湖北省武汉市东湖开发区2012-2013学年九年级上期中考试数学试题及答案.doc

东湖开发区2012－2013学年度第一学期 九年级期中考试试题 一、选择题：（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．二次根式的值是（ ）‎ A.3 B.‎-3 ‎ C.9 D.±3‎ ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎3．二次根式有意义时，x的取值范围是( )‎ A.x≥ B.x≤ C.x≥－ D.x≤－‎ ‎4．一元二次方程的根为（ ）‎ A.x=1 B.x=‎0 ‎ C. D.=0,=1‎ ‎5．已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x‎-2a=0的一个解，则a的值为( )‎ A.0 B. ‎-1 ‎ C. 1 D. 2‎ ‎6．用配方法解方程,此方程可变形为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列图形中，中心对称图形有( )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎8．下列图形中，由原图经旋转不能得到的图形是（ ）‎ ‎　　　　　原图　　　A． B． C．　　　 D．‎ ‎9．半径为6的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）‎ A. B. C. 　 D.‎ O E C B A 第10题图 ‎10．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60º，∠A=40º，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=( )‎ A.5º ‎ B.10º ‎ C.15º ‎ D.20º ‎11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农民收入不断提高．据统计，某地区2005年—2008年农村居民人均年纯收入以相同的增长率x％逐年递增．如果2006年该地区农村居民人均年纯收入为2万元，下列判断：‎ ‎①与上一年相比，2007年农村居民人均年纯收入增加的数量高于2005年农村居民人均年纯收入增加的数量；②2005年农村居民人均年纯收入为2(1-x%)万元；‎ ‎③2008年农村居民人均年纯收入为2(1+x%)2万元．‎ 其中正确的是（ ）‎ A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③‎ ‎12. 已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论：‎ ‎①∠CEO=45º；②∠C=75º；③CD=2； ④CE=．‎ 其中一定成立的是( ) ‎ ‎ A. ①②③④ B.①②④ ‎ C. ①③④ D.②③④ ‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．关于x的方程的两根为和，则+=_______．‎ ‎14．点A(-3 ,m)和点B(n ,2)关于原点对称，则m+n=_____________‎ ‎15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 ．‎ ‎16．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△ABC, AB交AC于点E，AC分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，‎ D ‎②AE=CF，③DF=FC，④AF=CE．其中正确的是______（写出 正确结论的序号）．‎ 三、解答或证明（共9题，满分72分）‎ ‎17.（本题6分）解方程：．‎ ‎18.（本题6分）计算：（－）÷＋．‎ ‎19．（本题6分）如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．‎ ‎20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．‎ y x A C B O ‎21.（本题7分）已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．‎ ‎（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B‎1C1， A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．请画出△A1B‎1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：‎ A1（___ __ ，_____），‎ B1（_ _ __，_ _ __），‎ C1（__ __，_____）；‎ ‎（2）线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为______________平方单位．‎ ‎22．（本题8分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．‎ ‎(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.‎ ‎23．（本题10分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50‎ 元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.‎ ‎（1）设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？‎ ‎24．（本题10分）)如图，Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE＝CF，EF交AC于G，连结AF．‎ ‎（1）填空：线段BE、AF的数量关系为_____________，位置关系为_____________；‎ ‎（2）当＝时，求证：＝2．‎ ‎（3）若当＝n时，＝，请直接写出n的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25、（本题12分）在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）‎ ‎(1)将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标． ‎ ‎(2)如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O1 N平分∠MO1Q．‎ ‎(3)若H（-4、4）,T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O2，AS⊥AC于A．当T运动时（不包括A点），AT－AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．‎ x y Q P N M O ‎1‎ C B O A O ‎2‎ S T H O y x C B A ‎ ‎ 参考答案 一、选择题：ACBDC CBABB BA 二、填空题：13．-3 14．1 15．91 16．①、②、④‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：a＝1，b＝－4，c＝－4 ………………………………………1分 b2－‎4ac＝(－4)2－4×1×(－4)＝32＞0 ………………………………………3分 ‎ ………………………………………5分 ‎， ………………………………………6分 ‎18．解：原式＝ ………………………………………2分 ‎ = ………………………………………4分 ‎ ‎ = ………………………………………6分 ‎19．证明：∵OA=OB，AC=BD，‎ ‎∴OC=OD． ………………………………………2分 又∵∠COB=∠DOA ，OA=OB．‎ ‎∴ΔOAD≌ΔOBC ． ………………………………………5分 ‎∴AD=BC ． ………………………………………6分 ‎20．解：（1）∵方程x2－4x＋k＝0有两个实数根．‎ ‎∴b2－‎4ac＝16－4k≥0，得k≤4． ………………………………………3分 ‎（2）满足k≤4的最大整数，即k＝4． …………………………………4分 ‎ 此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2． ………………………………6分 两个方程相同的根为x＝2，则4＋‎2m－1＝0，得m＝． ……………………7分 ‎21. (1)画出△A1B‎1C1 ………………………………………………………1分 A1（-5，1）B1（-1，5）C1 (-1,1) ……………………………………4分 ‎(2)9 ………………………………………7分 ‎22. （1）证明：连接OC ……1分 ‎∵OA=OC ‎∴‎ 又 ‎∴∠DAC=∠OCA ……2分 ‎∴PB∥CO ‎∴∠PDC=∠DCO=90°‎ ‎∴OC⊥DC ……3分 又OC为⊙O的半径 ‎∴CD为⊙O的切线. ……4分 ‎（2）解：:过O作，垂足为F，则，‎ ‎∴四边形OCDF为矩形，所以 ……5分 设，则 ‎∵⊙O的直径为10‎ ‎∴，.‎ 在中，由勾股定理知 即 化简得：‎ 解得：或x=9. ……6分 由，知，故 ……7分 从而AD=2， ‎ 因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以 ……8分 ‎（若设OF=x，可得方程：（x－1）2+x2=25，‎ 解得：x1=4，x2=－3（舍去），AF=4－1=3，AB=2AF=6‎ ‎〔其他解法类似给分〕‎ ‎23．解：(1)y=500-10x． ………………………………………2分 ‎ （2）w=(50-40+x)(500-10x) ………………………………………4分 ‎ =5000+400x-10 x2 ……………………………………6分 ‎ =-10(x-20)2＋9000 ………………………………………8分 当x＝20时，w有最大值，50＋20＝70，即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元. ………………………………………10分 ‎24 ．（1）BE=AF，BE⊥AF ． ………………2分 ‎　　 （2）作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N ‎　　　　　∵ΔACF可由ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到………………4分 ‎ ‎ ‎ ∴AF=BE ∠CAF=∠CBE=45°‎ ‎∴AE=2AF ∠CAF=∠CAB ‎∴GM=GN ‎ ‎∴ ………………6分 ‎∴EG=2GF ‎∴＝2 ………………7分 ‎ (3) 当n＝时，＝ …………………………………10分 ‎25、（1）连接OG，∵∠AOD=∠FOC=30°,由轴对称可得 ∠DOG=∠COG=30°‎ 又∴OC=4 ∵CG= ………………………………………2分 ‎∴G（4、） ………………………………………3分 ‎ （2）由切线长定理证得∠MO1Q=90°, ………………………………………5分 ‎ 由切线长定理或其他方法证得∠NO1Q=45°, ‎ ‎∴O1 N平分∠MO1Q． ………………………………………7分 ‎（3）AT－AS的值是定值为4 ………………………………………8分 在AT上取点V，使TV=AS，即AT-AS=AV ‎∵AS⊥AC ‎ ∴∠THS＝∠TAS=90°‎ ‎∵H（-4、4），A(0、4)‎ ‎∴AH⊥AO 又∠OAC＝45° ‎ ‎∴∠TAH=45° ………………………………………9分 ‎∵∠THS=∠TAS=90°∴∠TSH＝45°‎ ‎∴HT=HS 又∠HTV=∠HSA，TV=AS ‎∴△HTV≌△HSA ………………………………………11分 ‎∴△HAV为等腰直角三角形 ‎∴AT-AS=AV=AH=4 ………………………………………12分