人教A版选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入单元试卷含答案详解.doc

第三章数系的扩充与复数的引入测试(人教实验A版选修2-2) ‎ 建议用时 实际用时 满分 实际得分 ‎90分钟 ‎100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列命题中：‎ ‎①若∈R，则(＋1)i是纯虚数；‎ ‎②若，∈R且>，则＋>＋；‎ ‎③若(－1)＋(＋3＋2)i是纯虚数，则实数＝±1；‎ ‎④两个虚数不能比较大小．‎ 其中，正确命题的序号是(　　)‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎2.若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝(　　) ‎ A．1＋3i　　　　　　 B．3＋3i ‎ C．3－i D．3‎ ‎3． i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（ ）‎ A．－1 B.1‎ C. D.‎ ‎4.若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　) ‎ A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1‎ C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1‎ ‎5.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)‎ A．2　　　　　　 B．－2 ‎ C．－ D． ‎6.复数(i是虚数单位)的实部是 (　　)‎ A． B．－ ‎ C． D．－ ‎7.若＝(＋m＋1)＋(＋m－4)i，m∈R，＝3－2i，则m＝1是＝的(　　) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎8.复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝(　　)‎ A．－2i B．－i ‎ C．i D．2i ‎9.已知复数z满足(1＋i)z＝1＋ai(其中i是虚数单 位，a∈R)，则复数z对应的点不可能位于复平面 内的(　　) ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10. 设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为 (　　)‎ A．(0,1)　　　　　 B．(0,1] ‎ C．[0,1) D．[0,1]‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．若复数（为虚数单位），则 .‎ ‎12.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．‎ ‎13.使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m＝ .‎ ‎14.如果是虚数，则中是虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组 ‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共44分.）‎ ‎15.（6分） 证明：＝1．‎ ‎16．（6分）若∈R，试确定是什么实数时，等式32－－1＝(10－－22)i成立．‎ ‎17.(10分) 已知复数满足，且，求证：．‎ ‎18．（10分）设是虚数，是实数，且－1