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；‎ ‎（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（　　）‎ A．1.04×104 B．1.04×105 C．1.04×106 D．10.4×104‎ ‎【解答】解：10.4万=104 000=1.04×105．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）‎ ‎【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，‎ ‎∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的最小整数解为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．4‎ ‎【解答】解：化简不等式组得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，‎ 则符合条件的最小整数解为0．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，‎ 此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，‎ 连接OA，AM=AB=4，‎ 由勾股定理知，OM=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）‎ A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴OA=OC；‎ ‎∵OE⊥AC，‎ ‎∴AE=EC；‎ ‎∵▱ABCD的周长为16cm，‎ ‎∴CD+AD=8cm；‎ ‎∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（　　）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎【解答】解：作CD⊥AB于D．‎ 在直角三角形ACD中，∠A=30°，AC=，‎ ‎∴CD=，AD=3．‎ 在直角三角形BCD中，，‎ ‎∴BD==2．‎ ‎∴AB=AD+BD=5．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（　　）‎ A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵x2+=0‎ ‎∴‎ ‎∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0‎ ‎∴x+=1或﹣2．‎ ‎∵x+=1无解，‎ ‎∴x+=﹣2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（　　）‎ A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k1＞k2‎ ‎【解答】解：由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，‎ ‎∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，‎ 又当x=1时，有k2＜k3，‎ ‎∴k3＞k2＞k1．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．‎ ‎∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；‎ ‎∴△AEP∽△ADC，故=①；‎ 同理可得△DFP∽△DAB，故=②．‎ ‎①+②得=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PE+PF=．故选A．‎ ‎　‎ 二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．‎ ‎13．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是　x＞﹣2　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+2＞0，‎ 解得x＞﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：　y=x2﹣5x+1（答案不唯一）　．‎ ‎【解答】解：此题答案不唯一，如：y=x2﹣5x+1．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：　2（1+x）+2（1+x）2=8　．‎ ‎【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，‎ ‎∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；‎ ‎∵预计今明两年的投资总额为8万元，‎ ‎∴2（1+x）+2（1+x）2=8．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是　有一组邻边相等的矩形是正方形　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意可得，其判定方法是：有一组邻边相等的矩形是正方形．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系　a+d=b+c　．‎ ‎【解答】解：a+d=b+c（形式不唯一）．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是　5　cm．‎ ‎【解答】解：连接FA，FE，FP，‎ ‎∴∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．‎ ‎∵PA=PE，‎ ‎∴△FAP≌△FEP．‎ ‎∴∠APF=60°，‎ ‎∴AF=AP•tan60°=5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．（4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等　如图　．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎　‎ ‎20．（4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为　9.4　米．‎ ‎【解答】解：设这棵大树高为x，‎ 根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．‎ 可得树高比影长为=1.25，‎ 则有==0.8，‎ 解可得：x=9.4米．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本题共8个小题，共82分）‎ ‎21．（8分）计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式==2．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．‎ 又∵CE=CF，‎ ‎∴CD﹣CE=CB﹣CF，‎ 即DE=BF．‎ ‎∴△ADE≌△ABF．‎ ‎∴AE=AF．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：‎ 每人销售件数 ‎1800‎ ‎510‎ ‎250‎ ‎210‎ ‎150‎ ‎120‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；‎ ‎（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）平均数是： =320（件），‎ 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），‎ ‎210出现了5次最多，所以众数是210；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）不合理．‎ 因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．‎ ‎（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；‎ ‎（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．‎ ‎【解答】证明：（1）∵△=1+4a2．‎ ‎∴△＞0．‎ ‎∴方程恒有两个实数根．‎ 设方程的两根为x1，x2．‎ ‎∵a≠0．‎ ‎∴x1•x2=﹣1＜0．‎ ‎∴方程恒有两个异号的实数根；‎ 解：（2）∵x1•x2＜0．‎ ‎∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=4．‎ 则（x1+x2）2﹣4x1x2=16．‎ 又∵x1+x2=﹣．‎ ‎∴+4=16．‎ ‎∴a=±．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：‎ 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．‎ 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．‎ ‎（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；‎ ‎（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）‎ ‎（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）‎ ‎【解答】解：（1）由图知∠AFC对，‎ ‎∵，而∠DAF对的，‎ ‎∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，‎ 故图（1）中六边形各角相等；‎ ‎（2）∵∠A对，∠B对，‎ 又∵∠A=∠B，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 同理，．‎ ‎（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），‎ 各内角相等的圆内接多边形是正多边形．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．‎ 印数a （单位：千册）‎ ‎1≤a＜5‎ ‎5≤a＜10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 彩色 （单位：元/张）‎ ‎2.2‎ ‎2.0‎ 黑白（单位：元/张）‎ ‎0.7‎ ‎0.6‎ ‎（1）印制这批纪念册的制版费为　1500　元；‎ ‎（2）若印制2千册，则共需多少费用？‎ ‎（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）‎ ‎【解答】解：（1）4×300+6×50=1500元；‎ ‎（2）若印制2千册，则印刷费为 ‎（2.2×4+0.7×6）×2000=26000（元）‎ 所以总费用为26000+1500=27500（元）；‎ ‎（3）设印数为x千册，‎ ‎①若4≤x＜5，由题意得 ‎1000×（2.2×4+0.7×6）x+1500≤60000‎ 解得x≤4.5‎ ‎∴4≤x≤4.5‎ ‎②若x≥5，由题意得 ‎1000×（2.0×4+0.6×6）x+1500≤60000‎ 解得x≤5.04‎ ‎∴5≤x≤5.04‎ 综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为 ‎4≤x≤4.5或5≤x≤5.04．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．‎ ‎（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）‎ ‎（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；‎ ‎（3）请你探索：当x为何值时，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），‎ 所以直线AC解析式为：y=﹣x+8，‎ 因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y=，‎ 所以P点坐标为（6﹣x， x）；‎ ‎（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6﹣x，MA边上的高为x，‎ 其中，0≤x＜6，‎ ‎∴S=（6﹣x）×x=（﹣x2+6x）=﹣（x﹣3）2+6，‎ ‎∴S的最大值为6，此时x=3；‎ ‎（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA ‎①若MP=PA，‎ ‎∵PQ⊥MA，‎ ‎∴MQ=QA=x，‎ ‎∴3x=6，‎ ‎∴x=2；‎ ‎②若MP=MA，则MQ=6﹣2x，PQ=x，PM=MA=6﹣x，‎ 在Rt△PMQ中，‎ ‎∵PM2=MQ2+PQ2，‎ ‎∴（6﹣x）2=（6﹣2x）2+（x）2，‎ ‎∴x=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③若PA=AM，‎ ‎∵PA=x，AM=6﹣x，‎ ‎∴x=6﹣x，‎ ‎∴x=，‎ 综上所述，x=2，或x=，或x=．‎ ‎　‎ ‎28．（14分）已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）‎ ‎（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；‎ ‎（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）解法一：连接AC ‎∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC ‎∴BO=CO 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵D（0，3），E（0，﹣1）‎ ‎∴DE=|3﹣（﹣1）|=4，OE=1‎ ‎∴AO=1，AC=DE=2‎ 在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2‎ ‎∴OC=‎ ‎∴C（，0），B（，0）‎ 设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为，‎ 则﹣1=a（0﹣）（0+）‎ 解得a=‎ ‎∴y=（x﹣）（x+）=x2﹣1（2分）．‎ 解法二：∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC ‎∴BO=CO ‎∴OC2=OD•OE ‎∵D（0，3），E（0，﹣1）‎ ‎∴DO=3，OE=1‎ ‎∴OC2=3×1=3‎ ‎∴OC=‎ ‎∴C（，0），B（﹣，0）‎ 以下同解法一；‎ ‎（2）解法一：过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N ‎∴∠PFA=∠QNA=90°，F点的纵坐标为t N点的纵坐标为y ‎∵∠PAF=∠QAN，PA=QA ‎∴△PFA≌△QNA ‎∴FA=NA ‎∵AO=1‎ ‎∴A（0，1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴|t﹣1|=|1﹣y|‎ ‎∵动切线PM经过第一、二、三象限 观察图形可得1＜t＜3，﹣1＜y＜1．‎ ‎∴t﹣1=1﹣y．‎ 即y=﹣t+2．‎ ‎∴y关于t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）（5分）‎ 解法二：（i）当经过一、二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时，y=0‎ 连接PB ‎∵PC是直径 ‎∴∠PBC=90°‎ ‎∴PB⊥x轴，‎ ‎∴PB=t．‎ ‎∵PA=AC，BO=OC，AO=1，‎ ‎∴PB=2AO=2，‎ ‎∴t=2．‎ 即t=2时，y=0．‎ ‎（ii）当经过一、二、三象限的切线 PM运动使得Q点在x轴上方时，y＞0‎ 观察图形可得1＜t＜2‎ 过P作PS⊥x轴于S，过Q作QT⊥x轴于T 则PS∥AO∥QT ‎∵点A为线段PQ的中点 ‎∴点O为线段ST的中点 ‎∴AO为梯形QTSP的中位线 ‎∴AO=‎ ‎∴1=‎ ‎∴y=﹣t+2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y=﹣t+2（1＜t＜2）．‎ ‎（iii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时，y＜0，观察图形可得2＜t＜3‎ 过P作PS⊥x轴于S，过Q作QT⊥x轴于T，设PQ交x轴于R 则QT∥PS ‎∴△QRT∽△PRS ‎∴‎ 设AR=m，则&&（1）‎ 又∵AO⊥x轴，‎ ‎∴AO∥PS ‎∴△ROA∽△RSP ‎∴‎ ‎∴&&（2）‎ 由（1）、（2）得y=﹣t+2‎ ‎∴y=﹣t+2（2＜t＜3）‎ 综上所述：y与t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）（5分）‎ ‎（3）解法一：当y=0时，Q点与C点重合，连接PB ‎∵PC为⊙A的直径 ‎∴∠PBC=90°‎ 即PB⊥x轴 ‎∴s=﹣‎ 将y=0代入y=﹣t+2（1＜t＜3），得0=﹣t+2‎ ‎∴t=2∴P（﹣，2）‎ 设切线PM与y轴交于点I，则AP⊥PI ‎∴∠API=90°‎ 在△API与△AOC中 ‎∵∠API=∠AOC=90°，∠PAI=∠OAC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△API∽△AOC ‎∴‎ ‎∴I点坐标为（0，5）‎ 设切线PM的解析式为y=kx+5（k≠0），‎ ‎∵P点的坐标为，‎ ‎∴2=﹣3 k+5．‎ 解得k=，‎ ‎∴切线PM的解析式为y=x+5（7分）‎ 设切线PM与抛物线y=x2﹣1交于G、H两点 由 可得x1=‎ 因此，G、H的横坐标分别为 根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是（9分）‎ 解法二：同（3）解法一 可得P（﹣，2）‎ ‎∵直线PM为⊙A的切线，PC为⊙A的直径 ‎∴PC⊥PM 在Rt△CPM与Rt△CBP中 cos∠PCM=‎ ‎∵CB=2，PC=4‎ ‎∴CM=‎ 设M点的坐标为（m，0），‎ 则CM=﹣m=‎ ‎∴m=﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即M（﹣，0）．‎ 设切线PM的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 得k+b2=﹣k+b．‎ 解得 ‎∴切线PM的解析式为y=x+5（7分）‎ 以下同解法一．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费