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2017-2018学年河北省南皮县八年级（上）期末复习测试试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（ ）
A. 2 B. 6 C. 9 D. 15
3.下列句子中,不是命题的是( )
A. 三角形的内角和等于180度 B. 对顶角相等
C. 过一点作已知直线的垂线 D. 两点确定一条直线
4.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AC=DF B. AB=DE C. AC∥DF D. ∠A=∠D
5.下列说法中，正确的是 ( )。
A. 在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过对称中心
B. 在成中心对称的图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C. 若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称
D. 以上说法都正确
6.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
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A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （﹣3，﹣2）
7.若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0
8.有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x≤1 D. x＜1
10.化分式方程−−＝0为整式方程时，方程两边必须同乘（ ）
A. （4x2-4）（x2-1）（1-x） B. 4（x2-1）（1-x）
C. 4（x2-1）（x-1） D. 4（x+1）（x-1）
二、填空题（共8题；共24分）
11.计算：=________
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ________
13.请举反例说明“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= ________（写出一个x的值即可）．
14.等边三角形的边长为4，则它的面积是________．
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
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若AC=8，则BD的长为________
16.已知x= ﹣1，则4x2+8x﹣7的值为________．
17.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________．
18.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是________ ．
三、解答题（共6题；共36分）
19.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求证：BC=DE．
20.如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．
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21.如图，已知AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，点E是CD的中点，说明：AE=BE．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
23.求下列各式中的x
（1）(x-1)2=18；
（2）（x﹣7）3=27．
24.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．
四、综合题（共10分）
25.有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑．
（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；
（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．
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参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】B
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．
2.【答案】B
【考点】等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB﹣BD=2，∴△ADE的周长为6，故选B．
【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2，可求得其周长．
3.【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】
【分析】根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．
【解答】A、三角形的内角和等于180度是命题；
B、对顶角相等是命题；
C、过一点作已知直线的垂线，没有对一件事情进行判断，不是命题；
D、两点确定一条直线是命题；
故选C．
【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题，关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．
4.【答案】A
【考点】全等三角形的判定
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【解析】【解答】解： ∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，
∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；
当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；
当AC∥DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；
当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；
故选A．
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
5.【答案】B
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的性质依次分析各项即可判断。
【解答】(A)在成中心对称的图形中，连结对称点的线段一定都经过对称中心，故错误；
(B)在成中心对称的图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，正确；
(C)若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称，故错误；
故选B.
【点评】解答本题的根据是熟练掌握中心对称图形的性质：在成中心对称的图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分。
6.【答案】C
【考点】坐标确定位置
【解析】【解答】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
7.【答案】A
【考点】分式的值为零的条件
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【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣1=0且x+1≠0， 解得x=1且x≠﹣1，
所以x=1．
故选A．
【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
8.【答案】B
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】解答：①∵一个角等于另外两个内角之和，∴这个角= ×180°=90°，是直角三角形；
②三个内角之比为3：4：5，
∴最大的角= ×180°= ×180°＜90°，是锐角三角形；
③设三边分别为5k，12k，13k，
则（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k)2，是直角三角形；
④∵52+242=25+576=601≠252，
∴三边长分别为5，24，25的三角形不是直角三角形．
综上所述，是直角三角形的有①③共2个．
故选B
分析：①②根据三角形的内角和等于180°，求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；
④根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．
本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用，灵活求解，只要与90°进行比较即可，技巧性较强
9.【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解不等式即可．
【解答】由题意得：x-1≥0，
解得x≥1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
10.【答案】D
【考点】解分式方程
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【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力，因为4x2-4=4（x2-1)=4（x+1)（x-1)，所以可得方程最简公分母为4（x+1)（x-1)，方程两边同乘4（x+1)（x-1)即可将分式方程转化为整式方程．
【解答】三个分母依次可分解为：4x2-4=4（x2-1)=4（x+1)（x-1)，x2-1=（x+1)（x-1)，1-x=-（x-1)，
所以方程最简公分母为4（x+1)（x-1)．
故选D
【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．因此确定正确的最简公分母很关键．
二、填空题
11.【答案】6
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=（+2）×
=3×
=6．
故答案为6．
【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
12.【答案】4
【考点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=AB，
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∵AB=8，
∴DE=×8=4．
故答案为：4．
【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．
13.【答案】-4
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：当x=﹣4时，x2+5x+4=16﹣20+4=0，所以x=﹣4可作为说明“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题的一个反例．
故答案为﹣4．
【分析】取一个x的值使x2+5x+4的值不是正数即可．
14.【答案】4
【考点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵等边三角形三线合一，
∴D为BC的中点，BD=DC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴AD= =2 ，
∴等边△ABC的面积为 BC•AD= ×4×2 =4 ．
故答案为：4 ．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．
15.【答案】4
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：由题意可得：MN是线段BC的垂直平分线，
则AB∥MN，
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∵MN垂直平分线BC，
∴D是AC的中点，
∴BD是直角三角形ABC斜边上的中线，
故BD=AC=4．
故答案为：4．
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出MN是线段BC的垂直平分线，进而得出D为AC中点，即可得出答案．
16.【答案】﹣3
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x= ﹣1， ∴x+1= ，
∴（x+1）2=2，
∴x2+2x=1，
∴4x2+8x﹣7=4（x2+2x）﹣7=4×1﹣7=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】先变形已知条件得到x2+2x=1，再变形4x2+8x﹣7得到4（x2+2x）﹣7，然后利用整体代入的方法计算．
17.【答案】AC=AD
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC=AD．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．
18.【答案】（﹣3，5）
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵|x|=3，y2=25，
∴x=±3，y=±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
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∴x＜0，y＞0，
∴x=﹣3，y=5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．
三、解答题
19.【答案】证明：∵AB∥EC， ∴∠A=∠DCE，
∵∠B+∠ADE=180°，
又∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠EDC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由AB与EC平行，得到一对内错角相等，利用同角的补角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
20.【答案】证明：如图，连接AD、BC，
∵AC与BD互相平分且相交于点O，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∵AE=CF，
∴点E、F是对称点，
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∴点E、O、F在同一直线上且OE=OF．
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】连接AD、BC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E、F是对称点，然后根据轴对称性解答．
21.【答案】证明：延长DA，BE交于点F，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴DF∥BC，
∴∠F=∠EBC，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF与△BCE中， ，
∴△DEF≌△BCE，
∴BE=EF，
∵BA⊥DF，
∴∠BAF=90°，
∴AE=BE= BF．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】延长DA，BE交于点F，根据已知条件得到DF∥BC，根据平行线的性质得到∠F=∠EBC，推出△DEF≌△BCE，根据全等三角形的性质得到BE=EF，根据直角三角形的性质即可得到结论．
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22.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．
23.【答案】解：（1）(x-1)2=18
（x﹣1）2=16
x﹣1=4或x﹣1=﹣4，
解得：x=5或﹣3；
（2）（x﹣7）3=27
x﹣7=3
x=10．
【考点】平方根，立方根
【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
24.【答案】证明：假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立．
【考点】反证法
【解析】【分析】先假设它们的对边相等，然后根据等腰三角形的性质得出假设不成立，从而证得原结论成立．
四、综合题
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25.【答案】（1）解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．
（2）解：∵在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm， ∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G= =100cm．
∴最短路线长为100cm．
【考点】平面展开-最短路径问题
【解析】【分析】（1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．
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