济川一小2013-2014学年度上期期中考试
数 学 试 卷
(满分100分, 90分钟完卷)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列美丽图案中，是轴对称图形的是（ ）
．
2、（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
3. （2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）
B
C
D
A
O
第4题图
A．
44°
B．
60°
C．
67°
D．
77°
4. （2013陕西）如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，
若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5.如图，△ABC≌△EFD，那么下列说法错误的是（ ）
A.ED=AB B.FC=BD
C.EF=AB D. AC=DE
6.下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．两角和一边 B．两边及其夹角
C．三条边 D．三个角
7．．以长为10cm、5cm的两条线段和另一条线段为边画三角形，另一条线段的长是（ ）
(A) 3cm (B) 4cm (C) 5cm (D) 6cm
8. （2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）
八年级数学试卷第6页（共6页）
A．100° B．90° C．80° D．70°
9.（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数（ ）
A．
165°
B．
120°
C．
150°
D．
135°
10．（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 点P(-3,2)关于X轴对称的点P/的坐标是_________.
12. （2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
13．（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
14．如图，△AFB≌△AEC，∠A=600，∠B=240，∠BOC= ．
15. （2013•泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线L与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
16.（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为
17. （2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．
18. （2013•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 ．
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三、解答题（共46分）
19.（共5分）（2013•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，求∠3的度数。
20（共6分）如图△ABC中∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=60°，
求∠D的度数。
21.（5分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，21）、C（－1，1）.请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1），并直接写出A1、B1、C1的坐标.
22.（6分）如图：已知在中，为边的中点， ，垂足分别为．BE=CF,
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（1）求证：AD是的角平分线．
23.（6分）（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△AED．
24．（8分）如图，AE平分∠BAC，BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证：BM=CN
25、（8分）如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD。
济川一小2013-20
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14学年度上期期中考试答案
1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D
11. (-3,-2) 12.95度 13. ∠B=∠C或AE=AD 14.108度 15.6 . 16.5或6或7 17. 60度 18. AC=BD（答案不唯一）
19.解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，
∴∠5=180°﹣140°=40°，
∵∠2=70°，
∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，
∵∠3=∠6，
∴∠3的度数是70°．
20.解：∵∠FCD=60°，∴∠A+∠B=60°，
∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×60°=20°，
∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-20°=70°，
∴∠CFD=∠AFE=70°，
∵∠FCD=60°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-70°-60°=50°．
21. 图略 A1（2，3）、B1（3，21）、C1（1，1）
22. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，（已知）
∴∠DEB=∠CFD=90°。（等式的性质）
∵D是BC的中点，（已知）
∴BD=CD.（平分线定义）
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=CD(已证)
BE=CF(已知)
∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL)
∴DE=DF.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BAD=∠CAD
即AD是△ABC的角平分线。
23. 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
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即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
24. 证明：连接BE、EC，
∵BE=EC（ED是BC的垂直平分线），
EM=EN（角平分线上一点到角两边的距离相等），
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵BE＝EC，EM＝EN
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴BM=CN．
25. 证明:∠B=60°,则:∠BAC+∠BCA=120°;
∵AD和CE是△ABC的角平分线,
∴∠OAC+∠OCA=60°=∠AOE=∠COD.
在AC上截取AF=AE,连接OF.
∵AF=AE;∠FAO=∠EAO;AO=AO.
∴⊿FAO≌⊿EAO(SAS),OF=OE;∠FOA=∠AOE=60度.
故∠COF=∠AOC-∠AOF=60° .
∴∠COF=∠COD;又CO=CO,∠OCF=∠OCD.
所以,⊿FOC≌⊿DOC(ASA),OF=OD.
∴OE=OD(等量代换)
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