2013-2014学年冀教版九年级上数学期末检测题及答案解析.doc

期末检测题 ‎（本检测题满分：120分，时间：120分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1.一个扇形的半径为，圆心角为，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.（2013•上海中考）下列关于的一元二次方程有实数根的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.（2013•烟台中考）已知实数分别满足，且 则的值是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）‎第4题图 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ F ‎ 第5题图 ‎ ‎5.如图，梯形中，∥，，分别是 ‎ 的中点，若，，那么（ ）‎ A.4 B. C. D.‎ ‎6.一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图，河堤横断面迎水坡的坡比是1∶，堤高，则坡面的长度是（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为 ‎，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：，) （ ）‎ A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米 ‎9.如果函数的图像经过点，那么该函数的图像必在（　　）‎ A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 ‎ ‎10.对于函数，下列结论错误的是（　　）‎ A.当时，随的增大而增大 B.当时，随的增大而增大 ‎ C.时的函数值大于时的函数值 ‎ D.在函数图像所在的每个象限内，随的增大而增大 ‎ ‎11.从分别写有数字、、、、、、、、的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. （2013•资阳中考）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）‎ A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎13.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是和，则这个水塘里大约有鲢鱼_________尾.‎ ‎14．已知关于的方程的一个根是，则_______．‎ ‎15.若,则 ‎16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 ，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转 ‎ 动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概 率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则 ‎（偶数）_______（奇数）（填“”“”或“”）．‎ ‎17.反比例函数的图像与经过原点的直线相交于两点，已知点的坐标为，那么点的坐标为 .‎ x ‎ y ‎ O ‎ C ‎ B ‎ A ‎ 第18题图 ‎ ‎18. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为_____________．‎ ‎19.如图所示，在中，分别以、‎ 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留）‎ ‎20.设函数与的图像的交点坐标为，则的值为_________．‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21.（5分）如图，中的弦，圆周角，‎ 求图中阴影部分的面积． ‎ ‎22.（6分）计算下列各题：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）+．‎ ‎23.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到 万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.‎ ‎24.（6分）已知线段，为的中点，为上一点，连结交于点．‎ ‎（1）如图①，当且为中点时，求的值；‎ ‎（2）如图②，当，=时，求tan∠.‎ 第24题图 ② ‎ O ‎ D ‎ A ‎ P ‎ B ‎ C ‎ ① ‎ O ‎ D ‎ A ‎ P ‎ B ‎ C ‎ ‎25.（6分）（2013•广安中考）已知反比例函数和一次函数 ‎ ‎（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点求和的值．‎ ‎（2）当满足什么条件时，两函数的图象没有交点？‎ ‎26.（5分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆端点的仰角为30°．已知地面宽，求高压电线杆的高度（结果保留三个有效数字，1.732）．‎ M ‎ C ‎ D ‎ N ‎ A ‎ B ‎ ‎ 第26题图 ‎27. （7分）如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（与、 不重合），分别是的中点．‎ ‎（1）试探索四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？‎ ‎ 并加以证明；‎ ‎（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与 线段的关系，并证明你的结论．‎ ‎28.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树形图或列表法说明理由．‎ ‎29. （6分）（2013•眉山中考）在矩形ABCD中，分别交BD、AD于点E、F，连接BF.‎ ‎（1）求证：△DEC∽△FDC；‎ ‎（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.‎ ‎30.（7分）（2013•株洲中考）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F.‎ ‎（1）求证：△AOE≌△COF；‎ ‎（2）若∠EOD=30°，求CE的长 ‎1.B 解析：扇形弧长×，∴ ．‎ ‎2.D 解析：A.因为，，，， ‎ 所以方程没有实数根，本选项不合题意；‎ B因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意；‎ C因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意；‎ D.因为，，，，所以方程有两个不相等实数根，本选项符合题意.故选D.‎ ‎3.A 解析：根据题意，得与为方程的两根，∴ ‎ 则原式=．故选A.‎ ‎4.B 解析：设小方格的边长为1，则图中的三角形的三边长分别为A项中的三角形的三边长分别为B项中的三角形的三边长分别为C项中的三角形的三边长分别为D项中的三角形的三边长分别为只有B项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.‎ ‎5. A 解析：如图，作∥∥, 因为,所以 ∠ ‎ 因为四边形和四边形都是平行四边形，所以 又因为5 cm，13 cm，所以8 cm,‎ 所以 E ‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ F ‎ G ‎ H ‎ 第5题答图 第6题答图 ‎ C ‎ B ‎ A ‎ D ‎ E ‎ ‎6.B 解析：如图，梯形中， 高则所以∠，故选B.‎ ‎7. A 解析：由迎水坡AB的坡比是1∶，知，又5 ，所以，所以，故选A．‎ ‎8.D 解析：如图，米，米，∠90°，∠45°，∠30°．设米，在Rt△中，tan∠＝，即tan 30°＝＝，∴x．在Rt△中，∵∠90°，∠45°，∴ ．根据题意，得，解得．∴ (米)．‎ ‎9.D 解析：∵ 函数的图像经过点，∴ ，‎ ‎∴ 该函数的图像必在第二、四象限．故选D．‎ ‎10.C 解析：A.当时，的图像位于第四象限，随的增大而增大，正确；‎ B.当时，的图像位于第二象限，随的增大而增大，正确；C.时的函数值为，时的函数值为，时的函数值小于时的函数值，错误；‎ D.根据A、B可知，正确．‎ ‎11. B 解析：绝对值小于的卡片有三种,故所求概率为.‎ ‎12.A 解析：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1∶3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1∶3，（个）．故选A．‎ ‎13. 解析：水塘里鲢鱼的尾数为.‎ ‎14. 解析：把根代入方程，得，则，所以．‎ ‎15. 解析： 当时，；‎ 当时， ‎ 所以.‎ ‎16. 解析：因为 ， ，所以.‎ ‎17.（－2，－1） 解析：设直线的解析式为，因为直线和反比例函数的图像都经过，将点坐标代入可得，，故直线的解析式为，反比例函数的解析式为，联立可解得点的坐标为（－2，－1）.‎ ‎18. 解析：过点作则，所以点的坐标为.‎ ‎19． 解析： 由图可知阴影部分的面积半圆的面积半圆的面积 ‎ 的面积，所以 πππ故填.‎ ‎20. 解析：将分别代入解析式与，得，，故，，解得.当时，， ；当时，，.‎ ‎21.解：连接，作于，则．‎ ‎∵，∴ ．‎ ‎∵ ，∴ 为中点.‎ 又，∴．∴，．‎ ‎∴ 阴影部分的面积为 ‎22.解：（1）‎ ‎ .‎ ‎（2）+ .‎ ‎23.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为. ‎ 依据题意，列出方程化简整理，得 解这个方程，得∴ .‎ ‎∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，‎ ‎∴ 舍去，∴ . ‎ 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 ‎ ‎24.解：（1）过作∥交于，则△∽△.‎ 又为的中点，所以所以. ‎ 再由∥可证得△∽△，所以. ‎ ‎（2）过作∥交于，设，则，， ‎ 由△∽△，得. ‎ 再由△∽△得. ‎ 由勾股定理可知，，则，可得，‎ 则∠∠∠，所以tan∠tan∠. ‎ ‎25.解：（1）∵ 一次函数和反比例函数的图象交于点 ‎∴ 解得即点则 ‎ ‎∴‎ ‎（2）联立和，有，即 ‎ ‎∵要使两函数的图象没有交点，须使方程无解．‎ ‎∴解得．‎ ‎∴当时，两函数的图象没有交点．‎ ‎26.解：设大堤的高度为以及点到点的水平距离为.‎ ‎∵ ，∴ 坡与水平面的夹角为30°，∴＝，即，‎ ‎，即得 ，‎ ‎∴ . ‎ ‎∵ 测得高压电线杆顶端的仰角为30°，‎ ‎∴ tan 30°，解得，‎ ‎∴ 27.32（m）．‎ 答：高压电线杆的高度约为．‎ ‎27.解：（1）四边形是平行四边形.‎ 理由是：因为分别是的中点，所以∥，‎ 所以四边形是平行四边形.‎ ‎（2）当点是的中点时，四边形是菱形.‎ 证明：因为四边形是等腰梯形，所以，‎ 因为，所以△≌△.所以 因为分别是的中点，所以 又由（1）知四边形是平行四边形，所以四边形是菱形.‎ ‎（3）‎ 证明：因为四边形是正方形，所以 ‎ 因为分别是的中点，所以.‎ 因为是中点，所以 ‎28.解：树形图为：‎ 开始 ‎ 红 红 黄 蓝 ‎ 红 红 黄 蓝 ‎ 红 红 黄 蓝 ‎ 红 红 黄 蓝 ‎ 红 红 黄 蓝 ‎ 第28题答图 ‎ ‎ ‎ 或列表为：‎ 第2次 ‎ 第1次 ‎ ‎ ‎ 红 ‎ 红 ‎ 黄 ‎ 蓝 ‎ 红 ‎ ‎（红，红） ‎ ‎（红，红） ‎ ‎（红，黄） ‎ ‎（红，蓝） ‎ 红 ‎ ‎（红，红） ‎ ‎（红，红） ‎ ‎（红，黄） ‎ ‎（红，蓝） ‎ 黄 ‎ ‎（黄，红） ‎ ‎（黄，红） ‎ ‎（黄，黄） ‎ ‎（黄，蓝） ‎ 蓝 ‎ ‎（蓝，红） ‎ ‎（蓝，红） ‎ ‎（蓝，黄） ‎ ‎（蓝，蓝） ‎ 由上述树形图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，‎ ‎∴，.‎ ‎∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.‎ ‎29.解：（1）∵ ∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴ △DEC∽△FDC.‎ ‎（2）∵ F为AD的中点，AD∥BC，∴ FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，‎ ‎∴ FE：FC=1：3，∴ sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=.‎ 设，则，‎ ‎∵ △DEC∽△FDC，∴ ，即可得，解得 ，则 ，‎ 在Rt△CFD中， ∴ ‎ ‎30.（1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AO=CO，AD∥BC，∴ ∠OAE=∠OCF.‎ 在△AOE和△COF中，∠OAE＝∠OCF，AO＝CO ，∠AOE＝∠COF，‎ ‎∴ △AOE≌△COF（ASA）.‎ ‎（2）解：∵ ∠BAD=60°，∴ ∠DAO=∠BAD=×60°=30°，‎ ‎∵ ∠EOD=30°，∴ ∠AOE=90°-30°=60°，‎ ‎∴ ∠AEF=180°-∠BOD-∠AOE=180°-30°-60°=90°.‎ ‎∵ 菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴ OD=AD=×2=1，‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∵ 菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴ 高 在Rt△CEF中，‎