3.2 复数代数形式的四则运算（人教实验A 版选修2-2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 若C，是( )
A．纯虚数 B.实数
C.虚数 D.不能确定
2.为正实数，i为虚数单位，，则=（ ）
A.2 B.
C. D.1
3.的值是( )
A. B.
C. D
4若复数满足,则的值等于( )
A B
C D
5已知,那么复数在复平面内对应的点位于( )
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
6. 已知复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝( )
A．－2i B．－i
C．i D．2i
7．设则的关系是( )
A B
C D 无法确定
8.已知N)，集合的元素个数是( )
A B C D无数个
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
9. R）定义运算“⊙”为⊙＝，设非零复数在复平面内对应的点分别为,点O为坐标原点，若⊙＝0，则在中，的大小为__________.
10．若
4
3
,
2
2
1
i
z
i
a
z
-
=
+
=
且为纯虚数，则实数的值为___________.
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
11（10分）已知复数满足: 求的值
12.（10分）四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别为求点对应的复数．
13.（10分） 已知复数z满足|z|＝5，且(3+ 4i)z是纯虚数，求z．
14.（10分） 设是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．
15.（10分）已知复数，满足，，证明：．
3.2 复数代数形式的四则运算答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9． 10．
三、解答题
11.
12.
13.
14.
15.
3.2 复数代数形式的四则运算答案
一、选择题
1.B 解析：
.
2.B 解析:a>0,故=
3.D 解析：
.
4.C 解析：.
5.A
6. B 解析：依题意得z－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.
7.A 解析：
8.C 解析:
二、填空题
9. 解析一：（解析法）设，
0
,
(
,
2
1
2
2
2
1
1
1
¹
+
=
+
=
a
a
i
b
a
i
b
a
w
w
，故得点，，且＝0，即.
从而有
2
1
OP
OP
k
k
×
＝.故,也即.
解析二：（用复数的模）同解析一的假设，知
,
,
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
|
)
(
)
(
|
|
|
|
|
i
b
b
a
a
P
P
-
+
-
=
-
=
w
w
＝＋－2（）
＝＋－2×0
＝＋＝＋.
由勾股定理的逆定理知.
解析三：（用向量的数量积）同解析一的假设，知)
,
(
),
,
(
2
2
2
1
1
1
b
a
OP
b
a
OP
=
=
，则有
故.
10. 解析： 25
)
4
6
(
8
3
25
8
4
6
3
)
4
3
)(
4
3
(
)
4
3
)(
2
(
4
3
2
i
a
a
ai
i
a
i
i
i
i
a
i
i
a
+
+
-
=
-
+
+
=
+
-
+
+
=
-
+
，
又为纯虚数，3a－8＝0，且6＋4a0,.
三、解答题
11. 解：设，而即,
则
.
12．解：由已知并应用中点公式可得AC的中点对应的复数为3
2
2
i
+
，
所以点对应的复数为
13. 解：设 z＝x＋yi（x, y∈R）, ∵ |z|＝5，∴ x2＋y2＝25.
又(3＋4i)z=(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)+(4x＋3y)i是纯虚数，
∴ 联立三个关系式解得或
∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．
14. 解：∵ 是纯虚数，∴+=0 ，即+=,
∴=0 ，∴ ).
设i (，∈R)，2( 2＋2)＋2＝0（≠0），
∴ (x＋)2＋y2＝（y≠0）．它为复数z对应点的轨迹方程．
15. 证明：设复数，在复平面上对应的点为，，
由知，以，为邻边的平行四边形为矩形，
，故可设,所以.
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