2018届高三理科数学一模试题(山东师大附中带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东师大附中2015级高三第一次模拟考试 数学试题(理科)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合要求的.‎ ‎1. 已知集合,集合,则的子集个数为( )‎ ‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎2. 计算:(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列区间中函数有零点的是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 设随机变量服从正态分布,,则(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过(  )小时后才可以驾驶机动车.‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6. 如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则该几何体外接球的面积(单位:)等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 某一算法程序框图如图所示,则输出的S的值为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8. 设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 用数学归纳法证明时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数,将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变;再把所得的图象向右平移个单位长度,所得的图象关于原点对称,则的一个值是( ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. “”是“方程有两个负实数根”的( ).‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12. 抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在上的投影为,则的最大值是( ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13. 已知两个单位向量满足,则的夹角为   .‎ ‎14. 若,则展开式中的常数项为  .‎ ‎15. 已知,则   .‎ 16. 已知函数,当时,函数在上均为增函数,则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的取值范围是 .‎ 三、 解答题:共70分. 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第17 ~ 21题为必做题,每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选做题,考生根据要求作答. ‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知等差数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设等比数列各项均为正数,其前项和,若,求.‎ 18. ‎(本题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,分别为,的中点,平面,求直线与平面所成角的大小.‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:‎ 产假安排(单位:周)‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 有生育意愿家庭数 ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎26‎ ‎(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?‎ ‎(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.‎ ‎①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;‎ ‎②如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量的分布列及数学期望.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 18. ‎(本题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于两点,直线,分别与轴交于点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)在轴上是否存在点,使得无论非零实数怎样变化,总有为直角?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)当时,设函数,函数,‎ ‎①若恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎②证明:.‎ (二) 选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域,标清题号 . 如果多做,则按所做第一题计分.‎ 22. ‎[选修4-4:坐标系与参数方程](本题满分10分)‎ 已知直线的参数方程:(为参数),曲线的参数方程:(为参数),且直线交曲线于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,并求时,的长度;‎ ‎(Ⅱ)已知点,求当直线倾斜角变化时,的范围.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](本题满分10分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的定义域;‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案(理科)‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B B B C A B C D A D 二、 填空题 ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.解:(1)设等差数列的公差为,首项为,‎ ‎∵,∴………………3分 解得………………5分 ‎∴数列的通项公式…………6分 ‎(2)设各项均为正数的等比数列的公比为 ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴b3=4‎ 于是………………8分 解得或(舍)………………10分 ‎∴.……………12分 ‎18. 解:(1)连接,交于点,∵底面是正方形,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴,且为的中点,又∵,,‎ ‎∴平面,由于平面,故,‎ 又∵,故;………………4分 ‎(2)设的中点为,连接,,//,‎ ‎∴为平行四边形,,∵平面,‎ ‎∴平面,∴,的中点为,‎ ‎∴,由平面,又可得,‎ 又∵,,∴平面,‎ ‎∴,又∵,‎ ‎∴平面,由题意,,,两两垂直,以为坐标原点,向量,, 的方向为,,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,…………8分 ‎,,而为平面的一个法向量,……10分 设直线与平面所成角为,,‎ ‎∴直线与平面所成角为.……………………12分 ‎19.解:(1)由表中信息可知,当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为;……………………2分 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 ………………4分 ‎(2)①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件,由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选 法共有(种),‎ 其和不低于32周的选法有(14,18)、(15,17)、(15,18)、(16,17)、(16,18)、(17,18),共6种,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由古典概型概率计算公式得.………………7分 ‎②由题知随机变量的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.‎ ‎,,‎ ‎,‎ 因而的分布列为 ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎……10分 ‎.…12分 ‎20. 解:(1)设椭圆的方程为,‎ 因为椭圆的左焦点为,所以,‎ 设椭圆的右焦点为,已知点在椭圆上,‎ 由椭圆的定义知,‎ 所以,‎ 所以,从而,‎ 所以椭圆的方程为. ………………4分 ‎(2)因为椭圆的左顶点为,则点的坐标为,‎ 因为直线与椭圆交于两点,,‎ 设点(不妨设),则点,‎ 联立方程组,消去得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以,,………………6分 所以直线的方程为,‎ 因为直线与轴交于点,‎ 令得,即点,‎ 同理可得点. ………………10分 假设在轴上存在点,使得为直角,则,‎ 即,即. ‎ 解得或. ‎ 故存在点或,无论非零实数怎样变化,‎ 总有为直角.……………………12分 ‎21. 解:(1),令,‎ 当时,解得;当时,解得,‎ 所以当时,函数的单调递增区间是;‎ 当时,函数的单调递增区间是.…………4分 ‎(2)①,由题意得,‎ 因为,‎ 所以当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增;‎ ‎,……………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由,得,解得,‎ 所以实数的取值范围是.…………9分 ‎②由(1)知时,在上恒成立,当时等号成立,‎ 时,,令,累加可得 ‎ ,‎ 即 .…………12分 ‎22.解:(Ⅰ)曲线的参数方程:(为参数),曲线的普通方程为.………………2分 当时,直线的方程为,…………3分 代入,可得,∴.‎ ‎∴;……………………5分 ‎(Ⅱ)直线参数方程代入,‎ 得.………………7分 设对应的参数为,‎ ‎∴.…………10分 ‎23. 解:(Ⅰ)由题设知:,‎ 令,解得,这就是两个分界点。把全体实数分成3个区间。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 不等式的解集是以下不等式组解集的并集:‎ ‎,或,或………………3分 解得函数的定义域为; ………………5分 ‎(Ⅱ)不等式即,‎ 时,恒有,…………………8分 不等式解集是R,‎ 的取值范围是.…………………………10分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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