（人教A版选修2-2）3.1数系的扩充与复数的概念同步练习含答案详解.doc

‎3.1 数系的扩充与复数的概念（人教实验A 版选修2-2）‎ 建议用时 实际用时 ‎ 满分 实际得分 ‎45分钟 ‎100分 一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．0i是纯虚数 B．原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点 C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数 D．是虚数 ‎2 已知,则等于( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3．复数z＝－＋(＋||)i(，b∈R)为实数的充要条件是(　　)‎ A．||＝|b| ‎ B．0且≠b ‎ D．≤0‎ ‎4．若复数(－2)＋(|－1|－1)i(∈R)不是纯虚数，则(　　)‎ A．＝－1 ‎ B．≠－1且≠2‎ C．≠－1 ‎ D．≠2‎ ‎5．下列命题中哪个是真命题(　　)‎ A．－1的平方根只有一个 ‎ B．i是1的四次方根 C．i是－1的立方根 ‎ D．i是方程－1＝0的根 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎6.如果,复数在复平面上的对应点在第 __________象限 ‎ ‎7 若复数是纯虚数,则 ‎= __________.‎ ‎8.R),若对应的点在直线上,则的值 是__________.‎ ‎9．已知复数)i>0，则实数＝__________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共50分）‎ ‎10．（8分）若(－3－3)＋i (－2)为纯虚数，求实数的值．‎ ‎11．（10分）计算：i＋i2＋i3+…+i2 005.‎ ‎12.（11分） 当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i； ‎ ‎（1）是实数；‎ ‎（2）是虚数；‎ ‎（3）是纯虚数．‎ ‎13.（10分）已知i(∈R)，且 ，求．‎ ‎14.（11分） 已知复数，满足，，且，求与的值.‎ ‎3.1数系的扩充与复数的概念答题纸 ‎ 得分： ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 二、填空题 ‎6． 7． 8． 9． ‎ 三、解答题 ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎3.1 数系的扩充与复数的概念答案 一、选择题 ‎1. C 解析：0i=0∈R故A错；原点对应复数为0∈R故B错；=-1∈R，故D错；实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数是正确的，C正确，故选C．‎ ‎2. C 解析：‎ ‎3. D 解析：复数为实数的充要条件是＋||＝0，而||＝－，∴0，故应选D.‎ ‎4. C 解析：若复数i不是纯虚数，则有≠0或＝0，解得≠－1.故应选C.‎ ‎5.B 解析 ：∵＝－1，∴ －1的平方根有两个，故A错；∵＝－i≠－1，∴ i不是－1的立方根，∴ C错；∵＝＝－1，∴－1≠0，故i不是方程－1＝0的根，故D错；∵ ＝1，∴ i是1的四次方根，故选B.‎ 二、填空题 ‎6. 三 解析：‎ ‎7.解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.1 解析：复数z能与0比较大小，则复数一定是实数，由题意知解得＝1.‎ 三、解答题 ‎10.解：∵(－3－3)＋i(－2)为纯虚数，‎ ‎∴ ∴＝4.‎ 故当＝4时，(－3－3)＋i(－2)是纯虚数．‎ ‎11.解：i＋i2＋i3++i2 005=(i+i2+i3+i4)++(i2 001+i2 002+ i2 003＋i2 004)＋i2 005‎ ‎=(i－1－i+1)+ (i－1－i+1)++(i－1－i+1)+i ‎＝0＋0＋＋0+i＝i.‎ ‎12. 解：（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即 解得m=2，∴ m=2时，z为实数.‎ ‎（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即 解得m≠2且m≠±5. ‎ 当m≠2且m≠±5时，z为虚数.‎ ‎（3）z为纯虚数，则 解得m=－, ∴ 当m=－时，z为纯虚数．‎ ‎13.解： ，‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ＝2＋i或＝1＋2i．‎ ‎14.解：设复数，在复平面上对应的点为，.‎ 由于，故，‎ 故以，为邻边的平行四边形是矩形，从而，‎ 则；．‎