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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2015级高三第一次模拟考试 数 学 试 卷（文科）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.‎ 第I卷（客观题）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设全集,集合,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知,是虚数单位,则在复平面中复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知向量,则向量与的夹角为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度(毫米)与腐蚀时间(秒)之间的5组数据.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）‎ A. 45.5 B. 9.1 C. 50.5 D. 10.1 ‎ ‎5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 ‎ ‎ C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 (　　)‎ A．48 B．64 C．80 D．120‎ ‎8.在等差数列中,若,‎ ‎,则等于(　　)．‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎9.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是(　　)．‎ A．－1 B. C. D．4‎ ‎10.椭圆的一个焦点是,那么实数的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。,则下列不等式恒成立的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A．错误！未找到引用源。 　　 B．错误！未找到引用源。　　 C．错误！未找到引用源。 　　D．错误！未找到引用源。‎ ‎12.函数是定义在上的偶函数,且满足,当,若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A . B. C . D. ‎ 第II卷（主观题）‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数的极大值为 .‎ ‎14.已知是球表面上的点,,,,‎ ‎,则球的表面积等于 .‎ ‎15.在区间上随机取一个数,则的概率是 .‎ ‎16.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列是递增数列,且满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图所示,已知三棱锥中,‎ 为的中点,为的中点,且为正三角形．‎ ‎(1)求证：平面;‎ ‎(2)求证：平面⊥平面;‎ ‎(3)若,求三棱锥的体积．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从某市主办的科学知识大赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分到100分之间,现将成绩按如下方式分成6组：第一组;第二组;;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求成绩在区间内的学生人数;‎ ‎（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）当的面积为时,求直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎(2)求在区间上的最小值.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线被曲线所截得的弦长;‎ ‎(2)若是曲线上的动点,求的最大值.‎ ‎23.（本小题满分10分）设函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 文科数学 1. B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.D ‎13.4 14. 15. 16.‎ ‎17、解：（1）解得所以所以 ‎（2）‎ 18、 证明：(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 19、 ‎(本小题满分12分)‎ 解：（1）成绩在区间内的学生人数为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（人）； ................4(分)‎ （2） 成绩在区间的学生人数为（人）.‎ 记成绩在的4位学生分别为1、2、3、4，记成绩在的2位学生分别为。‎ 则共有15个基本事件。‎ ‎“至少有1名学生的成绩在区间”‎ 共有9个基本事件。‎ ‎。‎ 答：至少有1名学生的成绩在区间的概率为。................12(分)‎ 20、 解：（1）解得所以 （2） 斜率不存在时 不满足 斜率存在 ‎ 消元得 恒成立 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得 所以 ‎21、解　(1)设切线的斜率为k.‎ 因为a＝2，所以f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex(x－1).‎ 所以f(0)＝－2，k＝f′(0)＝e0(0－1)＝－1.‎ 所以所求的切线方程为y＝－x－2，‎ 即x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)由题意得f′(x)＝ex(x－a＋1)，‎ 令f′(x)＝0，可得x＝a－1.‎ ‎①若a－1≤1，则a≤2，‎ 当x∈[1,2]时，f′(x)≥0，则f(x)在[1,2]上单调递增.‎ 所以f(x)min＝f(1)＝(1－a)e.‎ ‎②若a－1≥2，则a≥3，‎ 当x∈[1,2]时，f′(x)≤0，则f(x)在[1,2]上单调递减.‎ 所以f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2.‎ ‎③若1