2018人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第28章锐角三角函数单元检测 一、选择题（共9题；共27分）‎ ‎1.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（　　） ‎ A.                                 B.  C.                               D. ‎ ‎2.下列三角函数值最大的是（　　） ‎ A. tan46°                                B. sin50°                                C. cos50°                                D. sin40°‎ ‎3.如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（　　）米． ‎ A. 30+10                                  B. 40                                  C. 45                         D. 30+15‎ ‎4.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（　　） ‎ A. 1：                                   B. ：1                               C. 1：                               D. ：1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　） ‎ A. 25海里                            B. 25海里                            C. 50海里                            D. 25海里 ‎6.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（   ） ‎ A. 15 km             B. 15 km             C. 15（ + ）km             D. 5（ +3 ）km ‎7.如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（　　） ‎ A. （50+152）米         B. （52+150）米         C. （50+150）米         D. （52+152）米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为60°，他再站在点B处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为45°，如图所示，若小宇的身高为1.5m，旗杆的高度为10.5cm，则AB的距离为（  ） ‎ A. 9m                        B. （9﹣ ）m                        C. （9﹣3 ）m                        D. 3 m ‎9.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为(       ) ‎ A. 米                          B. 米                          C. 6·cos52°米                          D. 米 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎10.规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°= ________． ‎ ‎11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________． ‎ ‎12.如图所示，BD⊥AC于点D ， DE∥AB ， EF⊥AC于点F ， 若BD平分∠ABC ， 则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是________. ​ ‎ ‎13.计算：cot44°•cot45°•cot46°=________  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是________ m（结果保留根号）. ‎ ‎15.在△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=12，那么AC=________． ‎ ‎16.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为________ 小时（用根号表示）． ‎ ‎17.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则tanC等于________  ‎ 三、解答题（共6题；共36分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） ‎ ‎19.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73） ‎ ‎20.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1： 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ ，计算结果用根号表示，不取近似值）． ‎ ‎21.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板的长为5米,点、、在同一水平地面上． 求:改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）（参考数据:＝1.414,＝1.732,＝2.449） ‎ ‎23.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）． ‎ 四、综合题（共13分）‎ ‎24.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，车轮半径28cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2 ‎ ‎（1）求车座点E到地面的距离；（结果精确到1cm） ‎ ‎（2）求车把点D到车架档直线AB的距离．（结果精确到1cm）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D ‎ 二、填空题 ‎10.11.12.4 13.1 14.15.5 16.17.‎ 三、解答题 ‎18.解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x， 在Rt△DEB中， ， ∵∠DBC=65°， ∴DE=xtan65°． 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE． ∴132+x=xtan65°， ∴解得x≈115.8， ∴DE≈248（米）． ∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米． ‎ ‎19.解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H， 则四边形DHCG为矩形． 故DG=CH，CG=DH，DG∥HC， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAH=∠FAE=30°， 在直角三角形AHD中， ∵∠DAH=30°，AD=6， ∴DH=3，AH=3 ， ∴CG=3， 设BC为x， 在直角三角形ABC中，AC= = ， ∴DG=3 + ，BG=x﹣3， 在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°， ∴x﹣3=（3 + ） 解得：x≈13， ∴大树的高度为：13米． ‎ ‎20.解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1： ， ∴BN=15，DN=15 ， ∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM=BM=15，BM=CN=60 ﹣15 =45 ， 在RT△ABM中，tan∠ABM= = ， ∴AM=27 ， ∴AC=AM+CM=15+27 ． ‎ ‎21.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE=BC=×1000=500米； 在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米， ∴CF=CD=500米， ∴DA=BE+CF=（500+500）米， 故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米． ‎ ‎22.解：在Rt△ABC中, ∵AB=5,∠ABC=45°, ∴AC=ABsin45°=5×=, 在Rt△ADC中,∠ADC=30°, ∴AD==5×1.414=7.07, AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）． 答:改善后滑滑板约会加长2.07米． ‎ ‎23.解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F， 在Rt△BFD中， ∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ， ∵BD=6， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF=3，BF=3 ， ∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD， ∴四边形BFCE为矩形， ∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD﹣DF=1， 在Rt△ACE中，∠ACE=45°， ∴AE=CE=3 ， ∴AB=3 +1． 答：铁塔AB的高为（3 +1）m． ‎ 四、综合题 ‎24.（1）解：作EF⊥AB于点F，如右图所示， ∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°， ∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm， 即车座点E到车架档AB的距离是63cm， ∵车轮半径28cm， ∴车座点E到地面的距离是63+28=91cm （2）解：作EF⊥AB于点F，如右图所示， ∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°， ∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm， 即车座点E到车架档AB的距离是63cm． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费