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2017-2018学年度第一学期第三次阶段检测
七年级数学试卷 2017.12.25
（时间：100分钟 试卷分值：100分 考试形式：闭卷 ）
一．选择题（共8小题，每小题3分,满分24分）
1.下列计算正确的是
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4 C．3a+a=3a2 D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
2．在下列各数：﹣3，+8，3.14，0，π，，﹣0.4，2.75%，0.1010010001…中，有理数的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.小华的存款x元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是（ ）
A． B．） C． D．
6.当x=3时,代数式px3+qx+1的值为2002,则当x=-3时,代数式px3+qx+1的值为 ( )
A、2000 B、-2002 C、-2000 D、2001
7.若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
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8.当时,的值为( )
A. 5050 B. 100 C. 50 D. -50
二．填空题（共10小题，每小题2分,满分20分）
9.多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为
10.若单项式与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为 ．
11.在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有
（只填序号）．
12.如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_______
13. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．
14. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC= °．
15.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是 ．
16.已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为 ．
17.如图，其中共有_______对对顶角．
18.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…观察上面规律，试猜想22016的个位数是 ．
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三．解答题（共10小题，满分56分）
19. 计算(每题3分, 共6分)
（1） （2）
20.(共6分) 先化简，再求值已知A=x2-2x-1, B=2x2-6x+3, 求3A-[(2A-B)-2(A-B)]的值,
其中x=-7
21. (本题满分6分)解下列方程
（1）3(x﹣2)=x﹣4； （2）．
22．（6分） （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，
求﹣2mn+﹣x2的值．
（2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|
23. (本题满分6分) 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
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⑴该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
⑵如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
24．（6分）如图，一副三角饭的两个直角顶点重合在一起，
（1）比较大小：∠AOC ∠BOD，理由是 ；
（2）∠AOD与∠BOC的和为多少度？为什么？
25．（6分）定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11
5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．
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26. (本题满分6分) 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
⑴当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；
⑵当t=2时，求PQ的值；
⑶当时，求t的值．
27.（本题满分8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
⑴若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
⑵若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①用含x的代数式表示∠EOF;
②求∠AOC的度数．
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七年级数学参考答案
一．选择题
1-5DBBDA 6-8 CBD
二．填空题
9. 3
10. -2
11. ③④
12. 30°
13. 24
14. 30
15. 绿色
16.6
17.4
18.6
三．解答题
19.（1）
原式=（3分）
=（4分）
=
=
（2）
原式=（4分）
=﹣40+5+16
=﹣19．
20.43
21解：（1）去括号，得：3x﹣6=x﹣4，
移项，得：3x﹣x=﹣4+6，
合并同类项，得：2x=2，
系数化为1，得：x=1；…………………4分
（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，
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去括号，得：4x﹣2﹣5+x=﹣6，
移项，得：4x+x=﹣6+2+5，
合并同类项，得：5x=1，
系数化为1，得：x=．…………………8分
22.解：（1）根据题意得：a+b=0，mn=1，|x|=2，则x2=4，
所以原式=﹣2+0﹣4=﹣6；
（2）∵c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，
∴原式=a﹣c﹣a+b﹣c=b﹣2c．
23. 解：（1）如图所示：
；…………………4分
（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体.……………6分
24. 解：（1）∠AOC=∠BOD，理由是同角或等角的余角相等；
（2）∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°．
25.解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，
∴a⊙b=4a+b；
（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，
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∴a⊙b≠b⊙a；
（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，
∴2a﹣b=2，
（a﹣b）⊙（2a+b）
=4（a﹣b）+（2a+b）
=4a﹣4b+2a+b，
=6a﹣3b，
=3（2a﹣b）
=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．
26. 解：（1）∵当0＜t＜5时，
P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为5﹣t，10﹣2t；…………………2分
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，
所以PQ=12﹣4=8；…………………4分
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ=， ∴|t﹣10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．…………………6分
27.解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，…………………3分
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°， ∴∠COE=∠AOE=x，
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∵OF平分∠COE， ∴∠FOE=x;…………………6分
②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x ﹣15°+x=180°，解得：x=130°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．…………………8分
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