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2017-2018学年重庆市綦江县九年级（上）期末模拟数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球．这些球除颜色外其余均相同．从袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. =x+1 C. = D. =6
3.一元二次方程x2﹣6x+8=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根
4.平面上有A，B，C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A，B，C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（ ）
A. 圆A与圆C外切，圆B与圆C外切 B. 圆A与圆C外切，圆B与圆C外离
C. 圆A与圆C外离，圆B与圆C外切 D. 圆A与圆C外离，圆B与圆C外离
5.已知点M（ ，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为（ ）
A. m＜0 B. m＞0 C. m≤0 D. m≥0
6.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 打开电视机，它正在播广告 B. 打开数学书，恰好翻到第50页
C. 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D. 一天有24小时
7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°
8.将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=（x﹣4）2﹣6 B. y=（x﹣4）2﹣2 C. y=（x﹣2）2﹣2 D. y=（x﹣1）2﹣3
9.方程 左边配成一个完全平方公式后，所得的方程是（ ）
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A. B. C. D.
10.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知 ，则 （ ）
A. 15° B. C. D.
二、填空题（共8题；共24分）
11.在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是________。
12.根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
13.△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为 ________．
14.已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为________
15.在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为________．
16.已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为________
17.如图，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=________．
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=________ 度．
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三、解答题（共6题；共36分）
19.如图，有甲、乙两个可以自由转动的转盘，其中转盘甲被平均分成三个扇形，转盘乙被平均分成五个扇形，小明与小亮玩转盘游戏，规则如下：同时转动两个转盘，转盘停止后，转盘中甲指针所指数字作为点的横坐标，转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标，从而确定一个点的坐标为A（m，n）．当点A在第一象限时，小明赢；当点A在第二象限时，小亮赢．请你利用画树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
20.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+3交于A、B两点，点A 在y轴上，点B在x轴上，抛物线与x轴的另一交点为C，点P在点B右边的抛物线上，PM⊥x轴交直线AB于M．
（1）求抛物线解析式．
（2）当PM=2BC时，求M的坐标．
（3）点P运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求点P的坐标，若不能说明理由．
21.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数量的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,每个支干长出多少小分支？
22.如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形：
（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
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（2）将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″．
23.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．
（1）求证：∠CDB=∠BFD；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
24.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．
四、综合题（共10分）
25.在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
（1） 随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
（2） 随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；
（3） 随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
（4）随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
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参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵袋袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，共有2+3+4=9个球，
∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是．
故选：D．
【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．
2.【答案】D
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：当x≥1时，， A错误；
当x≥1时，=x+1，B错误；
=•， C错误；
=6x2 ， D正确．
故选：D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．
3.【答案】A
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+8=0，
∴△=b2﹣4ac=36﹣32=4＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【分析】找出一元二次方程x2﹣6x+8=0的a、b和c，利用△=b2﹣4ac=36﹣32=4＞0进行判断即可．
4.【答案】C
【考点】圆与圆的位置关系
【解析】【解答】∵AC=5＞2+2，即AC＞RA+RB ，
∴⊙A与⊙C外离，
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∵BC=4=2+2，即BC=RB+RC ，
∴⊙B与⊙C相切．
故答案为：C．
【分析】根据两圆外离和外切的定义得出正确选项.
5.【答案】A
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】与点M关于原点对称的点在第一象限，说明点M在第三象限，则3m＜0，即m＜0．
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
6.【答案】D
【考点】随机事件
【解析】【分析】根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断．
【解答】A、是随机事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是必然事件，故选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了必然事件的定义，是一个基础题．
7.【答案】C
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
8.【答案】B
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】y=x2﹣6x+5=（x-3）2-4，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后是y=(x-3-1)2-4+2=(x-4)2-2.
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故选B.
【分析】由二次函数的几何变化，左+，右-，上+，下-.
9.【答案】B
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】移项得 ，等式两边加上42得 ，即结果为 .
【分析】此题考查运用完全平方公式对一元二次方程配方，根据配方法把一元二次方程变成利用配方法解方程的一般形式.
10.【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】∵∠O=60°，
∴∠C=∠O=×60°=30°，
故答案为：D.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.即可得出答案.
二、填空题
11.【答案】(-1，5)．
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】点P（1，-5）关于原点对称的点的坐标是（-1，5）．故答案为：（-1，5）．【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，即可求得点P的坐标。
12.【答案】6.18＜x＜6.19
【考点】图象法求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故答案为：6.18＜x＜6.19．
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
13.【答案】3、4、5、6
【考点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
当点D在△ABC的外接圆上，且点D在优弧AB上，
∴3＜OC长度≤6；
当点D′在以O为圆心、CA为半径的圆上，则CD′=3，
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∴CD长度的可能值为3、4、5、6．
故答案为：3、4、5、6．
【分析】分类讨论：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，当点D在△ABC的外接圆上，且点D在优弧AB上，可计算出圆的直径得到3＜CD长度≤6；当点D在以C为圆心、CA为半径的圆上，则CD=3．
14.【答案】15°或75°
【考点】垂径定理，圆周角定理
【解析】【解答】当点C、D在直径AB的异侧时，
∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=2AC，
∴sin∠ABC=，
∴∠ABC=30°，
∵AB=AD
∴AD=AB，
∴∠ABD=45°
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；
当点C、D在直径AB的同侧时，
同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．
故答案是15°或75°．
【分析】考查垂径定理．
15.【答案】（﹣4，3）或（4，﹣3）
【考点】坐标与图形变化-旋转
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【解析】【解答】解：
有两种情况：当逆时针旋转时，B点在B1位置上，过B1N⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，当顺时针旋转时，B到B2位置上，过B2Q⊥y轴于Q，
则∠B1NO=∠AM0=∠B2QO=90°，
∵A（3，4），
∴AM=4，OM=3，
∵将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，
∴∠B1OA=∠AOB2=90°，OA=OB1=OB2 ，
∴∠B1+∠B1ON=90°，∠B1ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B2OM=90°，∠B2OM+∠B2OQ=90°，
∴∠B1=∠AOM，∠AOM=∠B2OQ，
在△B1NO和△OMA中
∴△B1NO≌△OMA（AAS），
∴B1N=OM=3，ON=AM=4，
∴此时B的坐标为（﹣4，3）；
同理△AOM≌△B2OQ，
则OQ=OM=3，B2Q=AM=4，
此时B的坐标为（4，﹣3）．
故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．
【分析】有两种情况：当逆时针旋转时，B点在B1位置上，过B1N⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，当顺时针旋转时，B到B2位置上，过B2Q⊥y轴于Q，求出AM=4，OM=3，
将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，根据全等三角形的判定得出△B1NO≌△OMA，△AOM≌△B2OQ，根据全等三角形的性质得出B1N=OM=3，ON=AM=4，OQ=OM=3，B2Q=AM=4，即可得出答案．
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16.【答案】y=﹣（x+7）（x﹣1）
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（0，﹣7）、（0，1）．
故设该抛物线解析式为y=a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．
把顶点（﹣3，4）代入得到：4=a（﹣3+7）（﹣3﹣1），
解得a=﹣1．
则该二次函数解析式为：y=﹣（x+7）（x﹣1）．
故答案是：y=﹣（x+7）（x﹣1）．
【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（﹣3，4）代入函数解析式y=a（x+7）（x﹣1）求得系数a的值．
17.【答案】70°
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接AD，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠ABD=20°，
∴∠D=90°﹣∠ABD=70°，
∴∠ACB=∠D=70°．
故答案为：70°．
【分析】首先连接AD，由BD是直径，利用直径所对的圆周角是直角，即可求得∠BAD=90°，又由∠ABD=20°，即可求得∠D的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即∠ACB=∠D，可求得结果.
18.【答案】30
【考点】三角形的外接圆与外心
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【解析】【解答】解：连接OC，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO==30°．
故答案为：30．
【分析】连接OC．根据圆周角定理求得∠AOC=2∠B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解．
三、解答题
19.【答案】解：公平．
理由：画树状图得：
∵共有15种等可能的结果，点A在第一象限的有2种情况，点A在第二象限的有2种情况，
∴P（小明赢）=P（小亮赢）= ．
∴该游戏规则对双方公平．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点A在第一象限、A在第二象限的情况，再利用概率公式求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知该游戏规则对双方是否公平．
20.【答案】解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，
∴A，B两点的坐标为（0，3）、（3，0）
将A，B两点的坐标代入抛物线的解析式可得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．
（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，
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解得：x1=1，x2=3，∴BC=2．
设直线PM的解析式为x=a，
则P，M两点的坐标为（a，a2﹣4a+3），（a，﹣a+3）
∴PM=a2﹣4a+3﹣（﹣a+3）=4
解得：a1=﹣1（舍去），a=4，
∴M的坐标为（4，﹣1）
（3）若△APM为等腰三角形，进行分类讨论；
①当PA=PM时，P（m，m2﹣4m+3）则M（m，﹣m+3），
|PM|=|m2﹣3m|，|PA|= ；
|AM|==m；
由PA=PM可得|m2﹣3m|=，
解得m=4，m2﹣4m+3=3，
则P点坐标为P（4，3），
②当PA=AM时，=m，
解得m=3，或m=5，
当m=3时，m2﹣4m+3=0，由题意可知m＞3，故m=3不合题意；
当m=5时，m2﹣4m+3=8，
故点P坐标为（5，8），
③当PA=AM时，|m2﹣3m|=m
解得m=3+或m=3﹣，
由题意可知m＞3，故m=3﹣舍去，
当m=3+时，m2﹣4m+3=2+2，
故点P坐标为（3+，2+）．
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】（1）将点B（3，0）坐标代入y=x2+bx+3即可得到二次函数的解析式；
（2）根据抛物线的解析式求出BC的长，设直线PM的解析式为x=a，表示出P，M两点的坐标，再根据PM=2BC，列方程解答；
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（3）△APM为等腰三角形则分别讨论PA=PM，PM=AM，PA=AM三种情况，得出符合条件的解即为点P的坐标．
21.【答案】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个,
根据题意列方程得：x2+x+1=57,
解得：x=7或x=﹣8（不合题意,应舍去）;
∴x=7;
答：每支支干长出7个小分支．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个,每个小分支又长出x个分支,则又长出x2个分支,则共有x2+x+1个分支,即可列方程求得x的值．
22.【答案】（1）
（2）
【考点】作图-旋转变换
【解析】【解答】解：（1） （2） ；【分析】（1）以C为对称中心，将CA、CB绕点C逆时针旋转90°，找到A′、B′，连接CB′，A′B′即可；（2）连接PA、PB、PC，将PA、PB、PC逆时针旋转60°即可得到A″，B″，C″，连接A″、B″、C″即可得到三角形A″B″C″．
23.【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切，
∴DF⊥OD，
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∵OD⊥AC，
∴DF∥AC，
∴∠CAB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴∠CDB=∠BFD；
（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，
∴AE=AC=．
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OD=AB=，
在Rt△AEO中，OE===3，
∵AC∥DF，
∴△OAE∽△OFD．
∴，
∴=，
∴DF=．
【考点】切线的性质
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到DF⊥OD，由于OD⊥AC，推出DF∥AC，根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD，于是得到结论；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
24.【答案】证明：如图，∵AB∥CE，
∴∠ACE=∠BAC．
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠C=∠CAD，
∴
∴
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∴AD=CE．
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】欲证明AD=CE，只需证明即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以， 则， 故
四、综合题
25.【答案】（1）一定会发生，是必然事件.
（2）一定会发生，是必然事件.
（3）一定不会发生，是不可能事件.
（4）可能发生，也可能不发生，是随机事件.
【考点】随机事件
【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可作出判断．
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