第三十七章 投影与视图检测题
（本检测题满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.平行投影中的光线是（ ）
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )
A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
4.一根木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定（ ）
A.大于1.2 m B.小于1.2 m C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m
5.(2013•成都中考)如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）
第7题图
主视图
左视图
俯视图
6.在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长
是15 m，则旗杆高为（ ）
A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m
7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则组成这个
几何体的小正方体的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一
天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）
第8题图
A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A.上午8时 B.上午9时30分 C.上午10时 D.上午12时
10.如果用□表示1个正方体，用 表示两个正方体叠加，用█表示三个正方体叠加，那么图中由6个正方体叠成的几何体的主视图是 ( )
第10题图
A B C D
11.(2013•陕西中考)如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图 是（ ）
第11题图
12.(2013•福州中考)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .（填序号）
第15题图
14.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯
定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”.
15.如图所示的圆柱的左视图是 ，俯视图是 .
16.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 .
第17题图
俯视图
主视图
左视图
第16题图
17.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子 个.
18.如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 .
第19题图
第18题图
19.如图所示是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
20.皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
三、解答题（共60分）
21.（8分）分别画出图中立体图形的三视图.
第22题图
A
B
C
E
D
第20题图
22.（8分）已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱.，某一时刻在阳光下的投影.
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；
（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
23.（10分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.
第23题图
24.（10分）如图所示，在太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明．
第24题图
25.（12分）
求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走（人和两个路灯在一条直线上），他前后的两个影子的长度之和是一个定值.
主视图
左视图
俯视图
第26题图
26.（12分）如图所示为一几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10 cm，正三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．
第三十七章 投影与视图检测题参考答案
1.A 解析：平行光线所形成的投影称为平行投影.
2.D 解析：如果两个物体是平行放置的，选项B对；如果不是平行放置的，无法确定.由于本题没有具体说明它们是如何放置的，所以应该选D.
3.D 解析： 因为不知道两人离路灯的距离，所以无法判断.在两人离路灯相等距离的情况下，小明的影子长.
4.D 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 .
5.C 解析：圆锥从上面看是一个有圆心的圆，它的顶点的投影是圆心.故选C.
6.C 解析：设旗杆高为 m．根据在同一时刻物体高度与影长成比例可得：=，所以
．故选C．
7.B 解析：结合三视图可知，这个几何体中，底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5．
8.B 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，由分析可得先后顺序为④①③②．故选B．
9.A 解析：根据从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影子由长变短，再变长．可知本题中影子最长的时刻为上午8时．
10.B 解析：从正面看，左边上下都只有一个正方体；中间下面一排有三个正方体，上面没有正方体；右边下面一排有一个正方体，上面没有正方体．故选B．
11.D 解析：本题考查了简单组合体的俯视图.从上面看，立着的圆柱是一个圆，横放着的长方体是一个矩形，并且圆与矩形两边相切，故选D.
12.D 解析：根据俯视图的定义，选项A的俯视图是一个含有圆心的圆，选项B、C的俯视图是圆，只有选项D的俯视图是一个正方形.
13.② 解析：球的三视图都是大小相同的圆，而其他四种几何体的三视图会随放置方式的改变而不同.
14.中间的上方 解析：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不同，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人中间的上方．
15.矩形 圆 解析：根据三视图的定义可知，该圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆.
16.圆锥 解析：根据图中三视图的形状，主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆心带有圆点的圆，所以是圆锥.
17.12 解析：三摞碟子数从三视图看第一列有4+5=9（个），第二列有3个，则这个桌子上共有9+3=12（个）碟子．故答案为12．
18.24 解析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24.
19.6 解析：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对的两个面；1和5是相对的两个面，∵ 2+6=8，3+4=7，1+5=6，∴ 原正方体相对两个面上的数字之和最小是6．
20.中心 解析：皮影戏是在灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
21. 解：如图所示.
第21题答图
22. 解：（1）如图所示.
A
B
C
F
D
E
（2）∵ , ∴ ＝ ＝＝10（）.
23. 分析：从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；
从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．
解：如图所示.
第23题答图
第25题答图
F
EA
D
C
A
a
b
b
N
M
B
24. 解：当木杆与太阳光线垂直时其影子最长，如图所示.
第24题答图
25.证明:如图所示，为路灯高度，为该人高度，为该人前后的两个影长.
∵∥，∴ ＝，∴ ＝ ，即 ＝. 同理＝.
∴ ＝ ＝常数（定值）.
26. 分析：（1）只有柱体的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）表面展开图由三个长方形，两个三角形组成；
（3）侧面积为3个长方形的面积之和，长方形的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可求出该几何体的侧面积．
第26题答图
解：（1）正三棱柱；
（2）如图所示；
（3）3×10×4=120）．
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