2013-2014学年度第一学期八年级数学期中复习试卷
一.选择题
1.如图所示,图中不是轴对称图形的是( )
2、下列图形:①三角形,②线段,③正方形,④直角.其中是轴对称图形的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3、下列图形是轴对称图形的有( )
A:1个 B:2个 C:3个 D:4个
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为( )A.72°B.36°C.60°D.82°
5.已知A,B两点的坐标分别是(﹣2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于( )
A.70°B.50°C.40°D.20°
6.AD是△ABC的角平分线且交BC于D,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是( ) A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF
7.三角形中,到三边距离相等的点是( )
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点。
8.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF; ③CD=DN;④△ACN≌△ABM,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标能确定的是( )
A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
10.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠N B. AM∥CN C.AB=CD D. AM=CN
11.若△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠B=40°,那么∠F的度数是( )
A.80° B:40° C:60° D:120°
12.如图:OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,CD=3㎝,则CE的长度为( )A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝
13.点M(—1,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(-1,-2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(2,-1)
14.等腰三角形的一边长是6,另一边长是12,则周长为( )
A.24 B.30 C.24或30 D.18
15.如图:DE是ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则EBC的周长为( )厘米 A.16 B.18 C.26 D.28
16.下列关于等边三角形的说法正确的有( )
①等边三角形的三个角相等,并且每一个角都是60°;②三边相等的三角形是等边三角形;③三角相等的三角形是等边三角形;④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
17.如图, △ABC中, D是BC中点, DE⊥DF, E、F分别在AB、AC上, 则BE+CF.( )
A. 大于EF B. 等于EF C. 小于EF D. 与EF的大小无法确定
18.如图, 已知△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, 直角∠EPF的顶点P是BC中点, 两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形; ③S四边形AEPF=S△ABC; ④BE+CF=EF. 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合). 上述结论中始终正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
19.如右图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于( )
A.5 B.4 C. 3 D.2
二.填空题
A
B
C
20.已知点P(-3,4),关于x轴对称的点的坐标为 。
21.如右图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是 (只写一个即可,不添加辅助线)。
22.已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′,B与B′是对应点,△A′B′C′周长为 9cm,AB=3cm,BC=4cm,则A′C′= cm。
23.如下图,在△ABC中,AB=8,BC=6,AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则△BCM的周长为_________。
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有___个
25.小明上午在理发店理发时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示,此时时间是_____.
26.如图:在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=4㎝,则AB= ㎝;
27.等腰三角形的一个内角是80°,则另外两个内角的度数分别为 ;
28.如图:∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为 (只添加一个条件即可);
29.将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CEF=60°,则∠AED= 度;
30.如图:O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10㎝,则△ODE的周长等于 ㎝。
31.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件: ,使BC=AD(只添一个条件即可).
32.如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影拼成一个正方形,那么新正方形的边长是 _________ .
33.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为 _________ .
34.如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是 _________ .
35.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10 cm,则△ODE的周长 _________ cm.
36.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP= _________ 海里.
三、 静心画一画
37.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(用直尺画图)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;(2)在DE上画出点P,使最小;
(3)在DE上画出点Q,使最小。
38某市政府计划修建一处公共服务设施,使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。
(1)若三所公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠BAC=56º,则∠BPC= º.
39.如图:直线m表示一条公路,A、B表示两所大学。要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等,请在图上找出这点P。
40.如图:画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1,
并写出△A1B1C1各点的坐标。
三、解答题
41.如图:已知AB平分∠CAD,AC=AD。求证:BC=BD。
42.如图:∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E,求证:△CEB是等腰三角形。
43.如图:△ABC和△CDE是等边三角形。求证:BE=AD。
44.如图:点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D。求证:(1)∠ECD=∠EDC。
(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线。
8、 (10分) 如图, 下面4个条件: ①AE=AD; ②AB=AC; ③OB=OC; ④∠B=∠C., 请你以其中两个为已知条件, 剩下的两个中的一个为为结论, 组成一个正确的命题. (1) (写成的形式).
(2)证明:
18.(6分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.
求证:∠A=∠D.
19.(6分)如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(﹣2,﹣2).
(1)请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、F),并直接写出D、E、F的坐标;
(2)求四边形ABED的面积.
20.(8分)如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:∠B=∠C.
21.(8分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.(1)求证:AD=AE.
(2)若BE∥AC,试判断△ABC的形状,并说明理由.
25.已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求证:⑴ △ABC≌△DEF;
⑵ BE=CF.
五、全心探一探:(10分)
22.(9分)如图,在△ABC中,过顶点B的一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形,且∠C是其中一个等腰三角形的顶角.
(1)当∠C=40°时,∠ABC是多少度?说明理由;
(2)当∠C为△ABC中最小角时,那么∠A也能为另外一个等腰三角形的顶角吗?为什么?并探究∠ABC与∠C之间的数量关系.
23.(9分)如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:△ABD≌△GCA;
(2)请你确定△ADG的形状,并证明你的结论.
A
B
C
D
E
F
26、(8分)如图,在四边形ABCD中BC=CD,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD。(1)求证:AB=AD。
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF
之间有什么数量关系?并证明你的
结论。
27、如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D
是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60º,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
28、如图15,(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一人动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想。
(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图15(2)中完成图形,并给予证明。