2017-2018学年深圳市宝安区八上期末模拟数学试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 的值为
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 我县今年 月某地 天的最高气温如下（单位 ）：，，，，，．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 在去年植树节时，甲班比乙班多种了 棵树．今年植树时，甲班比去年多种了 ，乙班比去年多种了 ，结果甲班比乙班还是多种 棵树．设甲班去年植树 棵，乙班去年植树 棵，则下列方程组中正确的是
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
6. 在 中，，那么 是
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
7. 小明解方程组 和 时，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数 和 遮住了，若两个方程组有相同的解，则 和 的值为
A. B. C. D.
8. 如图，在梯形 中，，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
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9. 下列四个命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②无理数是无限不循环小数；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；
④平面直角坐标系内点 与点 关于 轴对称．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 若弹簧的总长度 是关于所挂重物 的一次函数，该一次函数的图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是
A. B. C. D.
11. 如图，在长方形 中，，，将长方形的一角沿 折叠，点 落到 处，则重叠阴影部分 的面积为
A. B. C. D.
12. 如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 轴正半轴于点 ，则点 坐标为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共12分）
13. 计算 ．
14. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投 次，平均成绩均为 米，方差分别为 ，，则成绩比较稳定的是 ．
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15. 如图，台阶 处的蚂蚁要爬到 处搬运食物，它爬的最短距离是 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，以 为边作正方形 ，连接 ，．则 的面积是 ．
三、解答题（共7小题；共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程组．
（1）
（2）
19. 年深圳宝安国际马拉松赛于 月 日上午 在宝安区政府南大门鸣枪开跑，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生跑步时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（3）抽查学生跑步时间的平均数是 小时．
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20. 如图，四边形 中， 的平分线 与 的平分线 相交于 点， 交 于点 ，连接 ，已知 ，．
（1）求证：；
（2）当 ， 时，求 的长度．
21. 列方程组解应用题：为了保护环境，深圳某公交公司决定购买 台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多花 万元，购买 台A型车比购买 台B型车少花 万元．
（1）请求出 和 ；
（2）若购买这 台混合动力公交车每年能节省 万升汽油，求购买这 台混合动力公交车需要多少万元?
22. 厦深铁路开通后， 与 分别是从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳北的高铁到深圳北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为 （千米），高铁离深圳北的距离为 （千米），行驶时间为 （小时）， 和 与 的函数关系如图所示：
（1）高铁的速度为 ；
（2）动车的速度为 ；
（3）动车出发多少小时与高铁相遇?
（4）两车出发经过多长时间相距 千米?
23. 如图，正方形 的边长为 ， 在 轴上， 在 轴上，且 ，，点 为 的中点，直线 交 轴于点 ．
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（1）求直线 的函数关系式；
（2）过点 作 ，交 轴于点 ，求证：；
（3）求点 坐标；
（4）点 是直线 上的一个动点，求 的最小值．
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答案
第一部分
1. A 2. D 3. C 4. D 5. C
6. D 7. A 8. B 9. C 10. B
11. C 12. A
第二部分
13.
14. 乙
15.
16.
第三部分
17. （1）
（2）
18. （1）
把 代入 得：
解得：
把 代入 得：
则方程组的解为
（2） 方程组整理得：
得：
解得：
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把 代入 得：
则方程组的解为
19. （1） 被抽查的学生数为 （人），
则时间为 小时的人数为 （人），
补全图形如下：
（2） ；
（3）
20. （1） 平分 ， 平分 ，
，，
，
．
（2） ，
，
，
平分 ，
，
在 和 中
，
，
在 中，，
．
21. （1） 根据题意得：
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解得：
（2） 设A型车购买 台，则B型车购买 台，
根据题意得：
解得：
，
（万元）．
答：购买这 台混合动力公交车需要 万元．
22. （1）
（2）
（3） 设动车对应的函数解析式为：，将 代入，
得 ，解得 ，
动车对应的函数解析式为：，
设高铁对应的函数解析式为：，将 ， 代入得
解得
即高铁对应的函数解析式为：，
则
解得
即动车出发 小时与高铁相遇．
（4） 由题意可得，
，
解得，，，
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即两车出发 小时或 小时时相距 千米．
23. （1） 四边形 为边长为 的正方形，
，
，
为 的中点，
，
，
设直线 解析式为 ，将 ， 代入得 解得
直线 的函数关系式为 ．
（2） 是 的中点，
，
四边形 是正方形，
，
，
在 和 中，
，
，
，
垂直平分 ，
，
，
，
，
．
（3） 由（）可知 ，且 ，
，
，
，
，
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，即 ，解得 ，
，
点坐标为 ．
（4） 如图，连接 交直线 于点 ，此时 取得最小值．
由（）可知点 与点 关于直线 对称，
，
，
，，
，
的最小值为 ．
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